Todos contra Todos: Quantos Jogos com 3 a 20 Equipas? Algoritmo, Fórmula e Tabela

Estás a planear o teu próximo torneio e perguntas-te: quantos jogos haverá? Cinco equipas confirmaram e todos devem jogar contra todos. Ou cinco jogadores na mesa de ténis na sala do clube, o mesmo cenário, a mesma questão. A resposta é idêntica em ambos os casos porque a matemática depende apenas do número de participantes, não do desporto. Seja a planear futebol, ténis de mesa, uma liga de padel, xadrez ou cartas: o número de encontros segue uma fórmula que consegues memorizar num minuto.

Este artigo dá-te o número exacto de jogos, jogos por participante, número de rondas e duração bruta num campo para cada número de participantes de 3 a 20. Mais o algoritmo por trás: o método circular, que as ligas profissionais usam há mais de cem anos para construir os seus calendários. O método é determinista, justo e produz sempre o mesmo resultado com o mesmo número de equipas. Não precisas de magia no Excel nem de uma ferramenta de IA; precisas de uma fórmula e de uma rotação.

Quem procure uma visão geral da organização de torneios, não apenas o número de jogos, encontra-a no guia principal para organizar um torneio de futebol. Quem queira um calendário pronto para 5, 7 ou 10 equipas com orçamento de tempo e recomendação de desempate pode consultar o artigo de calendários. Para exactamente quatro equipas existe uma referência de formato dedicada com quatro variantes desde round robin até eliminatória pura no artigo do cuadrangular. Para o formato de torneio de um dia com três modelos de faixa horária (manhã/tarde/dia completo) existe o artigo do torneio de um dia. Este artigo é a referência de algoritmos e fórmulas para todos os números de equipas intermédios e além.

A Fórmula: N·(N-1)/2

A questão "quantos jogos com N participantes em todos contra todos?" é no fundo um problema combinatório. Cada um dos N participantes joga contra cada outro participante exactamente uma vez. Para um único participante isso são N-1 adversários. Se somarmos isso para todos os N participantes obtemos N·(N-1) encontros. Cada encontro é contado duas vezes: o jogo entre A e B aparece uma vez na lista de A e uma vez na de B. Por isso divides por 2 e chegas à fórmula:

Número de jogos = N · (N-1) / 2

Em combinatória isto chama-se "N escolher 2", escrito como coeficiente binomial. É o número de formas de escolher dois participantes de N sem ter em conta a ordem. Para um torneio sem ida e volta esta é exactamente a quantidade correcta: cada emparelhamento joga exactamente uma vez e a ordem não importa (A vs B é o mesmo jogo que B vs A).

Para N=5 isso dá 5·4/2 = 10 jogos. Visualizado, o conjunto de todos os pares tem este aspecto:

O triângulo superior mostra os 10 emparelhamentos. A metade inferior é redundante (A vs B = B vs A) e a diagonal está vazia porque ninguém joga contra si próprio. Esta lógica é exactamente o que leva a dividir por 2 na fórmula.

Com 10 participantes já são 45 jogos, com 20 participantes 190. O número de jogos cresce quadraticamente com o número de equipas. Se duplicares N, o número de jogos quadruplica aproximadamente: 5 equipas para 10 jogos, 10 equipas para 45 jogos, 20 equipas para 190 jogos. Esta é a principal razão pela qual o round robin se torna impraticável com grandes campos. Para um torneio de clube de um dia este é geralmente o limite prático superior: a partir de cerca de 10 a 12 participantes, um round robin puro torna-se apertado em tempo e passa-se para grupos mais eliminatórias. Mais sobre isso abaixo.

Por que a fórmula funciona: um segundo olhar

Quem queira derivar a fórmula manualmente pode também usar o argumento do aperto de mão: imagina que todos os N participantes se apertam a mão exactamente uma vez. Quantos apertos de mão há? A pessoa 1 aperta N-1 mãos. A pessoa 2 aperta apenas N-2 mãos novas porque o aperto com a pessoa 1 já foi contado. A pessoa 3 aperta N-3 mãos novas, e assim por diante. A soma é (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, que pela fórmula de soma de Gauss é exactamente N·(N-1)/2.

