Každý s každým: kolik zápasů při 3 až 20 účastnících? Algoritmus, vzorec a tabulka

Plánuješ svůj další turnaj a ptáš se: kolik z toho bude zápasů? Přihlásilo se pět týmů, každý má hrát proti každému. Nebo pět hráčů u stolu na stolní tenis v klubovně, stejná situace, stejná otázka. Odpověď je v obou případech totožná, protože matematika závisí jen na počtu účastníků, ne na sportu. Ať plánuješ fotbal, stolní tenis, padelovou ligu, šachy nebo mariáš: počet zápasů se řídí vzorcem, který se za minutu naučíš nazpaměť.

Tento článek ti pro každý počet účastníků od 3 do 20 dá přesný počet zápasů, počet zápasů na účastníka, počet kol a hrubou dobu na jednom hřišti. K tomu algoritmus, který za tím stojí: circle method, kterou profesionální ligy staví své rozpisy už přes sto let. Metoda je deterministická, spravedlivá a při stejném počtu týmů dává vždy stejný výsledek. Nepotřebuješ excelové kouzlení ani AI nástroj, potřebuješ vzorec a rotaci.

Kdo hledá celkový obrázek o organizaci turnaje, a ne jen počet zápasů, najde ho v hlavním průvodci organizací fotbalového turnaje. Kdo chce hotový rozpis pro 5, 7 nebo 10 týmů s časovým rozpočtem a doporučením pro rozhodování při rovnosti bodů, ať nahlédne do článku o rozpisu zápasů. Pro přesně čtyři týmy existuje samostatná formátová reference se čtyřmi variantami od každý s každým po čistou vyřazovací fázi v článku o turnaji čtyř týmů. Pro formát jednodenního turnaje se třemi šablonami slotů (dopoledne/odpoledne/celý den) je tu článek o jednodenním turnaji. Tento článek je algoritmická a vzorcová reference pro všechny počty týmů mezi tím i nad tím.

Vzorec: N·(N-1)/2

Otázka „kolik zápasů při N účastnících každý s každým" je v jádru kombinatorická úloha. Každý z N účastníků hraje proti každému jinému účastníkovi právě jednou. Pro jednoho účastníka je to N-1 soupeřů. Když to sečteš pro všech N účastníků, dostaneš N·(N-1) zápasů. Každý zápas přitom počítáš dvakrát: zápas mezi A a B se objeví jednou v seznamu soupeřů A a jednou v seznamu B. Proto dělíš dvěma a dostaneš vzorec:

Počet zápasů = N · (N-1) / 2

V kombinatorice se tomu říká „N nad 2", zapsáno jako kombinační číslo. Je to počet možností, jak z N účastníků vybrat dva bez ohledu na pořadí. Pro turnaj bez odvet je to přesně ta správná veličina: každá dvojice hraje právě jednou, na pořadí nezáleží (A proti B je stejný zápas jako B proti A).

Pro N=5 to dává 5·4/2 = 10 zápasů. Množina všech dvojic vypadá vizuálně takto:

Horní trojúhelníková polovina ukazuje všech 10 dvojic. Dolní polovina je nadbytečná (A proti B = B proti A) a diagonála je prázdná, protože nikdo nehraje sám proti sobě. Přesně tato logika vede k dělení dvěma ve vzorci.

Při 10 účastnících je to už 45 zápasů, při 20 účastnících 190. Počet zápasů roste s počtem týmů kvadraticky. Když N zdvojnásobíš, počet zápasů se zhruba zečtyřnásobí: 5 týmů → 10 zápasů, 10 týmů → 45 zápasů, 20 týmů → 190 zápasů. To je hlavní důvod, proč se systém každý s každým u velkých polí stává nepraktickým. Pro jednodenní klubový turnaj je to obvykle horní praktická hranice: zhruba od 10 do 12 účastníků začíná být čistý každý s každým časově napjatý a přecházíš na skupiny plus vyřazovací fázi. K tomu níže více.

Proč vzorec funguje: druhý pohled

Kdo si chce vzorec odvodit ručně, může to udělat i přes argument s podáváním rukou: představ si, že si všech N účastníků navzájem právě jednou podá ruku. Kolik je podání rukou? Osoba 1 podá ruku N-1 lidem. Osoba 2 podá už jen N-2 nových rukou, ruku osoby 1 jsme už započítali. Osoba 3 podá N-3 nových rukou a tak dál. Součet je (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, což podle Gaussova vzorce pro součet dává přesně N·(N-1)/2.

