Todos contra Todos: quantos jogos com 3 a 20 equipas? Algoritmo, fórmula e tabela

Estás a planear o teu próximo torneio e perguntas-te: quantos jogos serão? Cinco equipas confirmaram e todos jogam contra todos. Ou cinco jogadores na mesa de ténis de mesa na sala do clube, o mesmo cenário, a mesma pergunta. A resposta é idêntica em ambos os casos porque a matemática depende apenas do número de participantes, não do desporto. Quer estejas a planear futebol, ténis de mesa, uma liga de padel, xadrez ou cartas: o número de encontros segue uma fórmula que memorizas num minuto.

Este artigo dá-te, para cada número de participantes de 3 a 20, o número exacto de jogos, os jogos por participante, o número de rondas e a duração bruta num campo. Mais o algoritmo por detrás: o método circular, com que as ligas profissionais constroem os seus calendários há mais de cem anos. O método é determinista, justo e produz sempre o mesmo resultado com o mesmo número de equipas. Não precisas de magia em Excel nem de uma ferramenta de IA; precisas de uma fórmula e de uma rotação.

Quem procura a visão geral da organização de torneios e não apenas o número de jogos encontra-a no guia principal para organizar um torneio de futebol. Quem quer um calendário pronto para 5, 7 ou 10 equipas com orçamento de tempo e recomendação de desempate consulta o artigo dos calendários. Para exactamente quatro equipas existe uma referência de formato dedicada com quatro variantes, desde round robin até eliminatória pura, no artigo do quadrangular. Para o formato de torneio de um dia com três modelos de janela horária (manhã/tarde/dia inteiro) existe o artigo do torneio de um dia. Este artigo é a referência de algoritmos e fórmulas para todos os números de equipas intermédios e para além disso.

A resposta curta: jogos por número de equipas

No formato todos contra todos cada equipa joga contra cada outra exactamente uma vez. O número de jogos depende apenas do número de participantes N e segue a fórmula N·(N-1)/2. Para os tamanhos habituais isto significa:

A tabela completa até 20 participantes com o tempo necessário está mais abaixo, e o cálculo detalhado na secção seguinte. Quem só quer o formato pronto e uma grelha de horários para um número concreto de equipas é mais rápido no artigo dos calendários para 5, 7 e 10 equipas.

A fórmula: N·(N-1)/2

A pergunta "quantos jogos com N participantes em todos contra todos" é, no fundo, um problema combinatório. Cada um dos N participantes joga contra cada outro participante exactamente uma vez. Para um único participante isso são N-1 adversários. Se somares isso para todos os N participantes chegas a N·(N-1) encontros. Cada encontro é contado duas vezes: o jogo entre A e B aparece uma vez na lista de A e uma vez na de B. Por isso divides por 2 e chegas à fórmula:

Número de jogos = N · (N-1) / 2

Na combinatória isto chama-se "N sobre 2", escrito como coeficiente binomial. É o número de formas de escolher dois participantes de entre N sem ter em conta a ordem. Para um torneio sem ida e volta é exactamente a quantidade certa: cada emparelhamento joga exactamente uma vez, e a ordem é indiferente (A vs B é o mesmo jogo que B vs A).

Para N=5 isto dá 5·4/2 = 10 jogos. Visualizado, o conjunto de todos os pares tem este aspecto:

O triângulo superior mostra os 10 emparelhamentos. A metade inferior é redundante (A vs B = B vs A) e a diagonal está vazia porque ninguém joga contra si próprio. É exactamente esta lógica que leva à divisão por 2 na fórmula.

Com 10 participantes já são 45 jogos, com 20 participantes 190. O número de jogos cresce quadraticamente com o número de equipas. Se duplicares N, o número de jogos quadruplica aproximadamente: 5 equipas para 10 jogos, 10 equipas para 45 jogos, 20 equipas para 190 jogos. Essa é a principal razão pela qual o round robin se torna impraticável com campos grandes. Para um torneio de clube de um dia este é normalmente o limite prático superior: a partir de uns 10 a 12 participantes, um round robin puro fica apertado no tempo e passas para grupos mais eliminatórias. Mais sobre isso abaixo.