Ambas as derivações chegam ao mesmo resultado. Não é coincidência mas combinatória padrão. Quem esteja familiarizado com probabilidade ou estatística reconhecerá imediatamente o coeficiente binomial "N escolher 2". Para uso prático no clube basta saber: com N equipas = N·(N-1)/2 jogos, pronto.

A Tabela para 3 a 20 Participantes

A tabela dá-te o primeiro controlo da realidade para o planeamento do teu torneio. Três pontos sobre a interpretação:

A duração bruta é calculada com um campo. Para torneios de clube em pavilhão um campo é o padrão. Se puderes ter dois campos em paralelo, o tempo reduz quase linearmente porque o dobro dos jogos acontece simultaneamente por ronda. O número de rondas fica igual; apenas os encontros paralelos por ronda duplicam.

O tempo de jogo por partida é uma estimativa conservadora. Dez minutos de tempo de jogo mais dois minutos de pausa dão 12 minutos brutos por jogo. Para grupos etários mais jovens bastam 6 a 8 minutos; para grupos mais velhos subes para 12 a 15 minutos de tempo de jogo. Quem queira derivar os horários exactos de pontapé de saída deste tempo bruto encontrará o cálculo em Planear horários de pontapé de saída num torneio de futebol.

Números ímpares de participantes custam-te uma ronda extra. Com 6 equipas há 5 rondas, com 7 equipas há 7 rondas. O motivo: com um número ímpar de equipas uma equipa tem de descansar em cada ronda (bye), caso contrário a matemática de emparelhamento não funciona. Ao longo de todo o torneio cada equipa descansa exactamente uma vez.

Quem não queira construir o calendário manualmente usa um gerador de calendários que produz os emparelhamentos, as atribuições de campo e os critérios de desempate num clique. O gerador implementa o mesmo método circular que vamos percorrer passo a passo abaixo; apenas te poupa a transferência manual da rotação para uma folha de cálculo.

Como usar a tabela para verificar a tua janela de pavilhão

A maioria dos torneios de clube tem uma janela de pavilhão fixa: 3 horas para meia-dia, 5 horas para meia-dia alargado, ou um dia completo. A coluna de duração bruta diz-te de relance quais os números de equipas que cabem em qual janela. Com 3 horas de pavilhão e um campo, 6 equipas (15 jogos = 3 horas) cabem mesmo a custo. 7 equipas (21 jogos = 4,2 horas) já são demais para 3 horas; precisas de mais tempo ou de um formato diferente. 8 equipas (28 jogos = 5,6 horas) precisam de dois campos ou de uma mudança para grupos mais eliminatórias.

A duração bruta também exclui a montagem e desmontagem. Planeia realisticamente 30 minutos antes do pontapé de saída para a entrada e registo de jogadores, e 30 minutos no final para a cerimónia de entrega de prémios e desmontagem. Se quiseres 3 horas líquidas de pavilhão, o teu tempo líquido de jogo é de 2 horas. Em duas horas num campo cabem cerca de 10 jogos, o que corresponde a 5 equipas em round robin. Mais não cabe sem encurtar o tempo de jogo ou usar um segundo campo.

Quantos Jogos com N Equipas? Exemplos para os Números de Equipas Mais Comuns

A tabela acima fornece os números para cada valor de N. Para os números de equipas que surgem com mais frequência em ambiente de clube vale a pena um segundo olhar: como é o plano de rondas concreto, e o que significa isso para o planeamento do dia?

5 equipas: 10 jogos em 5 rondas

Com 5 equipas tens 10 jogos no total; todos jogam 4 jogos distribuídos por 5 rondas com 2 encontros paralelos e uma equipa a descansar. Esta é a configuração mais pequena onde a mecânica do bye já é obrigatória. Aqui está o calendário pronto tal como o método circular o produz (equipa A fixa, B a E rodam à sua volta):

Ronda 1: B vs E, C vs D    Descanso: A
Ronda 2: A vs E, B vs C    Descanso: D
Ronda 3: A vs D, E vs C    Descanso: B
Ronda 4: A vs C, D vs B    Descanso: E
Ronda 5: A vs B, D vs E    Descanso: C

Ao longo das cinco rondas cada equipa descansa exactamente uma vez. Esta é uma consequência directa da rotação: como a equipa bye virtual roda em torno da equipa A tal como as outras equipas, passa para uma equipa diferente em cada ronda.

