---
title: "Bod sistem (svako sa svakim): koliko utakmica za 3 do 20 učesnika? Algoritam, formula i tabela"
description: "Koliko utakmica ima bod sistem, gde svako igra sa svakim? Formula i tabela za 3 do 20 ekipa, plus besplatan generator koji odmah pravi raspored utakmica."
datePublished: 2026-05-28
tags:
- planning
- tournament-modes
- round-robin
- schedule
- algorithm
---
Planiraš sledeći turnir i pitaš se: koliko će to utakmica biti? Pet ekipa je potvrdilo dolazak, i svako treba da igra sa svakim. Ili pet igrača za stolom za stoni tenis u klupskim prostorijama, ista situacija, isto pitanje. Odgovor je u oba slučaja isti, jer matematika zavisi samo od broja učesnika, a ne od sporta. Bilo da planiraš fudbal, stoni tenis, ligu u padelu ili šah: broj utakmica prati formulu koju ćeš za minut znati napamet.
Ovaj tekst ti daje za svaki broj učesnika od 3 do 20 tačan broj utakmica, utakmice po učesniku, broj krugova i ukupno trajanje na jednom terenu. Uz to i algoritam koji stoji iza svega: metodu kruga (engl. circle method), kojom profesionalne lige već više od sto godina prave svoje rasporede. Metoda je deterministička, pravedna i uz isti broj ekipa uvek daje isti rezultat. Ne treba ti Excel magija ni alat sa veštačkom inteligencijom, treba ti formula i jedna rotacija.
Ako tražiš širu sliku organizacije turnira, a ne samo broj utakmica, naći ćeš je u [glavnom vodiču za organizaciju fudbalskog turnira](https://areacopa.com/sr/sr/blog/spisak-za-organizaciju-fudbalskog-turnira). Ako želiš gotov raspored za 5, 7 ili 10 ekipa, sa vremenskim okvirom i preporukom kriterijuma za rangiranje, pogledaj [tekst o rasporedu za 5, 7 i 10 ekipa](https://areacopa.com/sr/sr/blog/raspored-turnira-5-7-10-ekipa). Za tačno četiri ekipe postoji poseban pregled formata sa četiri varijante, od bod sistema do čistog kup sistema, u [tekstu o turniru sa 4 ekipe](https://areacopa.com/sr/sr/blog/turnir-sa-4-ekipe). Za jednodnevni turnir sa tri šablona termina (pre podne, posle podne, ceo dan) tu je [tekst o jednodnevnom turniru](https://areacopa.com/sr/sr/blog/jednodnevni-turnir-organizacija). Ovaj tekst je referenca za algoritme i formule za sve brojeve ekipa između toga i preko toga.
## Kratak odgovor: broj utakmica po broju ekipa
Za najčešće brojeve ekipa broj utakmica na prvi pogled. Formula i ceo račun nalaze se odmah ispod.
U bod sistemu svako igra protiv svakoga tačno jednom. Broj utakmica zavisi samo od broja učesnika N i prati formulu N·(N-1)/2. Za uobičajene veličine to znači:
| Ekipe | Utakmice | Utakmice po ekipi | Krugovi |
| ----- | -------- | ----------------- | ------- |
| 4 | 6 | 3 | 3 |
| 5 | 10 | 4 | 5 |
| 6 | 15 | 5 | 5 |
| 7 | 21 | 6 | 7 |
| 8 | 28 | 7 | 7 |
| 9 | 36 | 8 | 9 |
| 10 | 45 | 9 | 9 |
Potpuna tabela do 20 učesnika, sa potrebnim vremenom, nalazi se niže, a račun odmah u sledećem odeljku. Ako tražiš samo gotov format i vremenski raspored za određeni broj ekipa, brže ćeš stići do cilja u [tekstu o rasporedu za 5, 7 i 10 ekipa](https://areacopa.com/sr/sr/blog/raspored-turnira-5-7-10-ekipa).
## Formula: N·(N-1)/2
Broj utakmica u bod sistemu proizlazi direktno iz kombinatorike: sa N učesnika postoji N·(N-1)/2 utakmica. Ovaj odeljak pokazuje zašto.
Pitanje „koliko utakmica igra N učesnika, svako sa svakim“ u suštini je kombinatorni zadatak. Svaki od N učesnika igra protiv svakog drugog učesnika tačno jednom. Za jednog učesnika to je N-1 protivnika. Kad to sabereš za svih N učesnika, dobiješ N·(N-1) utakmica. Pri tome svaku utakmicu brojiš dvaput: utakmica između A i B pojavljuje se jednom na spisku ekipe A i jednom na spisku ekipe B. Zato deliš sa 2 i dolaziš do formule:
**Broj utakmica = N · (N-1) / 2**
U kombinatorici se to zove „N nad 2“ i zapisuje kao binomni koeficijent. To je broj načina na koje od N učesnika možeš da izabereš dvojicu, bez obzira na redosled. Za turnir bez revanša to je upravo prava veličina: svaki par igra tačno jednom, a redosled nije važan (A protiv B je ista utakmica kao B protiv A).
Za N=5 to daje 5·4/2 = 10 utakmica. Nacrtan, skup svih parova izgleda ovako:
Gornja trougaona polovina pokazuje svih 10 parova. Donja polovina je suvišna (A protiv B = B protiv A), a dijagonala je prazna, jer niko ne igra sam protiv sebe. Upravo ta logika vodi do deljenja sa 2 u formuli.