Porque a fórmula funciona: um segundo olhar

Quem quiser deduzir a fórmula à mão também o pode fazer pelo argumento do aperto de mão: imagina que todos os N participantes apertam a mão uns aos outros exactamente uma vez. Quantos apertos de mão há? A pessoa 1 aperta N-1 mãos. A pessoa 2 aperta apenas N-2 mãos novas, porque o aperto com a pessoa 1 já foi contado. A pessoa 3 aperta N-3 mãos novas, e assim por diante. A soma é (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, que pela fórmula da soma de Gauss dá exactamente N·(N-1)/2.

Ambas as deduções chegam ao mesmo resultado. Isto não é coincidência, mas combinatória padrão. Quem lidou com probabilidades ou estatística conhece o coeficiente binomial "N sobre 2" e reconhece a fórmula de imediato. Para a prática no clube basta saber: com N equipas = N·(N-1)/2 jogos, e pronto.

A tabela para 3 a 20 participantes

A tabela dá-te o primeiro teste de realidade para o planeamento do teu torneio. Três pontos de interpretação:

A duração bruta é calculada com um campo. Para torneios de clube em pavilhão um campo é o caso padrão. Se puderes ter dois campos em paralelo, o tempo reduz-se quase linearmente porque o dobro dos jogos acontece em simultâneo por ronda. O número de rondas mantém-se; apenas os encontros paralelos por ronda duplicam.

O tempo de jogo por jogo é um pressuposto conservador. Dez minutos de tempo de jogo mais dois minutos de pausa dão 12 minutos brutos por jogo. Para os escalões mais jovens bastam 6 a 8 minutos; para escalões mais velhos sobes para 12 a 15 minutos de tempo de jogo. Quem quiser deduzir os horários de início exactos a partir deste tempo bruto encontra o cálculo em Planear os horários de início de um torneio de futebol.

Números ímpares de participantes custam-te uma ronda extra. Com 6 equipas são 5 rondas, com 7 equipas são 7 rondas. A razão: com um número ímpar de equipas uma tem de descansar em cada ronda (bye), caso contrário a matemática dos emparelhamentos não fecha. Ao longo de todo o torneio cada equipa descansa exactamente uma vez.

Quem não quiser construir o calendário manualmente usa um gerador de calendários que produz os emparelhamentos, a distribuição de campos e os critérios de desempate num clique. O gerador implementa internamente o mesmo método circular que vamos percorrer passo a passo a seguir; poupas apenas a transferência manual da rotação para uma folha de cálculo.

Como usar a tabela para verificar a tua janela de pavilhão

A maioria dos torneios de clube tem uma janela de pavilhão fixa: 3 horas de meio dia, 5 horas de meio dia alargado ou um dia inteiro. A coluna da duração bruta diz-te num relance que números de equipas cabem em que janela. Com 3 horas de pavilhão e um campo, 6 equipas (15 jogos = 3 horas) cabem à justa. 7 equipas (21 jogos = 4,2 horas) são já demasiado para 3 horas; precisas de mais tempo ou de um formato diferente. 8 equipas (28 jogos = 5,6 horas) precisam de dois campos ou de uma mudança para grupos mais eliminatórias.

A duração bruta é ainda calculada sem montagem e desmontagem. Planifica de forma realista 30 minutos antes do apito inicial para a entrada e o registo de jogadores, e 30 minutos no fim para a cerimónia de entrega de prémios e o desmontagem. Se quiseres estar 3 horas líquidas no pavilhão, o teu tempo líquido de jogo é de 2 horas. Em duas horas num campo cabem cerca de 10 jogos, o que corresponde a 5 equipas em round robin. Mais não cabe sem encurtares o tempo de jogo ou usares um segundo campo.

Quantos jogos com N equipas? Exemplos para os números mais habituais

A tabela acima fornece os números para cada valor de N. Para os números de equipas que aparecem com mais frequência no dia a dia de clube vale a pena um segundo olhar: como é o plano de rondas concreto e o que significa isso para o planeamento do dia?

Quantos jogos com 4 equipas?

Com 4 equipas são 6 jogos, cada uma joga 3, em 3 rondas com 2 encontros paralelos cada. Quatro equipas são a mais pequena ronda de round robin que faz sentido e cabem em pouco mais de hora e meia num campo. Como quatro equipas são tão frequentes, existe uma referência de formato dedicada com quatro variantes, desde o todos contra todos puro até à eliminatória pura: o artigo do quadrangular mostra as quatro mais a hierarquia de desempates e o plano do dia.

Quantos jogos com 5 equipas?