Duração bruta com 10 minutos de tempo de jogo num campo: 10 x 12 minutos = 120 minutos, cerca de 2 horas. Com um buffer de 15 minutos ficas em 2 horas 15 minutos de tempo líquido de pavilhão. Se tiveres dois campos (raro com 5 equipas), terminas em 1 hora 15 minutos.

Na prática, o round robin de 5 equipas é o padrão para um torneio compacto de meia-dia em pavilhão. Recomendação de desempate: diferença de golos à frente de confronto directo à frente de golos marcados. A ordem deve estar definida antes do primeiro pontapé de saída, caso contrário as equipas discutirão após o último jogo. Quem queira adicionar um segundo critério de desempate como pontos de fair play deve também anunciá-lo por escrito de antemão.

Com 5 jogadores numa mesa (ténis de mesa, xadrez), aplica-se o mesmo número de jogos. Quem planear um dia de liga individual de padel de 5 pessoas também está num intervalo realista com 10 encontros. Com um jogo de padel típico de 20 a 30 minutos, precisas de cerca de 5 horas num court, que é o enquadramento certo para uma jornada completa numa liga de época.

6 equipas: 15 jogos em 5 rondas

Seis equipas é o último número par de equipas onde um round robin puro corre limpo sem byes. 15 jogos no total, todos jogam 5 jogos em 5 rondas com 3 encontros paralelos cada. A 12 minutos brutos por jogo num campo estás em 3 horas de tempo de jogo puro. Com tempos de buffer ficas em 3,5 horas. Já limite para um slot de meia-dia em pavilhão, mas exequível.

Ronda 1: A vs F, B vs E, C vs D
Ronda 2: A vs E, F vs D, B vs C
Ronda 3: A vs D, E vs C, F vs B
Ronda 4: A vs C, D vs B, E vs F
Ronda 5: A vs B, C vs F, D vs E

Não são necessários byes aqui. O formato funciona bem para um torneio de pavilhão com um slot de dois terços do dia. Se só tiveres 1,5 horas de pavilhão, o round robin de 6 equipas é grande demais e ou vais para grupos de 4 com jogo de classificação ou reduz o número de equipas.

Dica prática para 6 equipas num campo: olha para os intervalos entre dois jogos da mesma equipa. Na rotação padrão do método circular, a equipa A joga na ronda 1, depois tem um intervalo de dois jogos de outras equipas, depois volta a jogar. Esta duração de intervalo é aceitável: dois jogos de 12 minutos = 24 minutos entre os teus próprios jogos, suficiente para sentar e beber algo mas não tão longo que os músculos arrefeçam. Se construíres o calendário manualmente e tentares melhorá-lo, podes encurtar ou esticar estes intervalos acidentalmente. Fica com a rotação padrão; não está optimizada por acaso.

Desempate para 6 equipas: a ordem padrão de diferença de golos, confronto directo, golos marcados funciona, mas é estatisticamente fraca ao longo de 5 jogos por equipa. Uma derrota apertada pode baixar-te do primeiro para o terceiro lugar se a diferença de golos decidir no topo. Quem queira mais estabilidade pode colocar o confronto directo antes da diferença de golos. Importante: por escrito de antemão.

7 equipas: 21 jogos em 7 rondas com bye

Com 7 equipas o esforço torna-se notável. 21 jogos no total, todos jogam 6 jogos mas em 7 rondas porque uma equipa descansa por ronda. Ao longo de todo o torneio cada equipa descansa exactamente uma vez. Duração bruta num campo: 21 x 12 = 252 minutos, pouco mais de 4 horas sem buffer. Isso é apertado para um slot padrão de meia-dia em pavilhão.

Quem não consiga encaixar 7 equipas num round robin puro em termos de tempo usa a solução padrão: um grupo de quatro e um grupo de três jogam a sua mini-liga em paralelo, depois meias-finais e final. Isso reduz o número de jogos de 21 para 6 + 3 + 3 = 12 jogos mais um possível jogo de classificação. A duração bruta num campo desce para 2,4 horas em vez de 4,2 horas. O calendário pronto para isso está no artigo de calendários para 5, 7 e 10 equipas.