Obě odvození vedou ke stejnému výsledku. To není náhoda, ale standardní kombinatorika. Kdo se zabýval počtem pravděpodobnosti nebo statistikou, zná kombinační číslo „N nad 2" a vzorec okamžitě pozná. Pro praxi v klubu stačí vědět: při N týmech = N·(N-1)/2 zápasů, hotovo.

Tabulka pro 3 až 20 účastníků

Tabulka ti dá první realistickou kontrolu tvého plánu turnaje. Tři body k výkladu:

Hrubá doba je počítaná s jedním hřištěm. U klubových turnajů v hale je jedno hřiště standardní případ. Pokud můžeš nechat běžet dvě hřiště souběžně, čas se skoro lineárně půlí, protože v každém kole probíhá dvojnásobek zápasů zároveň. Počet kol zůstává stejný, jen se zdvojnásobí souběžné zápasy na kolo.

Doba hry na zápas je konzervativní předpoklad. Deset minut hry plus dvě minuty přestávky dává 12 minut hrubého času na zápas. Pro nejmladší přípravku stačí 6 až 8 minut, u starší mládeže jdeš na 12 až 15 minut hry. Kdo si chce z této hrubé doby odvodit přesné výkopové časy, najde výpočet v článku plánování výkopových časů fotbalového turnaje.

Lichý počet účastníků tě stojí jedno kolo navíc. Při 6 týmech je to 5 kol, při 7 týmech je to 7 kol. Důvod: při lichém počtu týmů musí v každém kole jeden tým vynechat (bye), jinak matematika párování nevyjde. Za celý turnaj pak má každý tým jednou volno.

Kdo nechce rozpis stavět ručně, použije generátor rozpisu, který dvojice, rozdělení na hřiště i řešení rovnosti bodů vytvoří na jedno kliknutí. Generátor uvnitř implementuje stejnou circle method, kterou si za chvíli krok za krokem projdeme, jen si ušetříš ruční přepis rotace do excelové tabulky.

Jak si s tabulkou zkontroluješ své halové okno

Většina klubových turnajů má pevné halové okno: 3 hodiny půldne, 5 hodin rozšířeného půldne nebo celý den. Sloupec s hrubou dobou ti na první pohled řekne, které počty týmů se do kterého okna vejdou. Do 3 hodin haly a jednoho hřiště se 6 týmů (15 zápasů = 3 hodiny) vejde tak akorát. 7 týmů (21 zápasů = 4,2 hodiny) je už na 3 hodiny moc, potřebuješ buď víc času, nebo jiný formát. 8 týmů (28 zápasů = 5,6 hodiny) potřebuje buď dvě hřiště, nebo přechod na skupiny plus vyřazovací fázi.

Hrubá doba je navíc počítaná bez stavby a bourání. Reálně počítej 30 minut před výkopem na příchod a registraci hráčů a 30 minut na konci na vyhlášení a úklid. Pokud tedy chceš být v hale čistě 3 hodiny, tvůj čistý herní čas je 2 hodiny. Za dvě hodiny na jednom hřišti stihneš asi 10 zápasů, což odpovídá 5 týmům v systému každý s každým. Víc se nevejde, aniž bys zkrátil herní čas nebo využil druhé hřiště.

Kolik zápasů při N týmech? Příklady pro nejčastější počty týmů

Tabulka výše dodá čísla pro každou hodnotu N. Pro počty týmů, které se v klubovém životě vyskytují nejčastěji, se vyplatí druhý pohled: jak vypadá konkrétní rozvržení kol a co to znamená pro plánování dne?

5 týmů: 10 zápasů v 5 kolech

Při 5 týmech máš celkem 10 zápasů, každý hraje 4 zápasy rozložené do 5 kol, v každém 2 souběžné zápasy plus jeden tým, který má volno. To je nejmenší sestava, u které je mechanika bye už nutná. Tady je hotový rozpis, jak ho dodá circle method (tým A napevno, B až E kolem něj rotují):

Kolo 1: B vs E, C vs D    Volno: A
Kolo 2: A vs E, B vs C    Volno: D
Kolo 3: A vs D, E vs C    Volno: B
Kolo 4: A vs C, D vs B    Volno: E
Kolo 5: A vs B, D vs E    Volno: C

Napříč pěti koly má každý tým přesně jednou volno. To přímo vyplývá z rotace: protože virtuální bye tým rotuje kolem týmu A stejně jako ostatní týmy, posouvá se v každém kole k jinému týmu.