Com 5 equipas tens 10 jogos no total; cada uma joga 4 jogos distribuídos por 5 rondas com 2 encontros paralelos e uma equipa a descansar. Esta é a configuração mais pequena onde a mecânica do bye já é obrigatória. Aqui está o calendário pronto tal como o método circular o produz (equipa A fixa, B até E rodam à sua volta):

Runde 1: B vs E, C vs D    Pause: A
Runde 2: A vs E, B vs C    Pause: D
Runde 3: A vs D, E vs C    Pause: B
Runde 4: A vs C, D vs B    Pause: E
Runde 5: A vs B, D vs E    Pause: C

Ao longo das cinco rondas cada equipa descansa exactamente uma vez. É uma consequência directa da rotação: como a equipa bye virtual roda à volta da equipa A tal como as outras equipas, passa para uma equipa diferente em cada ronda.

Duração bruta com 10 minutos de tempo de jogo num campo: 10 × 12 minutos = 120 minutos, cerca de 2 horas. Com uma margem de 15 minutos chegas a 2 horas e 15 minutos de tempo líquido de pavilhão. Se tiveres dois campos (muito raro com 5 equipas), terminas em 1 hora e 15 minutos.

Na prática, o round robin de 5 equipas é o padrão para um torneio compacto de meio dia em pavilhão. Recomendação de desempate: diferença de golos à frente do confronto directo à frente dos golos marcados. A ordem tem de estar fixada antes do primeiro apito, caso contrário as equipas discutem depois do último jogo. Quem quiser acrescentar um segundo critério de desempate, como pontos de fair play, deve também anunciá-lo por escrito de antemão.

Com 5 jogadores a uma mesa (ténis de mesa, xadrez) aplica-se o mesmo número de jogos. Quem planeia um dia de liga individual de padel com 5 pessoas também está num intervalo realista com 10 encontros. Com um jogo de padel típico de 20 a 30 minutos, precisas de cerca de 5 horas num court, que é o enquadramento certo para uma jornada completa por jornada de época.

Quantos jogos com 6 equipas?

Seis equipas são o último número par de equipas em que uma fase de round robin puro corre de forma limpa sem bye. 15 jogos no total, cada uma joga 5 jogos em 5 rondas com 3 encontros paralelos cada. Com 12 minutos brutos por jogo num campo estás em 3 horas de tempo de jogo puro. Com tempos de margem chegas a 3,5 horas. Já no limite para uma janela de meio dia em pavilhão, mas exequível.

Runde 1: A vs F, B vs E, C vs D
Runde 2: A vs E, F vs D, B vs C
Runde 3: A vs D, E vs C, F vs B
Runde 4: A vs C, D vs B, E vs F
Runde 5: A vs B, C vs F, D vs E

Aqui não são precisos byes. Esta configuração é boa para um torneio de pavilhão com janela de dois terços de dia. Se só tiveres uma hora e meia de pavilhão, o round robin de 6 equipas é demasiado grande e ou passas para grupos de 4 com jogo de classificação a seguir ou reduzes o número de equipas.

Dica prática para 6 equipas num campo: repara nos intervalos entre dois jogos da mesma equipa. Na rotação padrão do método circular, a equipa A joga na ronda 1, depois tem um intervalo de dois jogos de outras equipas, e depois volta a jogar. Esta duração de intervalo é aceitável: dois jogos de 12 minutos = 24 minutos entre os teus próprios jogos, o suficiente para te sentares e beberes algo, mas não tão longo que os músculos arrefeçam. Se construíres o calendário à mão e o tentares "melhorar", podes encurtar ou esticar esses intervalos sem querer. Fica pela rotação padrão; não está optimizada por acaso.

Desempate com 6 equipas: a ordem padrão de diferença de golos, confronto directo, golos marcados funciona, mas é estatisticamente frágil com 5 jogos por equipa. Uma derrota tangencial pode fazer-te descer do primeiro para o terceiro lugar se a diferença de golos decidir no topo. Quem quiser mais estabilidade pode colocar o confronto directo à frente da diferença de golos. Importante: por escrito de antemão.

Quantos jogos com 7 equipas?

Com 7 equipas o esforço torna-se notório. 21 jogos no total, cada uma joga 6 jogos mas em 7 rondas, porque uma equipa descansa por ronda. Ao longo de todo o torneio cada equipa descansa exactamente uma vez. Duração bruta num campo: 21 × 12 = 252 minutos, pouco mais de 4 horas sem margem. Isso é apertado para uma janela padrão de meio dia em pavilhão.