Quem ainda queira fazer o round robin clássico de 7 equipas deve documentar cuidadosamente a distribuição de byes. Na rotação do método circular cada equipa descansa exactamente uma vez, mas a posição do bye dentro do torneio difere. A equipa A descansa na ronda 7 (no final), a equipa B na ronda 4 (no meio), a equipa C na ronda 1 (no início). Isso parece inofensivo à primeira vista, mas em torneios longos um bye no início ou no final pode ser estrategicamente inconveniente. A equipa que descansa na ronda 1 tem uma abertura fria. A equipa que descansa na ronda 7 espera ao longo de todo o evento sem estar activamente envolvida.

Dica: se quiseres influenciar a distribuição de byes, atribui as equipas às posições do método circular de modo que as equipas mais fracas obtenham os byes no início e as mais fortes no final. O arco narrativo para os espectadores torna-se mais atractivo: rondas finais emocionantes com as melhores equipas, menos pressão no início para os outsiders.

8 equipas: 28 jogos em 7 rondas

Oito equipas são o limite superior para um round robin realista em formato de clube. 28 jogos no total, todos jogam 7 jogos em 7 rondas com 4 encontros paralelos cada. Num único campo precisas de 28 x 12 = 336 minutos, cerca de 5,5 horas. Isso é um dia completo no pavilhão.

Com dois campos paralelos reduces o tempo para 2,5 a 3 horas, e isso torna-se atractivo. Se só tiveres um campo, quase sempre mudas para dois grupos de quatro mais eliminatórias: isso reduz o número de jogos para 12 jogos de grupo mais 3 jogos de eliminatória (meias-finais + final + jogo de classificação) = 15 jogos. Duração bruta num campo: 3 horas. Realista para um slot padrão de torneio em pavilhão.

Quem ainda queira fazer um round robin de 8 equipas, por exemplo porque o formato está pensado como liga de época com equipas a competir ao longo de várias semanas, tem um formato agradável: 7 jornadas com 4 jogos paralelos cada. Em cada jornada cada equipa joga exactamente uma vez. Isso encaixa bem com os ritmos clássicos de liga amadora onde nos encontramos uma vez por semana ou de duas em duas semanas.

Exemplo prático: um torneio amador de 8 equipas no pavilhão do clube. Reservas o pavilhão em cada segundo domingo das 14h00 às 17h00. Cada domingo jogam-se 4 jogos de 30 minutos líquidos (15 minutos de tempo de jogo por tempo, 5 minutos de pausa entre jogos, 30 minutos de buffer). Isso dá 7 jornadas ao longo de 14 semanas, cerca de 3,5 meses. Só precisas de um árbitro por jornada (ou as equipas arbitram-se mutuamente), e no final cada equipa jogou 7 jogos. A tabela decide; todos os critérios de desempate adicionais estão fixados de antemão.

Desempate para 8 equipas: com 7 jogos por equipa as estatísticas são já sólidas. A ordem padrão de diferença de golos, confronto directo, golos marcados funciona de forma fiável aqui.

10 equipas: 45 jogos em 9 rondas

Dez equipas como round robin puro é raro em ambiente de clube. 45 jogos num campo demoram 9 horas brutas. Na maioria dos casos isso não caberá num dia. A variante prática: dois grupos de cinco mais meias-finais e final. Isso dá 20 jogos de grupo mais 4 jogos de eliminatória = 24 jogos. Em dois campos em paralelo é exequível em 3,5 horas. Com apenas um campo precisas de cerca de 5 horas, o que é longo mas aceitável para um torneio de dia completo. Há também um calendário pronto para isso.

Quem ainda gira um round robin de 10 equipas como liga de época tem o mesmo formato que a Bundesliga em miniatura: 9 jornadas com 5 jogos paralelos, todos jogam contra todos uma vez. Numa liga amadora com uma jornada por semana isso demora pouco mais de 2 meses; com uma jornada de duas em duas semanas cerca de 4,5 meses. Realista para uma época de inverno no clube. Como construir a partir disto uma época completa com classificação está no guia sobre como criar uma liga de futebol.