Hrubá doba při 10 minutách hry na jednom hřišti: 10 × 12 minut = 120 minut, tedy zhruba 2 hodiny. S rezervou 15 minut jsi na 2 hodinách 15 minutách čisté haly. Pokud máš dvě hřiště (u 5 týmů velmi vzácné), projedeš to za 1 hodinu 15 minut.

V praxi je systém každý s každým pro 5 týmů standard pro kompaktní půldenní halový turnaj. Doporučení pro rovnost bodů: skóre před vzájemným zápasem před vstřelenými góly. Pořadí musí být jasné před prvním výkopem, jinak se týmy po posledním zápase dohadují. Kdo chce řešení rovnosti doplnit druhým faktorem, třeba body za fair play, měl by to také předem písemně oznámit.

Při 5 hráčích u jednoho stolu (stolní tenis, mariáš, šachy) platí stejný počet zápasů. Kdo plánuje den padelové ligy jednotlivců s 5 účastníky, je s 10 zápasy také v reálném rozmezí. Při typickém padelovém zápase 20 až 30 minut na to na jednom kurtu potřebuješ zhruba 5 hodin, což je pro celý herní den na sezónní kolo správný rámec.

6 týmů: 15 zápasů v 5 kolech

Šest týmů je poslední sudý počet týmů, u kterého čistá fáze každý s každým bez bye proběhne hladce. 15 zápasů celkem, každý hraje 5 zápasů v 5 kolech, v každém 3 souběžné zápasy. Při 12 minutách hrubého času na zápas na jednom hřišti jsi na 3 hodinách čisté hry. S rezervou jsi na 3,5 hodinách. To je už na hraně pro půldenní halový slot, ale zvládnutelné.

Kolo 1: A vs F, B vs E, C vs D
Kolo 2: A vs E, F vs D, B vs C
Kolo 3: A vs D, E vs C, F vs B
Kolo 4: A vs C, D vs B, E vs F
Kolo 5: A vs B, C vs F, D vs E

Tady žádné bye nejsou potřeba. Toto uspořádání se dobře hodí pro halový turnaj se slotem na dvě třetiny dne. Pokud máš jen hodinu a půl haly, je systém každý s každým pro 6 týmů příliš velký a přejdeš buď na čtyřčlenné skupiny s následným zápasem o umístění, nebo snížíš počet týmů.

Praktický tip pro 6 týmů na jednom hřišti: podívej se na přestávky mezi dvěma zápasy stejného týmu. Ve standardní rotaci circle method má tým A v kole 1 zápas, pak přestávku na dva zápasy jiných týmů, pak zase zápas. Tato délka přestávky je přijatelná: dva zápasy po 12 minutách = 24 minut mezi dvěma vlastními zápasy, tak akorát na to, aby si hráči na chvíli sedli a napili se, ale ne tak dlouho, aby svaly vychladly. Když rozpis stavíš ručně a přitom ho „vylepšuješ", můžeš tyto přestávky nechtěně zkrátit nebo natáhnout. Drž se standardní rotace, není optimalizovaná náhodou.

Řešení rovnosti bodů při 6 týmech: standardní pořadí skóre, vzájemný zápas, vstřelené góly funguje, ale při 5 zápasech na tým je statisticky tenké. Těsná prohra tě může na konci poslat z 1. místa na 3., pokud rozhoduje skóre. Kdo chce víc stability, může vzájemný zápas dát před skóre. Důležité: předem písemně.

7 týmů: 21 zápasů v 7 kolech s bye

Při 7 týmech je nárok znatelný. 21 zápasů celkem, každý hraje 6 zápasů, ale v 7 kolech, protože v každém kole jeden tým vynechá. Za celý turnaj má každý tým přesně jednou volno. Hrubá doba na jednom hřišti: 21 × 12 = 252 minut, tedy dobré 4 hodiny bez rezervy. Pro běžné půldne v hale je to těsné.

Kdo nechce 7 týmů časově zvládnout čistým systémem každý s každým, jde standardní cestou: čtyřčlenná a tříčlenná skupina hrají souběžně svou mini-ligu, poté semifinále a finále. To sníží počet zápasů z 21 na 6 + 3 + 3 = 12 zápasů plus případný zápas o umístění. Hrubá doba na jednom hřišti klesne na 2,4 hodiny místo 4,2 hodiny. Hotový rozpis pro to najdeš v článku o rozpisu pro 5, 7 a 10 týmů.