Quem não quiser encaixar 7 equipas num round robin puro por questões de tempo segue a solução padrão: um grupo de quatro e um grupo de três jogam a sua mini-liga em paralelo, depois meias-finais e final. Isso reduz o número de jogos de 21 para 6 + 3 + 3 = 12 jogos mais um eventual jogo de classificação. A duração bruta num campo desce para 2,4 horas em vez de 4,2 horas. O calendário pronto para isso está no artigo dos calendários para 5, 7 e 10 equipas.

Quem ainda assim quiser levar a cabo o clássico round robin de 7 equipas deve documentar bem a distribuição de byes. Na rotação do método circular cada equipa descansa exactamente uma vez, mas a posição do bye dentro do torneio difere. A equipa A descansa na ronda 7 (no fim), a equipa B na ronda 4 (no meio), a equipa C na ronda 1 (no início). Isso parece inofensivo à primeira vista, mas em torneios longos um bye no início ou no fim pode ser estrategicamente inconveniente. A equipa que descansa na ronda 1 tem uma abertura fria. A equipa que descansa na ronda 7 espera durante todo o evento sem estar activamente envolvida.

Dica: se quiseres influenciar a distribuição de byes, coloca as equipas no método circular de modo a que as mais fracas recebam os byes no início e as mais fortes no fim. O arco de tensão para os espectadores torna-se mais atractivo: rondas finais empolgantes com as melhores equipas, menos pressão no início para os candidatos a surpresa.

Quantos jogos com 8 equipas?

Oito equipas são o limite superior para um round robin realista em formato de clube. 28 jogos no total, cada uma joga 7 jogos em 7 rondas com 4 encontros paralelos cada. Num único campo precisas de 28 × 12 = 336 minutos, cerca de 5,5 horas. Isso é um dia inteiro no pavilhão.

Com dois campos em paralelo reduzes o tempo para 2,5 a 3 horas, e aí torna-se atractivo. Se só tiveres um campo, passas quase sempre para dois grupos de quatro mais eliminatórias: isso reduz o número de jogos para 12 jogos de grupo mais 3 jogos de eliminatória (meias-finais + final + jogo de classificação) = 15 jogos. Duração bruta num campo: 3 horas. Realista para uma janela padrão de torneio de pavilhão.

Quem ainda assim quiser levar a cabo 8 equipas em round robin, por exemplo porque o formato é pensado como liga de época e as equipas competem ao longo de várias semanas, tem uma configuração agradável: 7 jornadas com 4 encontros paralelos cada. Em cada jornada cada equipa joga exactamente uma vez. Isso encaixa bem nos ritmos clássicos de liga amadora, em que se joga uma vez por semana ou de duas em duas semanas.

Exemplo prático: um torneio amador de 8 equipas no pavilhão do clube. Reservas o pavilhão de dois em dois domingos, das 14h às 17h. Em cada domingo jogam-se 4 jogos de 30 minutos líquidos (15 minutos de tempo de jogo por parte, 5 minutos de pausa entre jogos, 30 minutos de margem). Isso dá 7 jornadas ao longo de 14 semanas, cerca de 3,5 meses. Só precisas de um árbitro por jornada (ou as equipas apitam umas às outras) e, no fim, cada equipa jogou 7 jogos. A tabela decide; todos os restantes critérios de desempate estão fixados de antemão.

Desempate com 8 equipas: com 7 jogos por equipa as estatísticas já são sólidas. A ordem padrão de diferença de golos, confronto directo, golos marcados funciona aqui de forma fiável.

Quantos jogos com 9 equipas?

Com 9 equipas são 36 jogos, cada uma joga 8, em 9 rondas, porque com um número ímpar de equipas uma descansa por ronda. Ao longo do torneio cada equipa descansa exactamente uma vez. Duração bruta num campo: 36 × 12 = 432 minutos, pouco mais de 7 horas. Como round robin puro num dia é demasiado; a variante prática é um grupo de três mais um de seis, ou três grupos de três com uma ronda de eliminatória a seguir. Como liga de época ao longo de várias semanas são 9 jornadas com 4 encontros paralelos cada.

Quantos jogos com 10 equipas?