Uma propriedade interessante do método circular com 10 equipas: como o número de equipas é par, não há byes. Cada equipa joga em cada jornada. O intervalo num campo é de apenas 24 minutos entre dois jogos da mesma equipa, o que é muito apertado se só tiveres um campo. Com dois campos isso relaxa para 48 minutos entre os teus próprios jogos, o que é consideravelmente mais confortável.

Uma nota prática: com 10 equipas em round robin deves verificar explicitamente as atribuições de campo. Não pode acontecer que a mesma equipa esteja programada em dois campos na mesma ronda. Isso parece óbvio mas falha surpreendentemente muitas vezes em calendários feitos manualmente. Um gerador de calendários gere as atribuições de campo automaticamente e sem colisões.

12 equipas: 66 jogos em 11 rondas

Doze equipas como round robin puro só faz sentido num formato de vários dias. 66 jogos x 12 minutos = 13,2 horas brutas. A solução habitual de clube: três grupos de quatro mais eliminatórias, o que dá 18 jogos de grupo mais 4 ou 5 jogos de eliminatória dependendo do formato. Tempo bruto em dois campos: cerca de 3 horas. Quem ainda precisar do plano clássico de 66 jogos (por exemplo para uma liga de época) pode obter a lista de encontros em ordem Berger a partir do PDF do cartão de calendário.

Com 12 equipas numa liga de época há 11 jornadas, cada uma com 6 jogos paralelos. Esta é a escala típica para uma liga amadora activa. Jogando semanalmente, a época dura cerca de 3 meses. Com uma jornada de duas em duas semanas são 6 meses.

Um erro comum com 12 equipas: a tentação de comprimir tudo num dia encurtando o tempo de jogo. Com 5 minutos de tempo de jogo em vez de 10, reduces o tempo bruto para 7 horas. É exequível, mas o tempo de jogo torna-se tão curto que é desportivamente insatisfatório: 5 minutos não são suficientes para um verdadeiro confronto táctico. Para os grupos etários mais jovens é adequado, mas para grupos mais velhos ou adultos parece aquecimento. Melhor mudar de formato e fazer grupos mais eliminatórias; assim tens jogos de 10 a 12 minutos desportivamente relevantes.

O Método Circular: Como o Calendário é Construído

A fórmula diz-te quantos jogos há. Mas como chegas ao plano concreto que te diz que a equipa A joga contra a equipa E na ronda 1 e contra a equipa D na ronda 2? É aqui que entra o método circular. É o algoritmo mais antigo e mais limpo para construir um calendário de round robin, documentado o mais tardar no século XIX na organização de torneios de xadrez.

O princípio básico numa frase: um participante fica fixo, todos os outros rodam à sua volta. Cada passo de rotação produz uma ronda com N/2 jogos paralelos.

Como ler a visualização: a equipa 1 está fixa no topo na primeira frame. As outras equipas (2 a 6) estão dispostas em círculo à sua volta. Os emparelhamentos por ronda formam-se ligando equipas opostas (equipa 1 em cima vs equipa 4 em baixo, equipa 2 em cima à direita vs equipa 5 em baixo à esquerda, e assim por diante). Após cada ronda as equipas 2 a 6 rodam uma posição no sentido horário. A equipa 1 fica fixa; caso contrário o algoritmo não terminaria.

Após N-1 rondas cada equipa jogou contra cada outra equipa exactamente uma vez. Com 6 equipas são 5 rondas, e no final todos os 15 emparelhamentos foram atribuídos.

Este mesmo algoritmo está em cada gerador de calendários sério: o software executa a rotação por ti e poupas a tabela de Berger manual. Quando usas o gerador de calendários, estás a construir uma tabela de Berger automaticamente.

O que acontece com um número ímpar de equipas?

Com um número ímpar de equipas o método circular não funciona directamente. Se tiveres 5 equipas, há uma equipa sem adversário em cada ronda. A solução padrão: adicionas uma equipa bye virtual para elevar o N ímpar a um número par e executas a rotação normalmente. A equipa emparelhada com o bye numa dada ronda descansa.

Ao longo de cinco rondas cada equipa descansa exactamente uma vez. Ao longo de todo o torneio a distribuição de byes é portanto justa, mesmo que pareça desequilibrada por ronda. Importante na prática: a equipa que descansa não deve descansar duas vezes seguidas. O método circular fornece esta propriedade automaticamente porque o bye passa para uma equipa diferente em cada ronda.