Kdo přesto chce klasický systém každý s každým pro 7 týmů dotáhnout, měl by rozložení bye pečlivě zdokumentovat. V rotaci circle method má každý tým přesně jednou volno, ale pozice volna v rámci turnaje je různá. Tým A má volno v kole 7 (na konci), tým B v kole 4 (uprostřed), tým C v kole 1 (na začátku). Působí to napoprvé neškodně, ale u dlouhých turnajů může být volno na začátku nebo na konci strategicky nevýhodné. Tým, který má volno v kole 1, má studený start. Tým, který má volno v kole 7, čeká celou akci, aniž by se aktivně zapojil.

Tip: pokud chceš rozložení bye ovlivnit, přiřaď týmy před začátkem k circle method tak, aby slabší týmy dostaly volna na začátku a silnější týmy na konci. Napětí pro diváky bude atraktivnější: napínavá finálová kola s nejlepšími týmy, menší tlak na začátku pro outsidery.

8 týmů: 28 zápasů v 7 kolech

Osm týmů je horní hranice pro reálný systém každý s každým v klubovém formátu. 28 zápasů celkem, každý hraje 7 zápasů v 7 kolech, v každém 4 souběžné zápasy. Na jediném hřišti potřebuješ 28 × 12 = 336 minut, tedy zhruba 5,5 hodiny. To je celý den v hale.

Se dvěma souběžnými hřišti čas půlíš na 2,5 až 3 hodiny, a to se pak stává atraktivní. Pokud máš jen jedno hřiště, skoro vždy přejdeš na dvě čtyřčlenné skupiny plus vyřazovací fázi: to sníží počet zápasů na 12 skupinových plus 3 vyřazovací zápasy (semifinále + finále + zápas o umístění) = 15 zápasů. Hrubá doba na jednom hřišti: 3 hodiny. Reálné pro běžný slot halového turnaje.

Kdo přesto chce 8 týmů protáhnout systémem každý s každým, třeba proto, že je formát míněný jako sezónní liga a týmy nastupují rozloženě přes několik týdnů, má příjemné uspořádání: 7 herních dnů, v každém 4 souběžné zápasy. V každém herním dni hraje každý tým přesně jednou. To dobře sedí ke klasickým rytmům hobby ligy, kde se lidé scházejí jednou týdně nebo jednou za dva týdny.

Praktický příklad: 8týmový hobby turnaj v hale klubu. Halu si rezervuješ na každou druhou neděli, od 14 do 17 hodin. Každou neděli se odehrají 4 zápasy po 30 minutách čistého času (15 minut hry na poločas, 5 minut přestávky mezi zápasy, 30 minut rezervy). To dává 7 herních dnů přes 14 týdnů, tedy zhruba 3,5 měsíce. Potřebuješ jen jednoho rozhodčího na herní den (nebo si týmy pískají navzájem) a na konci má každý tým odehráno 7 zápasů. Rozhoduje tabulka, všechna další kritéria při rovnosti bodů stojí předem.

Řešení rovnosti bodů při 8 týmech: při 7 zápasech na tým je statistika už spolehlivá. Standardní pořadí skóre, vzájemný zápas, vstřelené góly tu funguje spolehlivě.

10 týmů: 45 zápasů v 9 kolech

Deset týmů je jako čistý systém každý s každým v klubové praxi vzácný. 45 zápasů na jednom hřišti trvá 9 hodin hrubého času. To se ve většině případů do jednoho dne nevejde. Praktická varianta: dvě pětičlenné skupiny plus semifinále a finále. To dává 20 skupinových plus 4 vyřazovací zápasy = 24 zápasů. Na dvou souběžných hřištích je to zvládnutelné za 3,5 hodiny. Jen s jedním hřištěm potřebuješ zhruba 5 hodin, což je sice dlouho, ale pro celodenní turnaj únosné. I pro to existuje hotový rozpis.

Kdo přesto provozuje systém každý s každým pro 10 týmů jako sezónní ligu, má stejné uspořádání jako 1. Bundesliga v malém: 9 herních dnů s 5 souběžnými zápasy, každý hraje proti každému jednou. U hobby ligy s jedním herním dnem týdně to trvá dobré 2 měsíce, s jedním herním dnem jednou za 14 dní zhruba 4,5 měsíce. Reálné pro zimní sezónu v klubu.

Zajímavá vlastnost circle method při 10 týmech: protože je počet týmů sudý, žádná bye nejsou. Každý tým hraje v každém herním dni. Přestávka mezi dvěma zápasy stejného týmu je ale na jednom hřišti s 24 minutami velmi krátká, jakmile máš k dispozici jen jedno hřiště. Se dvěma hřišti se to uvolní na 48 minut mezi dvěma vlastními zápasy, což je výrazně příjemnější.