Sa 10 učesnika to je već 45 utakmica, sa 20 učesnika 190. Broj utakmica raste kvadratno sa brojem ekipa. Kad udvostručiš N, broj utakmica se otprilike učetvorostruči: 5 ekipa → 10 utakmica, 10 ekipa → 45 utakmica, 20 ekipa → 190 utakmica. To je glavni razlog zašto bod sistem postaje nepraktičan kad je učesnika mnogo. Za jednodnevni klupski turnir to je obično gornja praktična granica: od otprilike 10 do 12 učesnika čist bod sistem postaje vremenski tesan, pa prelaziš na grupe sa nokaut fazom. Više o tome niže.
### Zašto formula funkcioniše: drugi pogled
Ako formulu želiš da izvedeš ručno, možeš i preko argumenta rukovanja: zamisli da se svih N učesnika međusobno rukuje tačno jednom. Koliko ima rukovanja? Osoba 1 se rukuje sa N-1 osoba. Osoba 2 ima još samo N-2 nova rukovanja, jer je rukovanje sa osobom 1 već izbrojano. Osoba 3 ima N-3 nova rukovanja, i tako dalje. Zbir je (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, što po Gausovoj formuli za zbir daje tačno N·(N-1)/2.
Oba izvođenja stižu do istog rezultata. To nije slučajnost, nego standardna kombinatorika. Ko se bavio verovatnoćom ili statistikom, zna binomni koeficijent „N nad 2“ i odmah će prepoznati formulu. Za praksu u klubu dovoljno je da znaš: N ekipa = N·(N-1)/2 utakmica, i gotovo.
## Tabela za 3 do 20 učesnika
Ovde je potpuna referentna tabela: broj utakmica, utakmice po učesniku, krugovi, utakmice koje se igraju istovremeno i procenjeno ukupno trajanje za svaki broj učesnika od 3 do 20.
Tabela ti daje prvu proveru realnosti za planiranje turnira. Tri napomene za tumačenje:
**Ukupno trajanje je računato za jedan teren.** Na klupskim turnirima u hali jedan teren je uobičajen slučaj. Ako možeš da igraš na dva terena istovremeno, vreme se skoro linearno prepolovi, jer se u svakom krugu istovremeno igra dvostruko više utakmica. Broj krugova ostaje isti, samo se udvostručuje broj utakmica po krugu koje se igraju u isto vreme.
**Trajanje utakmice je oprezna pretpostavka.** Deset minuta igre plus dva minuta pauze daje ukupno 12 minuta po utakmici. Za najmlađe (U6 do U9) dovoljno je 6 do 8 minuta, a za U12 i petliće (U13) podigni trajanje igre na 12 do 15 minuta. Ako iz tog ukupnog vremena želiš da izvedeš tačne početke utakmica, račun ćeš naći u tekstu [Satnica fudbalskog turnira](https://areacopa.com/sr/sr/blog/satnica-fudbalskog-turnira).
**Neparan broj učesnika košta te jedan krug više.** Sa 6 ekipa to je 5 krugova, sa 7 ekipa 7 krugova. Razlog: kod neparnog broja ekipa u svakom krugu jedna ekipa mora da bude slobodna (engl. bye), inače se parovi ne slažu. Gledano kroz ceo turnir, svaka ekipa tada ima jedan slobodan krug.
Ako raspored ne želiš da slažeš ručno, koristi [generator rasporeda](https://areacopa.com/sr/tournaments/new) koji parove, raspodelu po terenima i kriterijume za rangiranje pravi jednim klikom. Generator interno primenjuje istu metodu kruga koju ćemo uskoro proći korak po korak; ti samo štediš ručno prepisivanje rotacije u Excel tabelu.
### Kako da tabelom proveriš termin u hali
Većina klupskih turnira ima fiksan termin u hali: 3 sata za pola dana, 5 sati za produženih pola dana ili ceo dan. Kolona ukupnog trajanja na prvi pogled pokazuje koji broj ekipa staje u koji termin. Sa 3 sata hale i jednim terenom 6 ekipa (15 utakmica = 3 sata) jedva staje. 7 ekipa (21 utakmica = 4,2 sata) je već previše za 3 sata; treba ti ili više vremena ili drugi format. 8 ekipa (28 utakmica = 5,6 sati) traži ili dva terena ili prelazak na grupe sa nokaut fazom.
Ukupno trajanje je, osim toga, računato bez postavljanja i raspremanja. Realno planiraj 30 minuta pre prve utakmice za dolazak i prijavu igrača i 30 minuta na kraju za proglašenje pobednika i raspremanje. Ako, dakle, u hali želiš da budeš ukupno 3 sata, za samu igru ostaju ti 2 sata. U dva sata na jednom terenu stane otprilike 10 utakmica, što odgovara bod sistemu sa 5 ekipa. Više ne staje, osim ako skratiš trajanje utakmica ili koristiš drugi teren.
## Koliko utakmica za N ekipa? Primeri za najčešće brojeve ekipa
Za brojeve ekipa koji su u klupskoj svakodnevici najčešći, od 4 do 12, ovde su gotov raspored, raspodela po krugovima i ukupno vreme na prvi pogled.
Tabela iznad daje brojke za svaku vrednost N. Za brojeve ekipa koji se u klupskoj svakodnevici najčešće javljaju vredi pogledati još jednom: kako izgleda konkretan raspored po krugovima i šta to znači za planiranje dana?
### Koliko utakmica za 4 ekipe?
Sa 4 ekipe igra se 6 utakmica, svaka ekipa igra 3, u 3 kruga sa po 2 utakmice istovremeno. Četiri ekipe su najmanji smislen turnir po bod sistemu i na jednom terenu staju u otprilike 1 sat i 15 minuta. Pošto su četiri ekipe tako česte, za njih postoji poseban pregled formata sa četiri varijante, od čistog bod sistema do čistog kup sistema: [tekst o turniru sa 4 ekipe](https://areacopa.com/sr/sr/blog/turnir-sa-4-ekipe) pokazuje sve četiri, uz redosled kriterijuma za rangiranje i plan dana.