Dez equipas em round robin puro são raras no dia a dia de clube. 45 jogos num campo demoram 9 horas brutas. Na maioria dos casos isso não cabe num dia. A variante prática: dois grupos de cinco mais meias-finais e final. Isso dá 20 jogos de grupo mais 4 jogos de eliminatória = 24 jogos. Em dois campos em paralelo isso é exequível em 3,5 horas. Com apenas um campo precisas de cerca de 5 horas, que é longo mas aceitável para um torneio de dia inteiro. Também há um calendário pronto para isso.

Quem ainda assim levar a cabo um round robin de 10 equipas como liga de época tem a mesma configuração que a Bundesliga em ponto pequeno: 9 jornadas com 5 jogos paralelos, todos jogam contra todos uma vez. Numa liga amadora com uma jornada por semana isso dura pouco mais de 2 meses; com uma jornada de duas em duas semanas cerca de 4,5 meses. Realista para uma época de inverno no clube. Como construir a partir daí uma época completa com classificação está no guia sobre como criar uma liga de futebol própria.

Uma propriedade interessante do método circular com 10 equipas: como o número de equipas é par, não há byes. Cada equipa joga em cada jornada. O intervalo num campo é, no entanto, de apenas 24 minutos entre dois jogos da mesma equipa, o que é muito apertado quando só tens um campo. Com dois campos isso relaxa para 48 minutos entre os teus próprios jogos, o que é consideravelmente mais confortável.

Uma nota prática: com 10 equipas em round robin deves verificar explicitamente a distribuição de campos. Não pode acontecer que a mesma equipa esteja marcada em dois campos na mesma ronda. Isso parece banal, mas corre mal surpreendentemente vezes em calendários feitos à mão. Um gerador de calendários faz a distribuição de campos de forma automática e sem colisões.

Quantos jogos com 12 equipas?

Doze equipas em round robin puro só fazem sentido num formato de vários dias. 66 jogos × 12 minutos = 13,2 horas brutas. A solução habitual de clube: três grupos de quatro mais eliminatórias, o que dá 18 jogos de grupo mais 4 ou 5 jogos de eliminatória, conforme o formato. Tempo bruto em dois campos: cerca de 3 horas. Quem ainda assim precisar do clássico plano de 66 jogos (por exemplo para uma época de liga no clube) obtém a lista de encontros em ordem Berger a partir do PDF da carta de calendário.

Com 12 equipas na liga de época são 11 jornadas, cada uma com 6 encontros paralelos. Essa é a escala típica para uma liga amadora empenhada. Se jogares semanalmente, a época dura cerca de 3 meses. Com uma jornada de duas em duas semanas são 6 meses.

Um erro frequente com 12 equipas: a tentação de espremer tudo num dia e simplesmente encurtar o tempo de jogo. Com 5 minutos de tempo de jogo por jogo em vez de 10, reduzes o tempo bruto para 7 horas. Isso é exequível, mas o tempo de jogo fica tão curto que o jogo se torna desportivamente insatisfatório: 5 minutos não chegam para um verdadeiro confronto táctico. Para os escalões mais jovens é adequado, mas para escalões mais velhos ou adultos parece um aquecimento. Melhor mudar de formato e fazer grupos mais eliminatórias; então tens jogos de 10 a 12 minutos desportivamente relevantes.

O método circular: como nasce o calendário

A fórmula diz-te quantos jogos há. Mas como chegas ao plano concreto que te diz que na ronda 1 A joga contra E e na ronda 2 A joga contra D? É aqui que entra o método circular. É o algoritmo mais antigo e mais limpo para criar um calendário de round robin, documentado o mais tardar no século XIX na organização de torneios de xadrez.

O princípio de base numa frase: um participante fica fixo, todos os outros rodam à sua volta. Por cada passo de rotação nasce uma ronda com N/2 encontros paralelos.

Como ler a visualização: a equipa 1 está fixa no topo no primeiro quadro. As outras equipas (2 a 6) estão dispostas num círculo à sua volta. Os emparelhamentos por ronda formam-se ligando equipas opostas (equipa 1 em cima vs equipa 4 em baixo, equipa 2 no canto superior direito vs equipa 5 no canto inferior esquerdo, e assim por diante). Após cada ronda as equipas 2 a 6 rodam uma posição no sentido dos ponteiros do relógio. A equipa 1 fica fixa; caso contrário o algoritmo não terminaria.

Após N-1 rondas cada equipa jogou contra cada outra equipa exactamente uma vez. Com 6 equipas isso são 5 rondas e, no fim, todos os 15 emparelhamentos foram atribuídos.