Passo a passo: método circular para 6 equipas

Quem queira seguir o algoritmo por si próprio consegue chegar ao calendário completo de 6 equipas com uma caneta e uma folha de papel em cinco minutos. Aqui está o guia:

Passo 1: Escreve as equipas em duas filas, A a C na fila de cima, D a F na fila de baixo, com A em cima à esquerda:

A  B  C
F  E  D

Os emparelhamentos para a ronda 1 são os pares verticais: A-F, B-E, C-D.

Passo 2: Roda todas as equipas excepto A uma posição no sentido horário. A fica fixa. A rotação vai assim: B move-se para baixo à esquerda, depois baixo à direita, depois cima à direita, depois volta à posição inicial. F ocupa o lugar de B em cima, E move-se para baixo à esquerda, e assim por diante:

A  F  B
E  D  C

Ronda 2: A-E, F-D, B-C.

Passo 3: Repete a rotação para cada ronda adicional. Após 5 rondas terminaste; cada um dos 15 emparelhamentos foi jogado exactamente uma vez.

Este é o método circular na sua forma mais simples. Com um número ímpar de equipas adicionas uma equipa bye virtual e tratas-a exactamente como uma equipa real. A equipa emparelhada com o bye numa dada ronda descansa.

O método é matematicamente elegante porque garante automaticamente que cada emparelhamento aparece exactamente uma vez. A prova está na álgebra dos grupos cíclicos: a rotação corresponde a uma permutação de ordem N-1, e ao longo de N-1 passos todas as N-1 posições relativas possíveis são visitadas exactamente uma vez.

Tabelas de Berger: A Forma Escrita do Algoritmo

Quando procuras calendários de round robin na prática, rapidamente te deparas com o termo tabela de Berger. O nome remonta ao árbitro de xadrez austríaco Johann Berger, que em 1893 pôs por escrito o sistema de emparelhamentos por ronda para torneios de xadrez. O algoritmo por trás é o método circular. Berger não o inventou mas verteu-o num prático formato de tabela que desde então aparece em quase todos os manuais de organização de xadrez.

Uma tabela de Berger para 4 participantes tem este aspecto:

Os números são os números de início dos participantes. Por ronda os emparelhamentos paralelos estão lado a lado. Com 4 participantes há 3 rondas com 2 encontros cada, dando 6 jogos no total. Isto coincide com a fórmula: 4·3/2 = 6.

As tabelas de Berger são deterministas: o mesmo número de participantes produz sempre a mesma estrutura de rondas. Este é o valor prático. Não tens de reinventar o calendário de cada vez, e todas as partes envolvidas podem confiar numa sequência conhecida. No mundo do xadrez as tabelas de Berger estão tão difundidas que o sorteio muitas vezes consiste apenas em atribuir números de início a jogadores concretos.

Para um torneio de futebol de clube não precisas de uma tabela de Berger de um livro. Se gerares o calendário automaticamente, obténs o mesmo resultado. Quem prefira trabalhar com papel ou queira afixar o plano na sala do clube, no entanto, recorrerá ao formato de tabela. O cartão de calendário deste artigo não é outra coisa: uma tabela de Berger em formato legível para N=4 a 8.

Onde as tabelas de Berger ainda dominam hoje

No xadrez, as tabelas de Berger são o padrão para cada torneio com um número fixo de participantes, de um campeonato de clube a um evento de grão-mestre da FIDE. No ténis de mesa, as tabelas de Berger são usadas para competições por equipas e individuais, da taça de distrito até à Bundesliga. No bridge existem variações Berger específicas do bridge que têm adicionalmente em conta as posições dos lugares (Norte, Sul, Este, Oeste).

No futebol, as tabelas de Berger puras são menos frequentes porque a maioria das ligas joga em duplo round robin (ida e volta). No entanto, o gerador de calendários do DFB para a Bundesliga usa a lógica Berger no núcleo: na primeira metade da época os jogos são fixados segundo um esquema predefinido, e na segunda metade são espelhados (com direitos de anfitrião invertidos).