### Koliko utakmica za 5 ekipa?
Sa 5 ekipa imaš ukupno 10 utakmica, svaka ekipa igra 4, raspoređene u 5 krugova sa po 2 utakmice istovremeno i jednom slobodnom ekipom. To je prva postavka u ovom pregledu u kojoj je slobodan krug neizbežan. Evo gotovog rasporeda kakav daje metoda kruga (ekipa A stoji u mestu, B do E rotiraju oko nje):
```
1. krug: B – E, C – D slobodna: A
2. krug: A – E, B – C slobodna: D
3. krug: A – D, E – C slobodna: B
4. krug: A – C, D – B slobodna: E
5. krug: A – B, D – E slobodna: C
```
Kroz pet krugova svaka ekipa je tačno jednom slobodna. To je direktna posledica rotacije: pošto virtuelna „slobodna“ ekipa rotira oko ekipe A isto kao i ostale ekipe, u svakom krugu prelazi na drugu ekipu.
Ukupno trajanje uz 10 minuta igre na jednom terenu: 10 × 12 minuta = 120 minuta, dakle oko 2 sata. Sa 15 minuta rezerve stižeš do 2 sata i 15 minuta u hali. Ako imaš dva terena (veoma retko kod 5 ekipa), završavaš, sa rezervom, za 1 sat i 15 minuta.
U praksi je bod sistem sa 5 ekipa standard za kompaktan turnir u hali od pola dana. Preporuka za kriterijume pri istom broju bodova: gol razlika, zatim međusobni duel, zatim dati golovi. Redosled mora da bude poznat pre prve utakmice, inače će ekipe raspravljati posle poslednje. Ako kriterijume želiš da dopuniš drugim faktorom, na primer bodovima za fer-plej, i to unapred objavi u pisanom obliku. Ako organizuješ turnir za decu: u Nemačkoj DFB do U11 igra bez tabele, a u Srbiji okvir FSS predviđa lige sa bodovima od U10, dok Fudbalski savez Beograda do U-12 vodi samo abecednu listu bez bodova. Gde god se vodi tabela, jasni kriterijumi su potrebni.
Sa 5 igrača za jednim stolom (stoni tenis, šah) važi isti broj utakmica. Ako planiraš dan lige u padelu sa 5 parova, i sa 10 mečeva ostaješ u realnom okviru. Uz tipičan meč u padelu od 20 do 30 minuta za to ti na jednom terenu treba 3,3 do 5 sati, što je odgovarajući okvir za jedno kolo sezonske lige.
[Napravi raspored za 5 ekipa u alatu](https://areacopa.com/sr/tournaments/new?draft=eyJ2IjoxLCJ0ZWFtQ291bnQiOjUsImdyb3VwQ291bnQiOjEsImZpbmFsUm91bmRUeXBlIjoibm9uZSIsImRlZmF1bHREdXJhdGlvbiI6MTAsImRlZmF1bHRCcmVhayI6MiwidGVtcGxhdGVMYWJlbCI6IjUgZWtpcGEsIHN2YWtvIHNhIHN2YWtpbSJ9&src=blog)
### Koliko utakmica za 6 ekipa?
Sa šest ekipa, kao i sa svakim parnim brojem ekipa, bod sistem prolazi čisto, bez slobodnog kruga. Ukupno 15 utakmica, svaka ekipa igra 5, u 5 krugova sa po 3 utakmice istovremeno. Uz 12 minuta ukupno po utakmici na jednom terenu dolaziš do 3 sata čiste igre. Sa 15 minuta rezerve stižeš do 3 sata i 15 minuta. Već na granici za termin od pola dana u hali, ali izvodljivo.
```
1. krug: A – F, B – E, C – D
2. krug: A – E, F – D, B – C
3. krug: A – D, E – C, F – B
4. krug: A – C, D – B, E – F
5. krug: A – B, C – F, D – E
```
Slobodni krugovi ovde nisu potrebni. Ovakav raspored dobro odgovara turniru u hali sa terminom od dve trećine dana. Ako imaš samo sat i po hale, bod sistem sa 6 ekipa je prevelik, pa prelaziš ili na grupe od po četiri sa utakmicama za plasman ili smanjuješ broj ekipa.
Savet iz prakse za 6 ekipa na jednom terenu: pogledaj pauze između dve utakmice iste ekipe. U standardnoj rotaciji metode kruga ekipa A u 1. krugu ima utakmicu, zatim pauzu od dve utakmice drugih ekipa, pa opet utakmicu. Takva dužina pauze je prihvatljiva: dve utakmice po 12 minuta = 24 minuta između dve sopstvene utakmice, taman dovoljno da igrači nakratko sednu i nešto popiju, ali ne toliko dugo da se mišići ohlade. Ako raspored slažeš ručno i pri tome ga „poboljšavaš“, možeš te pauze nehotice da skratiš ili produžiš. Drži se standardne rotacije; nije slučajno ovako optimizovana.
Kriterijumi pri istom broju bodova kod 6 ekipa: standardni redosled gol razlika, međusobni duel, dati golovi funkcioniše, ali uz 5 utakmica po ekipi statistički je tanak. Jedan tesan poraz na kraju može da te spusti sa 1. na 3. mesto ako prva odlučuje gol razlika. Ako želiš više stabilnosti, međusobni duel možeš da staviš ispred gol razlike. Važno: unapred i u pisanom obliku.