Este mesmo algoritmo está também em cada gerador de calendários sério: o software executa a rotação por ti e poupas a tabela de Berger manual. Quando usas o gerador de calendários, estás a construir uma tabela de Berger, automatizada.

O que acontece com um número ímpar de equipas?

Com um número ímpar de equipas o método circular não fecha directamente. Se tiveres 5 equipas, há em cada ronda uma equipa sem adversário. A solução padrão: acrescentas uma equipa bye virtual que eleva o N ímpar a um par e executas a rotação como de costume. A equipa emparelhada com o bye numa dada ronda descansa.

Ao longo de cinco rondas cada equipa descansa exactamente uma vez. Ao longo de todo o torneio a distribuição de byes é, portanto, justa, mesmo que pareça desequilibrada por ronda. Importante na prática: a equipa que descansa nunca deve descansar duas vezes seguidas. O método circular garante esta propriedade automaticamente, porque o bye passa para uma equipa diferente em cada ronda.

Passo a passo: método circular para 6 equipas

Quem quiser acompanhar o algoritmo por conta própria chega ao calendário completo de 6 equipas com uma caneta e uma folha de papel em cinco minutos. Aqui está o guia:

Passo 1: Escreve as equipas em duas filas, A a C na fila de cima, D a F na fila de baixo, com A em cima à esquerda:

A  B  C
F  E  D

Os emparelhamentos para a ronda 1 são os pares verticais: A-F, B-E, C-D.

Passo 2: Roda todas as equipas excepto A uma posição no sentido dos ponteiros do relógio. A fica fixa. A rotação corre assim: B move-se para baixo à esquerda, depois para baixo à direita, depois para cima à direita, depois de volta à posição inicial. F ocupa o lugar de B em cima, E desloca-se para baixo à esquerda, e assim por diante:

A  F  B
E  D  C

Ronda 2: A-E, F-D, B-C.

Passo 3: Repete a rotação para cada ronda adicional. Após 5 rondas terminaste; cada um dos 15 emparelhamentos foi jogado exactamente uma vez.

Este é o método circular na sua forma mais simples. Com um número ímpar de equipas acrescentas uma equipa bye virtual e tratas-la exactamente como uma equipa real. A equipa emparelhada com o bye numa dada ronda descansa.

O método é matematicamente elegante porque garante automaticamente que cada emparelhamento aparece exactamente uma vez. A prova está na álgebra dos grupos cíclicos: a rotação corresponde a uma permutação de ordem N-1, e ao longo de N-1 passos todas as N-1 posições relativas possíveis são percorridas exactamente uma vez.

Tabelas de Berger: a forma escrita do algoritmo

Quando procuras calendários de round robin na prática, deparas-te rapidamente com o termo tabela de Berger. O nome remonta ao dirigente de xadrez austríaco Johann Berger, que em 1893 pôs por escrito o sistema de emparelhamentos por ronda para torneios de xadrez. O algoritmo por detrás é o método circular. Berger não o inventou, mas verteu-o num prático formato de tabela que desde então aparece em quase todos os manuais de organização de xadrez.

Uma tabela de Berger para 4 participantes tem este aspecto:

Os números são os números de partida dos participantes. Por ronda os emparelhamentos paralelos estão lado a lado. Com 4 participantes são 3 rondas com 2 encontros cada, dando 6 jogos no total. Coincide com a fórmula: 4·3/2 = 6.

As tabelas de Berger são deterministas: o mesmo número de participantes produz sempre a mesma estrutura de rondas. Esse é o valor prático. Não tens de reinventar o calendário de cada vez e todos os envolvidos podem confiar numa sequência conhecida. No mundo do xadrez as tabelas de Berger estão tão difundidas que o sorteio consiste muitas vezes apenas em atribuir números de partida a jogadores concretos.

Para um torneio de futebol de clube não precisas de uma tabela de Berger tirada de um livro. Se gerares o calendário automaticamente, obténs o mesmo resultado. Quem prefere trabalhar com papel ou quer afixar o plano na sala do clube, no entanto, recorre ao formato de tabela. A carta de calendário deste artigo não é outra coisa: uma tabela de Berger em formato legível para N=4 a 8.