Praktická poznámka: při 10 týmech v systému každý s každým bys měl výslovně zkontrolovat rozdělení na hřiště. Nesmí se stát, že by stejný tým byl ve stejném kole nasazený na dvou hřištích. Zní to banálně, ale v ručně dělaných rozpisech to překvapivě často selže. Generátor rozpisu rozdělení na hřiště udělá automaticky a bez kolizí.

12 týmů: 66 zápasů v 11 kolech

Dvanáct týmů má jako čistý systém každý s každým smysl jen ve vícedenním formátu. 66 zápasů × 12 minut = 13,2 hodiny hrubého času. Obvyklé klubové řešení: tři čtyřčlenné skupiny plus vyřazovací fáze, to dává 18 skupinových plus 4 nebo 5 vyřazovacích zápasů, podle formátu. Hrubý čas na dvou hřištích: zhruba 3 hodiny. Kdo přesto potřebuje klasický plán na 66 zápasů (třeba pro ligovou sezónu v klubu), dostane z PDF s kartou rozpisu seznam dvojic v Bergerově pořadí.

Při 12 týmech v sezónní lize je to 11 herních dnů, každý se 6 souběžnými zápasy. To je typická velikost pro zapálenou hobby ligu. Pokud hraješ týdně, trvá sezóna zhruba 3 měsíce. Při jednom herním dni jednou za 14 dní je to 6 měsíců.

Častá chyba při 12 týmech: pokušení celé to nacpat do jednoho dne a prostě zkrátit herní čas. Při 5 minutách hry na zápas místo 10 minut snížíš hrubý čas na 7 hodin. To je zvládnutelné, ale herní čas je tak krátký, že zápas přestane být sportovně uspokojivý: 5 minut nestačí na skutečnou taktickou hru. Pro nejmladší přípravku je to přiměřené, ale pro starší ročníky nebo dospělé to působí jako rozcvička. Radši změň formát a udělej skupiny plus vyřazovací fázi, pak máš sportovně relevantní 10 až 12minutové zápasy.

Circle method: jak vzniká rozpis

Vzorec ti řekne, kolik je zápasů. Ale jak se dostaneš ke konkrétnímu plánu, který ti řekne, že v kole 1 hraje A proti E a v kole 2 A proti D? Tady přichází na řadu circle method. Je to nejstarší a nejčistší algoritmus na vytvoření rozpisu každý s každým, doložený nejpozději v 19. století v organizaci šachových turnajů.

Základní princip v jedné větě: jeden účastník zůstává na místě, všichni ostatní kolem něj rotují. Na každý krok rotace vznikne jedno kolo s N/2 souběžnými zápasy.

Jak vizualizaci číst: tým 1 sedí v prvním snímku nahoře napevno. Ostatní týmy (2 až 6) jsou uspořádány v kruhu kolem něj. Dvojice v každém kole vznikají tím, že spojíš protilehlé týmy (tým 1 nahoře proti týmu 4 dole, tým 2 vpravo nahoře proti týmu 5 vlevo dole a tak dál). Po každém kole se týmy 2 až 6 posunou o jednu pozici dál po směru hodinových ručiček. Tým 1 zůstává na místě, jinak by algoritmus neskončil.

Po N-1 kolech hrál každý tým proti každému jinému týmu přesně jednou. Při 6 týmech je to 5 kol, na konci je rozdaných všech 15 dvojic.

Přesně tento algoritmus je i v každém seriózním generátoru rozpisu: software za tebe rotaci provede, ušetříš si ruční Bergerovu tabulku. Když spustíš generátor rozpisu, stavíš si Bergerovu tabulku, jen automatizovaně.

Co se stane při lichém počtu týmů?

Při lichém počtu týmů circle method přímo nevyjde. Pokud máš 5 týmů, je v každém kole jeden tým bez soupeře. Standardní řešení: přidáš virtuální bye tým, který lichou hodnotu N zvedne na sudou, a rotaci provedeš jako obvykle. Tým, který je v daném kole spárovaný s bye, má volno.

Napříč pěti koly má pak každý tým přesně jednou volno. Za celý turnaj je tedy rozložení bye spravedlivé, i když působí v každém jednom kole nevyváženě. Důležité pro praxi: tým, který vynechává, by nikdy neměl mít volno dvakrát po sobě mezi dvěma zápasy. Circle method tuto vlastnost dodá automaticky, protože bye v každém kole putuje k jinému týmu.