Em formato de tabela Berger tem outra vantagem: é determinista em ambas as direcções. Podes ler da tabela de Berger qual emparelhamento tem lugar em qual ronda, e podes deduzir de um emparelhamento individual em qual ronda joga. Isso é útil quando queres saber, por exemplo: quando joga a equipa 3 contra a equipa 5? Na tabela de Berger impressa tens a resposta em dois segundos.

Duplo Round Robin: Ida e Volta

Numa época da Bundesliga cada equipa joga contra cada outra duas vezes: uma em casa e uma fora. Isso é o duplo round robin. A fórmula muda em conformidade: N·(N-1) jogos no total, não N·(N-1)/2. Com 18 equipas como na primeira Bundesliga são 18·17 = 306 jogos por época, distribuídos por 34 jornadas com 9 jogos paralelos cada.

Para um torneio de clube o duplo round robin é quase sempre excessivo. Com 6 equipas são 30 em vez de 15 jogos, ou seja, 6 horas brutas em vez de 3. Só vale a pena em dois casos: primeiro, quando estás a gerir um campeonato de clube ao longo de várias semanas e o factor casa/fora é real, ou seja, campo diferente, viagem diferente para os pais, ambiente diferente. Segundo, quando tens um torneio muito pequeno com 4 ou 5 equipas e queres preencher o programa porque o round robin simples terminaria demasiado cedo.

Em todos os outros casos o round robin simples ou uma variante de grupos mais eliminatórias dá-te uma melhor relação entre número de jogos e esforço. Quem não tenha a certeza se o round robin clássico ou outro formato encaixa melhor pode comparar os formatos directamente:

A tabela comparativa mostra: para 5 a 8 equipas o round robin simples é a opção mais justa; para campos maiores vale a pena mudar para grupos mais eliminatórias. O duplo round robin é a variante mais rara, principalmente relevante em ligas de época.

Quando o duplo round robin realmente faz sentido

Três cenários em que o duplo round robin é a escolha certa. Primeiro: ligas de época com uma vantagem de jogar em casa e fora real. Na primeira Bundesliga as equipas jogam de forma diferente em estádios adversários do que em casa, e isso influencia os resultados de forma mensurável. Para que a tabela seja justa no final da época, cada equipa deve ter jogado contra cada outra uma vez em casa e uma vez fora. Isso equilibra a influência da vantagem de jogar em casa.

Segundo: campeonatos de clube ao longo de várias semanas em que as equipas jogam em dias ou condições diferentes. Se o teu clube tem quatro equipas e organiza um campeonato de época de inverno, o duplo round robin é a melhor escolha: 12 jogos ao longo de 6 jornadas fazem uma época real com cada equipa como anfitrião e convidado.

Terceiro: pequenos torneios onde o round robin simples seria demasiado curto. Com 4 equipas em round robin simples só há 6 jogos. Se quiseres preencher um dia inteiro de clube, isso é apertado. O duplo round robin expandido para 12 jogos preenche o dia sem ter de adicionar jogos de eliminatória.

Fora destes três cenários, o round robin simples ou grupos mais eliminatórias é quase sempre a melhor escolha.

Torneios de Padel com Round Robin

O padel é estruturalmente diferente do ténis individual ou do ténis de mesa como desporto de duplas. No padel é sempre dois contra dois, o que eleva a questão "quem joga contra quem?" a um nível diferente: referes-te a pares ou a jogadores individuais? Daqui desenvolveram-se vários formatos de torneio, dos quais apenas alguns são round robin no sentido clássico.

Liga de padel com pares fixos

Se organizares um torneio de padel ou uma liga de padel com pares de duplas fixos, a matemática do round robin aplica-se directamente. Com N pares jogas N·(N-1)/2 encontros, cada encontro consistindo em dois sets ou um tempo de jogo fixo. Com 6 pares fixos são 15 encontros. Esta é a variante padrão limpa e comum no desporto de clube: uma época de inverno com 6 pares, todos jogam contra todos uma vez, a tabela decide a época.

Americano com pares fixos

O americano é o termo do padel para um torneio de round robin, muitas vezes realizado num dia. Se jogares americano com pares fixos (cada par fica junto durante todo o torneio), é matematicamente idêntico a uma liga de padel: N·(N-1)/2 encontros com N pares. Com 8 pares são 28 encontros. Num court a 20 minutos por encontro isso demora cerca de 9 horas, o que significa que quase sempre precisas de dois ou mais courts.