[Napravi raspored za 6 ekipa u alatu](https://areacopa.com/sr/tournaments/new?draft=eyJ2IjoxLCJ0ZWFtQ291bnQiOjYsImdyb3VwQ291bnQiOjEsImZpbmFsUm91bmRUeXBlIjoibm9uZSIsImRlZmF1bHREdXJhdGlvbiI6MTAsImRlZmF1bHRCcmVhayI6MiwidGVtcGxhdGVMYWJlbCI6IjYgZWtpcGEsIHN2YWtvIHNhIHN2YWtpbSJ9&src=blog)
### Koliko utakmica za 7 ekipa?
Sa 7 ekipa posao postaje osetan. Ukupno 21 utakmica, svaka ekipa igra 6, ali u 7 krugova, jer je u svakom krugu jedna ekipa slobodna. Kroz ceo turnir svaka ekipa je tačno jednom slobodna. Ukupno trajanje na jednom terenu: 21 × 12 = 252 minuta, dakle nešto više od 4 sata bez rezerve. Za uobičajenih pola dana u hali to je tesno.
Ako 7 ekipa vremenski ne želiš da provedeš kroz čist bod sistem, koristi standardno rešenje: grupa od četiri i grupa od tri paralelno igraju svoju mini ligu, a zatim slede polufinale i finale. Tako se broj utakmica smanjuje sa 21 na 6 + 3 + 3 = 12 utakmica, plus eventualna utakmica za plasman. Ukupno trajanje na jednom terenu pada na 2,4 sata umesto 4,2 sata. Gotov raspored za to naći ćeš u [tekstu o rasporedu za 5, 7 i 10 ekipa](https://areacopa.com/sr/sr/blog/raspored-turnira-5-7-10-ekipa).
Ako ipak želiš da odigraš klasičan bod sistem sa 7 ekipa, tačno zapiši raspodelu slobodnih krugova. U rotaciji metode kruga svaka ekipa je tačno jednom slobodna, ali mesto tog kruga unutar turnira je različito. Uz rotaciju iz ovog teksta ekipa A je slobodna u 1. krugu (na početku), ekipa B u 4. krugu (u sredini), a ekipa C u 7. krugu (na kraju). To na prvi pogled deluje bezazleno, ali na dugim turnirima slobodan krug na početku ili na kraju može biti strateški nepovoljan. Ekipa koja je slobodna u 1. krugu ima hladan početak. Ekipa koja je slobodna u 7. krugu čeka tokom celog događaja, a na kraju nije aktivno uključena.
Savet: ako želiš da utičeš na raspodelu slobodnih krugova, pre početka rasporedi ekipe u metodi kruga tako da slabije ekipe dobiju slobodne krugove na početku, a jače na kraju. Neizvesnost za gledaoce tada raste: uzbudljivi završni krugovi sa najboljim ekipama, manje pritiska na početku za autsajdere.
### Koliko utakmica za 8 ekipa?
Osam ekipa je gornja granica za realan bod sistem u klupskom formatu. Ukupno 28 utakmica, svaka ekipa igra 7, u 7 krugova sa po 4 utakmice istovremeno. Na samo jednom terenu treba ti 28 × 12 = 336 minuta, dakle oko 5,5 sati. To je ceo dan u hali.
Sa dva terena istovremeno vreme prepolovljavaš na 2,5 do 3 sata, i tada to postaje privlačno. Ako imaš samo jedan teren, skoro uvek prelaziš na dve grupe od po četiri sa nokaut fazom: tako se broj utakmica smanjuje na 12 utakmica u grupama plus 4 utakmice nokaut faze (dva polufinala + finale + utakmica za treće mesto) = 16 utakmica. Ukupno trajanje na jednom terenu: 3,2 sata. Realno za uobičajen termin turnira u hali.
Ako ipak želiš da 8 ekipa provedeš kroz bod sistem, na primer zato što je format zamišljen kao sezonska liga u kojoj ekipe igraju raspoređeno kroz više sedmica, imaš zgodnu postavku: 7 kola sa po 4 utakmice istovremeno. U svakom kolu svaka ekipa igra tačno jednom. To dobro odgovara klasičnom ritmu rekreativnih liga, u kojima se ekipe sastaju jednom sedmično ili svake druge sedmice.
Primer iz prakse: rekreativni turnir za 8 ekipa u hali, u organizaciji kluba. Halu rezervišeš svake druge nedelje, od 14 do 17 časova. Svake nedelje odigraju se 4 utakmice od po 30 minuta čiste igre (15 minuta po poluvremenu, 5 minuta pauze između utakmica, 30 minuta rezerve). To daje 7 kola kroz 14 sedmica, dakle otprilike 3 meseca. Treba ti samo jedan sudija po kolu (ili ekipe sude jedna drugoj), a na kraju je svaka ekipa odigrala 7 utakmica. Odlučuje tabela, a svi dalji kriterijumi poznati su unapred.
Kriterijumi pri istom broju bodova kod 8 ekipa: uz 7 utakmica po ekipi statistika je već pouzdana. Standardni redosled gol razlika, međusobni duel, dati golovi ovde pouzdano funkcioniše.
[Napravi raspored za 8 ekipa u alatu](https://areacopa.com/sr/tournaments/new?draft=eyJ2IjoxLCJ0ZWFtQ291bnQiOjgsImdyb3VwQ291bnQiOjEsImZpbmFsUm91bmRUeXBlIjoibm9uZSIsImRlZmF1bHREdXJhdGlvbiI6MTAsImRlZmF1bHRCcmVhayI6MiwidGVtcGxhdGVMYWJlbCI6IjggZWtpcGEsIHN2YWtvIHNhIHN2YWtpbSJ9&src=blog)
### Koliko utakmica za 9 ekipa?
Sa 9 ekipa igra se 36 utakmica, svaka ekipa igra 8, u 9 krugova, jer je kod neparnog broja ekipa u svakom krugu jedna ekipa slobodna. Kroz turnir svaka ekipa je tačno jednom slobodna. Ukupno trajanje na jednom terenu: 36 × 12 = 432 minuta, dakle nešto više od 7 sati. Kao čist bod sistem u jednom danu to je previše; praktična varijanta je grupa od tri plus grupa od šest ili tri grupe od po tri, pa nokaut faza. Kao sezonska liga kroz više sedmica to je 9 kola sa po 4 utakmice istovremeno.