Krok za krokem: circle method pro 6 týmů

Kdo si chce algoritmus sám projít, dojde s tužkou a kusem papíru za pět minut ke kompletnímu rozpisu pro 6 týmů. Tady je návod:

Krok 1: Napiš týmy do dvou řad, A až C do horní, D až F do dolní řady, s A vlevo nahoře:

A  B  C
F  E  D

Dvojice pro kolo 1 jsou svislé páry: A-F, B-E, C-D.

Krok 2: Otoč všechny týmy kromě A o jednu pozici po směru hodinových ručiček. A zůstává na místě. Rotace běží takto: B putuje vlevo dolů, pak vpravo dolů, pak vpravo nahoru, pak zpět na výchozí pozici. F zaujme místo B nahoře, E se posune vlevo dolů a tak dál:

A  F  B
E  D  C

Kolo 2: A-E, F-D, B-C.

Krok 3: Zopakuj rotaci pro každé další kolo. Po 5 kolech jsi hotový, každá z 15 dvojic je odehraná přesně jednou.

To je circle method ve své nejjednodušší podobě. Při lichém počtu týmů doplníš virtuální bye tým a zacházíš s ním přesně jako se skutečným týmem. Tým, který je v daném kole spárovaný s bye, má volno.

Metoda je matematicky elegantní, protože automaticky zaručuje, že se každá dvojice vyskytne přesně jednou. Důkaz spočívá v algebře cyklických grup: rotace odpovídá permutaci řádu N-1 a přes N-1 kroků se každá z N-1 možných relativních pozic navštíví přesně jednou.

Bergerovy tabulky: písemná podoba algoritmu

Když v praxi hledáš rozpisy každý s každým, rychle narazíš na pojem Bergerova tabulka. Název odkazuje na rakouského šachového funkcionáře Johanna Bergera, který roku 1893 písemně zaznamenal systematiku rozlosování kol pro šachové turnaje. Algoritmus za tím je circle method. Berger ji nevynalezl, ale odlil ji do praktické tabulkové podoby, která od té doby stojí skoro v každé příručce o organizaci šachu.

Bergerova tabulka pro 4 účastníky vypadá takto:

Čísla jsou startovní čísla účastníků. V každém kole stojí souběžné dvojice vedle sebe. Při 4 účastnících jsou to 3 kola, v každém 2 zápasy, celkem tedy 6 zápasů. Souhlasí to se vzorcem: 4·3/2 = 6.

Bergerovy tabulky jsou deterministické: při stejném počtu účastníků dodají vždy stejnou strukturu kol. To je jejich praktická hodnota. Rozpis nemusíš pokaždé vymýšlet znovu a všichni zúčastnění se mohou spolehnout na známé pořadí. V šachovém světě jsou Bergerovy tabulky tak rozšířené, že losování často spočívá jen v přiřazení startovních čísel konkrétním hráčům.

Pro fotbalový klubový turnaj Bergerovu tabulku z knihy nepotřebuješ. Když plán vygeneruješ automaticky, dostaneš stejný výstup. Kdo ale tradičně pracuje s papírem nebo chce plán vyvěsit v klubovně, sáhne rád po tabulkové podobě. Karta rozpisu k tomuto článku není nic jiného: Bergerova tabulka ve čitelném formátu pro N=4 až 8.

Kde Bergerovy tabulky dodnes dominují

V šachu jsou Bergerovy tabulky standardem pro každý turnaj s pevným počtem účastníků, od klubového přeboru po velmistrovský turnaj FIDE. Ve stolním tenise se Bergerovy tabulky používají pro týmové i individuální soutěže, od okresního poháru po Bundesligu. V bridži existují vlastní bridžové Bergerovy varianty, které navíc zohledňují místa u stolu (sever, jih, východ, západ).

Ve fotbale jsou čisté Bergerovy tabulky vzácnější, protože většina lig hraje dvoukolový systém (podzim a jaro). Generátor rozpisu DFB pro Bundesligu ale v jádru využívá Bergerovu logiku: v první polovině sezóny se zápasy stanoví podle pevného schématu, ve druhé polovině sezóny se zrcadlí (s obráceným domácím právem).

V tabulkové podobě má Berger další výhodu: je deterministický oběma směry. Z Bergerovy tabulky můžeš vyčíst, ve kterém kole se odehraje která dvojice, a z jedné dvojice můžeš odvodit, ve kterém kole hraje. To je užitečné, když třeba chceš vědět: kdy hraje tým 3 proti týmu 5? Ve vytištěné Bergerově tabulce máš odpověď za dvě sekundy.