O qualificador chave é "com pares fixos". Existem também variantes de americano onde os jogadores mudam de parceiro durante o torneio. Essas caem na próxima categoria.

Americano com parceiros rotativos

Quando os jogadores mudam de parceiro dentro do americano de modo a que todos joguem ao lado de todos os outros pelo menos uma vez, já não é round robin clássico. A matemática subjacente é o problema do golfista social: dados N jogadores, quantas rondas são necessárias para que todos tenham sido parceiro de todos os outros pelo menos uma vez? A resposta depende de N e no caso geral é mesmo um problema aberto na combinatória.

Na prática isso significa: um americano de 8 jogadores com parceiros rotativos não te dá 28 encontros mas muitas vezes apenas 6 a 8 rondas com 2 encontros paralelos cada. Os jogos por jogador são 6 a 8, não N-1. Quem planear tal formato não pode confiar na fórmula N·(N-1)/2.

Mexicano e King of the Court

Os torneios Mexicano são baseados em classificação: após cada ronda os pares são recompostos com base na classificação actual. O jogador 1 joga com o jogador 4 contra 2 e 3 (configuração típica), portanto os emparelhamentos mudam dinamicamente. O número de encontros por jogador depende do número de rondas que defines como organizador, não do número de participantes. Isto partilha com o round robin apenas a propriedade superficial de que não há eliminação directa.

King of the Court vai ainda mais longe: o par vencedor fica no court e o par perdedor é trocado. A ordem dos jogos resulta dos resultados, não de um calendário fixo. Este é um formato de treino e diversão, não um formato de torneio em sentido estrito.

Quando precisas de calendários para torneios de padel

AreaCopa está actualmente focado no futebol: os formatos, o modelo de dados e os tempos de jogo estão adaptados a torneios de futebol. Se quiseres construir calendários de round robin para torneios de padel, escreve-nos para info@areacopa.com e diz-nos de que formato de padel precisas: pares fixos numa liga, americano com pares fixos, americano com rotação, mexicano. Recolhemos a procura antes de construir.

O que nos ajuda concretamente: número de jogadores ou pares, tempo de jogo desejado por encontro, número de courts, frequência planeada (torneio único ou liga de época). Com base nisso podemos avaliar se um modo de padel tem volume suficiente para ser adicionado ao nosso roteiro. Enquanto não for esse o caso, não o construiremos, mas temos todo o gosto em ouvir.

Cartão de Calendário para Impressão

As duas coisas mais importantes deste artigo como modelo de impressão: a tabela de referência para todos os valores de N entre 3 e 20, e as listas de encontros para os formatos de clube mais comuns. Imprimes o cartão, colocas-o na vedação ao lado do marcador, e todos os envolvidos podem ver imediatamente qual ronda está em curso e quais os emparelhamentos que se seguem.

Conclusão

O número de jogos em todos contra todos resulta de uma única fórmula: N·(N-1)/2. Com 5 participantes são 10 jogos, com 8 participantes 28, com 12 participantes 66. Cada participante tem exactamente N-1 encontros. Com um número par de equipas distribuem-se por N-1 rondas; com um número ímpar por N rondas com um bye por ronda. O método circular entrega o plano concreto: um participante fica fixo, todos os outros rodam à sua volta. As tabelas de Berger não são mais do que a forma escrita deste resultado.

Para uso prático no clube isso significa: até cerca de 8 participantes o round robin puro é o formato mais justo; a partir de 10 mudas para grupos mais eliminatórias. O duplo round robin é reservado para ligas de época. Quem não queira construir o calendário manualmente deixa o método circular correr automaticamente e obtém o calendário pronto exibido no browser.

Fontes

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Primeira documentação sistemática dos emparelhamentos por ronda para torneios de xadrez no formato todos contra todos.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Padrão para as convenções de desempate em classificações finais de round robin.
• Folheto DFB Wettbewerbsformen im Kinderfußball, a partir de 09/2024. Deutscher Fußball-Bund. Vinculativo desde a época 2024/25 para os formatos de festival U6 a U11, com requisitos específicos sobre tempos de jogo e número de jogos por participante.