### Koliko utakmica za 10 ekipa?
Deset ekipa u čistom bod sistemu retko se viđa u klupskoj svakodnevici. 45 utakmica na jednom terenu traje ukupno 9 sati. U ogromnoj većini slučajeva to neće stati u jedan dan. Praktična varijanta: dve grupe od po pet ekipa, zatim polufinala, utakmica za treće mesto i finale. To daje 20 utakmica u grupama plus 4 utakmice nokaut faze = 24 utakmice. Na dva terena istovremeno to je izvodljivo za otprilike 2,5 sata. Sa samo jednim terenom treba ti oko 5 sati, što je dugo, ali za celodnevni turnir prihvatljivo. I za to postoji [gotov raspored](https://areacopa.com/sr/sr/blog/raspored-turnira-5-7-10-ekipa).
Ako ipak vodiš bod sistem sa 10 ekipa kao sezonsku ligu, imaš isti princip kao velika profesionalna liga, samo u malom: 9 kola sa po 5 utakmica istovremeno, svako igra protiv svakoga jednom. U rekreativnoj ligi sa jednim kolom sedmično to traje nešto više od 2 meseca, sa jednim kolom svakih 14 dana otprilike 4 meseca. Realno za zimsku sezonu u klubu. Kako od toga da napraviš celu sezonu sa tabelom, piše u vodiču [Osnuj svoju fudbalsku ligu](https://areacopa.com/sr/sr/blog/osnuj-svoju-fudbalsku-ligu).
Zanimljivo svojstvo metode kruga sa 10 ekipa: pošto je broj ekipa paran, nema slobodnih krugova. Svaka ekipa igra u svakom kolu. Na jednom terenu jedan krug ipak traje 5 utakmica, dakle 60 minuta. Između dve utakmice iste ekipe obično su četiri tuđe utakmice: 4 × 12 = 48 minuta. To je obilna pauza, u kojoj mišići čak mogu da se ohlade. Sa dva terena krug se skraćuje na tri termina, a razmak pada na otprilike 24 minuta. Dodatni teren, dakle, ne produžava pauzu, nego je skraćuje — a sa njom i ceo turnirski dan.
Praktična napomena: kod 10 ekipa u bod sistemu izričito proveri raspodelu po terenima. Ne sme da se desi da je ista ekipa u istom krugu raspoređena na dva terena. Zvuči banalno, ali u ručno pravljenim rasporedima iznenađujuće često krene naopako. [Generator rasporeda](https://areacopa.com/sr/tournaments/new) raspoređuje utakmice po terenima automatski i bez preklapanja.
### Koliko utakmica za 12 ekipa?
Dvanaest ekipa u čistom bod sistemu ima smisla samo u višednevnom formatu. 66 utakmica × 12 minuta = ukupno 13,2 sati. Uobičajeno klupsko rešenje: tri grupe od po četiri sa nokaut fazom, što daje 18 utakmica u grupama plus 4 ili 5 utakmica nokaut faze, zavisno od formata. Ukupno vreme na dva terena: oko 2,5 sata. Ako ti ipak treba klasičan raspored od 66 utakmica (na primer za sezonu klupske lige), napraviće ti ga generator rasporeda; kartica sa rasporedom za štampu pokriva samo 4 do 8 ekipa.
Sa 12 ekipa u sezonskoj ligi to je 11 kola, svako sa 6 utakmica istovremeno. To je tipična veličina za ozbiljnu rekreativnu ligu. Ako igraš sedmično, sezona traje otprilike 2,5 meseca. Uz jedno kolo svakih 14 dana to je otprilike 5 meseci.
Česta greška kod 12 ekipa: iskušenje da se sve natrpa u jedan dan i jednostavno skrati trajanje utakmica. Sa 5 minuta igre po utakmici umesto 10 ukupno vreme smanjuješ na 7,7 sati. To je izvodljivo, ali igra postaje toliko kratka da sportski ne zadovoljava: 5 minuta nije dovoljno za pravo taktičko nadmetanje. Za uzraste od U6 do U9 to je primereno, ali za starije kategorije ili odrasle deluje kao zagrevanje. Radije promeni format i igraj grupe sa nokaut fazom; tada imaš sportski smislene utakmice od 10 do 12 minuta.
## Metoda kruga: kako nastaje raspored
Metoda kruga je klasičan algoritam za pravljenje rasporeda po bod sistemu: jedan učesnik stoji u mestu, ostali rotiraju oko njega. Svaki položaj rotacije odgovara jednom krugu.
Formula ti kaže koliko utakmica ima. Ali kako da dođeš do konkretnog rasporeda, koji ti kaže da u 1. krugu A igra protiv F, a u 2. krugu A protiv E? Tu na scenu stupa metoda kruga. To je najstariji i najčistiji algoritam za pravljenje rasporeda po bod sistemu, dokumentovan najkasnije u 19. veku, u organizaciji šahovskih turnira.
Osnovni princip u jednoj rečenici: jedan učesnik stoji u mestu, svi ostali rotiraju oko njega. Svaki korak rotacije daje jedan krug sa N/2 utakmica istovremeno.
Ovako čitaš prikaz: ekipa 1 u prvom prikazu stoji fiksno gore. Ostale ekipe (2 do 6) raspoređene su u krug oko nje. Parovi u svakom krugu nastaju tako što spojiš ekipe koje stoje jedna naspram druge (ekipa 1 gore protiv ekipe 4 dole, ekipa 2 gore desno protiv ekipe 5 dole levo, i tako dalje). Posle svakog kruga ekipe 2 do 6 pomeraju se za jedno mesto u smeru kazaljke na satu. Ekipa 1 ostaje u mestu, inače algoritam ne bi stigao do kraja.