Dvoukolový systém: podzim a jaro

V sezóně Bundesligy hraje každý tým proti každému jinému dvakrát: jednou doma a jednou venku. To je dvoukolový systém. Vzorec se odpovídajícím způsobem mění: N·(N-1) zápasů celkem, ne N·(N-1)/2. Při 18 týmech jako v 1. Bundeslize je to 18·17 = 306 zápasů za sezónu. Rozloženo do 34 herních dnů, v každém 9 souběžných zápasů.

Pro klubový turnaj je dvoukolový systém skoro vždy přehnaný. Při 6 týmech je to 30 místo 15 zápasů, tedy 6 hodin hrubého času místo 3. Vyplatí se jen ve dvou případech: zaprvé, když pořádáš klubový přebor přes několik týdnů a domácí i venkovní faktor je reálný, jiné hřiště, jiná cesta pro rodiče, jiná atmosféra. Zadruhé, když máš velmi malý turnaj se 4 nebo 5 týmy a chceš program zaplnit, protože jednokolový systém by byl příliš rychle u konce.

Ve všech ostatních případech ti jednokolový systém každý s každým nebo varianta skupiny plus vyřazovací fáze dá lepší poměr počtu zápasů k nároku. Kdo si není jistý, zda se lépe hodí klasický každý s každým nebo jiný formát, může formáty přímo porovnat:

Srovnávací tabulka ukazuje: pro 5 až 8 týmů je jednokolový každý s každým nejspravedlivější varianta, pro větší pole se vyplatí přechod na skupiny plus vyřazovací fázi. Dvoukolový systém je nejvzácnější varianta, relevantní hlavně v sezónních ligách.

Kdy má dvoukolový systém skutečně smysl

Tři scénáře, ve kterých je dvoukolový systém správná volba. Zaprvé: sezónní ligy se skutečnou výhodou domácího a venkovního prostředí. V 1. Bundeslize hrají týmy na cizích stadionech jinak než doma, to měřitelně ovlivňuje výsledky. Aby byla tabulka na konci sezóny spravedlivá, musí každý tým odehrát proti každému jinému jednou doma a jednou venku. To vyrovná vliv domácí výhody.

Zadruhé: klubové přebory přes několik týdnů, kde týmy hrají v různých dnech nebo podmínkách. Pokud má tvůj klub čtyři týmy a přes zimní sezónu pořádá klubový přebor, dvoukolový systém se spíš vyplatí: 12 zápasů přes 6 herních dnů, to je skutečná sezóna s každým týmem jako hostem i hostitelem.

Zatřetí: malé turnaje, kde by jednokolový systém byl příliš krátký. Při 4 týmech v jednokolovém systému je to jen 6 zápasů. Pokud jimi chceš zaplnit celý klubový den, je to málo. Dvoukolový systém navýšený na 12 zápasů den zaplní, aniž bys musel přidávat zvláštní vyřazovací zápasy.

Mimo tyto tři scénáře je jednokolový systém každý s každým nebo skupiny plus vyřazovací fáze skoro vždy lepší volba.

Padelové turnaje se systémem každý s každým

Padel je jako čtyřhrový sport strukturálně jiný než tenisová dvouhra nebo stolní tenis. V padelu hrají vždy dva proti dvěma, což otázku „kdo hraje proti komu?" posouvá na jinou rovinu: myslíš páry, nebo jednotlivé hráče? Z toho se vyvinuly různé turnajové formáty, z nichž jen část je každý s každým v klasickém smyslu.

Padelová liga s pevnými páry

Pokud pořádáš padelový turnaj nebo padelovou ligu s pevnými čtyřhrovými páry, platí matematika každý s každým jedna ku jedné. Při N párech odehraješ N·(N-1)/2 zápasů, každý zápas je padelový zápas na dva sety nebo pevnou herní dobu. Při 6 pevných párech je to 15 zápasů. To je čistá standardní varianta a v klubovém sportu se vyskytuje často: zimní sezóna se 6 páry, každý hraje proti každému jednou, tabulka rozhoduje sezónu.

Americano s pevnými páry

Americano je padelový termín pro turnaj každý s každým, často odehraný za jeden den. Pokud hraješ americano s pevnými páry (každý pár zůstává celý turnaj spolu), je to matematicky totožné s padelovou ligou: N·(N-1)/2 zápasů při N párech. Při 8 párech je to 28 zápasů. Na jednom kurtu s 20 minutami na zápas to trvá zhruba 9 hodin, což znamená, že skoro vždy potřebuješ dva nebo více kurtů.