Posle N-1 krugova svaka ekipa je igrala protiv svake druge tačno jednom. Sa 6 ekipa to je 5 krugova, a na kraju je svih 15 parova odigrano.
Upravo taj algoritam nalazi se i u svakom ozbiljnom [generatoru rasporeda](https://areacopa.com/sr/tournaments/new): softver umesto tebe sprovodi rotaciju, a ti štediš ručnu Bergerovu tabelu. Kad pokreneš generator rasporeda, praviš sebi Bergerovu tabelu, samo automatski.
### Šta se dešava kod neparnog broja ekipa?
Kod neparnog broja ekipa metoda kruga ne funkcioniše direktno. Ako imaš 5 ekipa, u svakom krugu jedna ekipa ostaje bez protivnika. Standardno rešenje: dodaš virtuelnu „slobodnu“ ekipu, koja neparan N podiže na paran, i rotaciju sprovodiš kao i inače. Ekipa koja je u nekom krugu uparena sa tom virtuelnom ekipom je slobodna.
Kroz pet krugova tada je svaka ekipa tačno jednom slobodna. Gledano kroz ceo turnir, raspodela slobodnih krugova je, dakle, pravedna, iako po krugovima deluje neuravnoteženo. Važno u praksi: nijedna ekipa ne bi trebalo da bude slobodna dva kruga zaredom. Metoda kruga to svojstvo obezbeđuje automatski, jer slobodan krug u svakom krugu prelazi na drugu ekipu.
### Korak po korak: metoda kruga za 6 ekipa
Ako algoritam želiš da sprovedeš sam, olovkom i parčetom papira za pet minuta stići ćeš do celog rasporeda za 6 ekipa. Evo uputstva:
**1. korak:** Zapiši ekipe u dva reda, A do C u gornji, D do F u donji red, sa A gore levo:
```
A B C
F E D
```
Parovi za 1. krug su vertikalni parovi: A–F, B–E, C–D.
**2. korak:** Rotiraj sve ekipe osim A za jedno mesto u smeru kazaljke na satu. A ostaje u mestu. Rotacija ide ovako: B prelazi gore desno, zatim dole desno, zatim dole u sredinu, zatim dole levo i odatle nazad na početni položaj. F zauzima B-ovo mesto gore, E se pomera dole levo, i tako dalje:
```
A F B
E D C
```
2. krug: A–E, F–D, B–C.
**3. korak:** Ponovi rotaciju za svaki sledeći krug. Posle 5 krugova si gotov, svaki od 15 parova odigran je tačno jednom.
To je metoda kruga u najjednostavnijem obliku. Kod neparnog broja ekipa dodaš virtuelnu „slobodnu“ ekipu i sa njom postupaš tačno kao sa pravom ekipom. Ekipa koja je u nekom krugu uparena sa njom je slobodna.
Metoda je matematički elegantna, jer automatski garantuje da se svaki par pojavi tačno jednom. Dokaz leži u algebri cikličnih grupa: rotacija odgovara permutaciji reda N-1, a kroz N-1 koraka svaki od N-1 mogućih relativnih položaja dostiže se tačno jednom.
## Bergerove tabele: zapisani oblik algoritma
Bergerove tabele su zapisani oblik rezultata metode kruga. Johan Berger (Johann Berger) ih je sistematski dokumentovao 1893. godine. I danas su standard u šahu, stonom tenisu i mnogim drugim sportovima koji igraju po bod sistemu.
Kad u praksi tražiš rasporede po bod sistemu, brzo ćeš naići na pojam Bergerova tabela. Naziv potiče od austrijskog šahovskog funkcionera Johana Bergera, koji je 1893. zapisao sistem parova po krugovima za šahovske turnire. Algoritam iza toga je metoda kruga. Berger je nije izmislio, nego ju je pretočio u praktičan tabelarni oblik, koji se od tada nalazi u skoro svakom priručniku za organizaciju šahovskih turnira.
Bergerova tabela za 4 učesnika izgleda ovako:
| Krug | Parovi |
| ---- | -------- |
| 1 | 1-4, 2-3 |
| 2 | 4-3, 1-2 |
| 3 | 2-4, 3-1 |
Brojevi su startni brojevi učesnika. U svakom krugu parovi koji igraju istovremeno stoje jedan pored drugog. Sa 4 učesnika to su 3 kruga sa po 2 utakmice, dakle ukupno 6 utakmica. Slaže se sa formulom: 4·3/2 = 6.
Bergerove tabele su determinističke: uz isti broj učesnika uvek daju istu strukturu krugova. U tome je njihova praktična vrednost. Raspored ne moraš svaki put da izmišljaš iznova, a svi učesnici mogu da se oslone na poznat redosled. U šahovskom svetu Bergerove tabele su toliko raširene da se žreb često svodi samo na dodelu startnih brojeva konkretnim igračima.
Za klupski fudbalski turnir ne treba ti Bergerova tabela iz knjige. Ako raspored praviš automatski, dobijaš isti rezultat. Ali ko tradicionalno radi na papiru ili raspored želi da okači u klupskim prostorijama, rado poseže za tabelarnim oblikom. Kartica sa rasporedom uz ovaj tekst nije ništa drugo: Bergerova tabela u preglednom obliku za N=4 do 8.
### Gde Bergerove tabele i danas preovlađuju
U šahu su Bergerove tabele standard za svaki turnir sa fiksnim brojem učesnika, od klupskog prvenstva do FIDE velemajstorskog turnira. U stonom tenisu koriste se za ekipna i pojedinačna takmičenja, od lokalnih takmičenja do najviših liga. U bridžu postoje posebne varijante Bergerovih tabela, koje dodatno uzimaju u obzir mesta za stolom (sever, jug, istok, zapad).
U fudbalu su čiste Bergerove tabele ređe, jer većina liga igra dvokružni bod sistem (prvi i drugi deo sezone). Raspored nemačke Bundeslige, koji pravi DFL (Deutsche Fußball Liga), ipak se u osnovi oslanja na Bergerovu logiku: u prvom delu sezone utakmice se određuju po fiksnoj šemi, a u drugom delu se preslikavaju (sa obrnutim domaćinstvom).
U tabelarnom obliku Berger ima još jednu prednost: deterministički je u oba smera. Iz Bergerove tabele možeš da pročitaš u kom se krugu igra koji par, a iz pojedinog para možeš da izvedeš u kom krugu se igra. To je korisno kad, na primer, želiš da znaš: kad ekipa 3 igra protiv ekipe 5? U odštampanoj Bergerovoj tabeli odgovor nalaziš za dve sekunde.
## Dvokružni bod sistem: prvi i drugi deo
Dvokružni bod sistem udvostručuje broj utakmica, jer se svaki par sastaje dvaput (kod kuće i u gostima). Ima smisla u sezonskim ligama, skoro nikad na jednodnevnim turnirima.
U sezoni nemačke Bundeslige svaka ekipa igra protiv svake druge dvaput: jednom kod kuće i jednom u gostima. To je dvokružni bod sistem. Formula se menja u skladu sa tim: ukupno N·(N-1) utakmica, a ne N·(N-1)/2. Sa 18 ekipa, koliko ih ima Bundesliga, to je 18·17 = 306 utakmica po sezoni, raspoređenih u 34 kola sa po 9 utakmica.
Za klupski turnir dvokružni bod sistem je skoro uvek preteran. Sa 6 ekipa to je 30 umesto 15 utakmica, dakle ukupno 6 sati umesto 3. Isplati se samo u dva slučaja: prvo, ako klupsko prvenstvo igraš kroz više sedmica, a prednost domaćeg terena je stvarna: drugi teren, drugi put za roditelje, druga atmosfera. Drugo, ako imaš veoma mali turnir sa 4 ili 5 ekipa i želiš da popuniš program, jer bi jednokružni sistem prebrzo završio.
U svim ostalim slučajevima jednokružni bod sistem ili varijanta sa grupama i nokaut fazom daje ti bolji odnos broja utakmica i uloženog truda. Ako nisi siguran da li bolje odgovara klasičan bod sistem ili neki drugi format, formate možeš direktno da uporediš:
Tabela poređenja pokazuje: za 5 do 8 ekipa jednokružni bod sistem je najpravednija varijanta, a za veći broj učesnika isplati se prelazak na grupe sa nokaut fazom. Dvokružni bod sistem je najređa varijanta, važna pre svega u sezonskim ligama.
### Kada dvokružni bod sistem zaista ima smisla
Tri su scenarija u kojima je dvokružni bod sistem pravi izbor. Prvo: sezonske lige sa stvarnom prednošću domaćeg terena. U nemačkoj Bundesligi ekipe na tuđim stadionima igraju drugačije nego kod kuće, što merljivo utiče na rezultate. Da bi tabela na kraju sezone bila pravedna, svaka ekipa mora protiv svake druge da igra jednom kod kuće i jednom u gostima. Tako se izjednačava uticaj prednosti domaćeg terena.
Drugo: klupska prvenstva kroz više sedmica, u kojima ekipe igraju različitim danima ili u različitim uslovima. Ako tvoj klub ima četiri ekipe i kroz zimsku sezonu igra klupsko prvenstvo, dvokružni bod sistem se više isplati: 12 utakmica kroz 6 kola, to je prava sezona, u kojoj je svaka ekipa i gost i domaćin.
Treće: mali turniri na kojima bi jednokružni sistem bio prekratak. Sa 4 ekipe u jednokružnom sistemu to je samo 6 utakmica. Ako time želiš da popuniš ceo klupski dan, to je tesno. Dvokružni bod sistem, podignut na 12 utakmica, popunjava dan, a da ne moraš da dodaješ posebne utakmice nokaut faze.
Van ta tri scenarija jednokružni bod sistem ili grupe sa nokaut fazom skoro su uvek bolji izbor.
## Turniri u padelu po bod sistemu
U padelu klasičan bod sistem funkcioniše samo sa stalnim parovima. Americano sa stalnim partnerima matematički odgovara standardnom slučaju. Mexicano i King of the Court, naprotiv, nisu bod sistem u užem smislu.
Padel je, kao sport parova, strukturno drugačiji od tenisa u pojedinačnoj konkurenciji ili stonog tenisa. U padelu uvek igraju dvojica protiv dvojice, što pitanje „ko igra protiv koga?“ podiže na drugi nivo: misliš li na parove ili na pojedinačne igrače? Iz toga su se razvili različiti formati turnira, od kojih je samo deo bod sistem u klasičnom smislu.
### Liga u padelu sa stalnim parovima
Ako turnir ili ligu u padelu igraš sa stalnim parovima, matematika bod sistema važi jedan na jedan. Sa N parova igraš N·(N-1)/2 utakmica, a svaka utakmica je meč u padelu od dva seta ili unapred određenog trajanja. Sa 6 stalnih parova to je 15 mečeva. To je čista standardna varijanta i česta je u klupskom sportu: zimska sezona sa 6 parova, svako igra protiv svakoga jednom, a sezonu odlučuje tabela.