Důležitý je dodatek „s pevnými páry". Existují i varianty americana, ve kterých hráči během turnaje mění partnera. Ty spadají do další kategorie.

Americano s rotujícími partnery

Když hráči během americana mění partnery tak, aby každý s každým jiným alespoň jednou hrál, není to už klasický každý s každým. Matematika za tím se jmenuje social golfer problem: daných N hráčů, kolik kol potřebuješ, aby byl každý s každým jiným alespoň jednou partnerem? Odpověď závisí na N a v obecném případě je dokonce otevřeným problémem kombinatoriky.

Prakticky to znamená: americano s rotujícími partnery a 8 hráči ti nedá 28 zápasů, ale často jen 6 až 8 kol, v každém 2 souběžné zápasy. Počet zápasů na hráče je 6 až 8, ne N-1. Kdo takový formát plánuje, nemůže se spolehnout na vzorec N·(N-1)/2.

Mexicano a king of the court

Turnaje mexicano jsou založené na nasazení: po každém kole se páry poskládají znovu podle aktuální tabulky. Hráč 1 hraje s hráčem 4 proti 2 a 3 (typické uspořádání), dvojice se tedy mění dynamicky. Počet zápasů na hráče závisí na počtu kol, který jako pořadatel nastavíš, ne na počtu účastníků. Se systémem každý s každým má jen povrchní vlastnost, že neprobíhá vyřazování.

King of the court je ještě dál: vítězný pár zůstává na kurtu, poražený pár se vymění. Pořadí zápasů vyplývá z výsledků, ne z pevného rozpisu. To je tréninkový a zábavný formát, ne turnajový formát v užším smyslu.

Když potřebuješ rozpisy pro padelové turnaje

AreaCopa se aktuálně zaměřuje na fotbal: formáty, datový model a herní časy jsou uzpůsobené fotbalovým turnajům. Pokud chceš stavět rozpisy každý s každým pro padelové turnaje, napiš nám krátce na info@areacopa.com a řekni, jaký padelový formát potřebuješ: pevné páry v lize, americano s pevnými páry, americano s rotací, mexicano. Poptávku sbíráme, než začneme stavět.

Co nám konkrétně pomůže: počet hráčů nebo párů, požadovaná herní doba na zápas, počet kurtů, plánovaná frekvence (jednorázový turnaj nebo sezónní liga). Na tomto základě umíme odhadnout, zda má padelový formát dost objemu, aby se dostal do naší roadmapy. Dokud tomu tak není, nestavíme ho, ale rádi nasloucháme.

Karta rozpisu k vytištění

Dvě nejdůležitější věci z tohoto článku jako předloha k tisku: jednou referenční tabulka pro všechny hodnoty N mezi 3 a 20, jednou seznamy dvojic pro nejčastější klubové formáty. Kartu vytiskneš, přilepíš na mantinel vedle ukazatele skóre a všichni zúčastnění hned vidí, které kolo právě běží a jaké dvojice přijdou.

Závěr

Počet zápasů v systému každý s každým vyplývá z jediného vzorce: N·(N-1)/2. Při 5 účastnících je to 10 zápasů, při 8 účastnících 28, při 12 účastnících 66. Na účastníka máš přesně N-1 zápasů. Při sudém počtu týmů se rozdělí do N-1 kol, při lichém počtu týmů do N kol s jedním bye na kolo. Circle method dodá konkrétní plán: jeden účastník zůstává na místě, všichni ostatní kolem něj rotují. Bergerovy tabulky nejsou nic jiného než písemná podoba tohoto výstupu.

Pro praxi v klubu to znamená: zhruba do 8 účastníků je čistý každý s každým nejspravedlivější formát, od 10 přejdeš na skupiny plus vyřazovací fázi. Dvoukolový systém je vyhrazený sezónním ligám. Kdo nechce plán stavět ručně, nechá circle method běžet automaticky a dostane hotový rozpis v prohlížeči.

Zdroje

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Lipsko. První systematická dokumentace rozlosování kol pro šachové turnaje v systému každý s každým.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Standard pro pravidla řešení rovnosti bodů v konečných tabulkách systému každý s každým.
• DFB brožura Wettbewerbsformen im Kinderfußball, stav 09/2024. Německý fotbalový svaz. Závazná od sezóny 2024/25 pro festivalové formáty U6 až U11, s konkrétními požadavky na herní časy a počet zápasů na účastníka.