### Americano sa stalnim parovima
Americano je izraz iz padela za turnir po bod sistemu, često odigran u jednom danu. Ako Americano igraš sa stalnim parovima (svaki par ostaje zajedno ceo turnir), to je matematički isto kao liga u padelu: N·(N-1)/2 mečeva za N parova. Sa 8 parova to je 28 mečeva. Na jednom terenu, uz 20 minuta po meču, to traje oko 9 sati, što znači da ti skoro uvek trebaju dva ili više terena.
Važan je dodatak „sa stalnim parovima“. Postoje i varijante Americana u kojima igrači tokom turnira menjaju partnera. One spadaju u sledeću kategoriju.
### Americano sa partnerima koji se menjaju
Ako igrači unutar Americana menjaju partnere tako da svako sa svakim drugim bar jednom igra u paru, to više nije klasičan bod sistem. Matematika iza toga zove se problem društvenih golfera (engl. social golfer problem): koliko krugova treba N igrača da bi svako sa svakim drugim bar jednom bio partner? Odgovor zavisi od N i u opštem slučaju je čak otvoren problem kombinatorike.
U praksi to znači: Americano sa 8 igrača i partnerima koji se menjaju ne daje ti 28 mečeva, nego često samo 6 do 8 krugova sa po 2 meča istovremeno. Broj mečeva po igraču kreće se od 6 do 8, a ne N-1. Ko planira takav format, ne može da se osloni na formulu N·(N-1)/2.
### Mexicano i King of the Court
Mexicano turniri se zasnivaju na rang listi: posle svakog kruga parovi se iznova sastavljaju prema trenutnoj tabeli. Igrač 1 igra sa igračem 4 protiv igrača 2 i 3 (tipična postavka), pa se parovi dinamički menjaju. Broj utakmica po igraču zavisi od broja krugova koji kao organizator odrediš, a ne od broja učesnika. Sa bod sistemom to deli samo površno svojstvo da nema ispadanja.
King of the Court je još dalje od toga: pobednički par ostaje na terenu, a poraženi par se menja. Redosled mečeva proizlazi iz rezultata, a ne iz fiksnog rasporeda. To je format za trening i zabavu, a ne turnirski format u užem smislu.
### Ako ti treba raspored za turnire u padelu
**AreaCopa** je trenutno usmerena na fudbal: formati, model podataka i trajanja utakmica prilagođeni su fudbalskim turnirima. Ako želiš da praviš rasporede po bod sistemu za turnire u padelu, javi nam se kratko na [info@areacopa.com](mailto:info@areacopa.com) i reci koji format padela ti treba: stalni parovi u ligi, Americano sa stalnim parovima, Americano sa rotacijom, Mexicano. Prikupljamo potrebe pre nego što nešto napravimo.
Šta nam konkretno pomaže: broj igrača ili parova, željeno trajanje meča, broj terena, planirana učestalost (jednokratni turnir ili sezonska liga). Na osnovu toga možemo da procenimo da li format za padel ima dovoljno potražnje da uđe u naš plan razvoja. Dok to nije slučaj, nećemo ga praviti, ali rado slušamo.
## Kartica sa rasporedom za štampu
Kartica sa rasporedom u PDF-u na 1. strani sadrži potpunu tabelu za 3 do 20 učesnika, sa formulom i ukupnim trajanjem, a na 2. strani gotove spiskove utakmica za 4 do 8 ekipa po Bergerovom redosledu.
Dve najvažnije stvari iz ovog teksta kao šablon za štampu: referentna tabela za sve vrednosti N između 3 i 20 i spiskovi utakmica za najčešće klupske formate. Karticu odštampaš, zalepiš na zid hale pored semafora, i svi učesnici odmah vide koji krug upravo traje i koji parovi slede.
## Zaključak
Broj utakmica u bod sistemu proizlazi iz jedne jedine formule: N·(N-1)/2. Sa 5 učesnika to je 10 utakmica, sa 8 učesnika 28, sa 12 učesnika 66. Svaki učesnik ima tačno N-1 utakmica. Kod parnog broja ekipa one se raspoređuju u N-1 krugova, kod neparnog u N krugova, sa jednom slobodnom ekipom po krugu. Metoda kruga daje konkretan raspored: jedan učesnik stoji u mestu, svi ostali rotiraju oko njega. Bergerove tabele nisu ništa drugo nego zapisani oblik tog rezultata.
Za praksu u klubu to znači: do otprilike 8 učesnika čist bod sistem je najpravedniji format, a od 10 prelaziš na grupe sa nokaut fazom. Dvokružni bod sistem ostavi sezonskim ligama. Ako raspored ne želiš da slažeš ručno, pusti da metoda kruga radi automatski, i gotov raspored dobićeš u pregledaču.
[Napravi moj raspored](https://areacopa.com/sr/tournaments/new?utm_source=agent&utm_medium=markdown&utm_campaign=jeder-gegen-jeden-wie-viele-spiele)
## Izvori
- Berger, Johann (1893). _Schach-Jahrbuch für 1892/93_. Veit & Co, Leipzig. Prva sistematska dokumentacija parova po krugovima za šahovske turnire po bod sistemu.
- IFAB Laws of the Game 2024/25, _Procedures to Determine the Result of a Match_. International Football Association Board. Standard za pravila rangiranja na završnim tabelama po bod sistemu.
- DFB-Booklet _Wettbewerbsformen im Kinderfußball_, izdanje 09/2024. Nemački fudbalski savez (DFB). U Nemačkoj obavezno od sezone 2024/25 za festivalske formate od U6 do U11, sa konkretnim odredbama o trajanju igre i broju utakmica po učesniku. Važi za Nemačku, ne za takmičenja FSS.
---
Source: https://areacopa.com/sr/blog/svako-sa-svakim-koliko-utakmica