Onde as tabelas de Berger ainda dominam hoje

No xadrez, as tabelas de Berger são padrão para cada torneio com um número fixo de participantes, desde um campeonato de clube até a um torneio de grandes mestres da FIDE. No ténis de mesa, as tabelas de Berger são usadas para competições por equipas e individuais, desde a taça distrital até à Bundesliga. No bridge há variações de Berger específicas do bridge que têm em conta, além disso, as posições dos lugares (Norte, Sul, Este, Oeste).

No futebol, as tabelas de Berger puras são mais raras, porque a maioria das ligas joga duplo round robin (ida e volta). No entanto, o gerador de calendários da DFB para a Bundesliga usa no seu núcleo a lógica de Berger: na primeira metade da época os jogos são fixados segundo um esquema predefinido e, na segunda metade, são espelhados (com o direito de jogar em casa invertido).

No formato de tabela, Berger tem outra vantagem: é determinista em ambas as direcções. Podes ler na tabela de Berger que emparelhamento tem lugar em que ronda, e podes deduzir de um emparelhamento individual em que ronda ele se joga. Isso é útil quando queres saber, por exemplo: quando joga a equipa 3 contra a equipa 5? Na tabela de Berger impressa tens a resposta em dois segundos.

Duplo round robin: ida e volta

Numa época da Bundesliga cada equipa joga contra cada outra duas vezes: uma em casa e uma fora. Isso é duplo round robin. A fórmula muda em conformidade: N·(N-1) jogos no total, não N·(N-1)/2. Com 18 equipas como na primeira Bundesliga são 18·17 = 306 jogos por época, distribuídos por 34 jornadas com 9 encontros paralelos cada.

Para um torneio de clube o duplo round robin é quase sempre exagerado. Com 6 equipas são 30 em vez de 15 jogos, ou seja, 6 horas brutas em vez de 3. Só compensa em dois casos: primeiro, quando levas a cabo um campeonato de clube ao longo de várias semanas e o factor casa/fora é real, ou seja, campo diferente, deslocação diferente para os pais, ambiente diferente. Segundo, quando tens um torneio muito pequeno com 4 ou 5 equipas e queres encher o programa, porque o round robin simples acabaria depressa demais.

Em todos os outros casos o round robin simples ou uma variante de grupos mais eliminatórias dá-te a melhor relação entre número de jogos e esforço. Quem não tem a certeza se o round robin clássico ou outro formato encaixa melhor pode comparar os modos directamente:

A tabela comparativa mostra: para 5 a 8 equipas o round robin simples é a variante mais justa; para números maiores compensa mudar para grupos mais eliminatórias. O duplo round robin é a variante mais rara, sobretudo relevante em ligas de época.

Quando o duplo round robin faz mesmo sentido

Três cenários em que o duplo round robin é a escolha certa. Primeiro: ligas de época com uma vantagem real de casa e fora. Na primeira Bundesliga as equipas jogam de forma diferente em estádios adversários do que em casa, e isso influencia mensuravelmente os resultados. Para que a tabela seja justa no fim da época, cada equipa tem de ter jogado contra cada outra uma vez em casa e uma vez fora. Isso equilibra a influência da vantagem de jogar em casa.

Segundo: campeonatos de clube ao longo de várias semanas, em que as equipas jogam em dias ou condições diferentes. Se o teu clube tiver quatro equipas e levar a cabo um campeonato de época de inverno, o duplo round robin compensa mais: 12 jogos ao longo de 6 jornadas, isso é uma época a sério, com cada equipa como anfitriã e visitante.

Terceiro: torneios pequenos, em que o round robin simples seria demasiado curto. Com 4 equipas em round robin simples são apenas 6 jogos. Se quiseres encher um dia inteiro de clube, isso é apertado. O duplo round robin, elevado a 12 jogos, enche o dia sem que tenhas de pendurar jogos de eliminatória a mais.

Fora destes três cenários, o round robin simples ou grupos mais eliminatórias é quase sempre a melhor escolha.

Torneios de padel com round robin

O padel, enquanto desporto de pares, é estruturalmente diferente do ténis individual ou do ténis de mesa. No padel jogam sempre dois contra dois, o que eleva a pergunta "quem joga contra quem?" a outro nível: referes-te a pares ou a jogadores individuais? Daí surgiram vários formatos de torneio, dos quais só uma parte é round robin no sentido clássico.

Liga de padel com pares fixos

Se levares a cabo um torneio de padel ou uma liga de padel com pares de duplas fixos, a matemática do round robin aplica-se ponto por ponto. Com N pares jogas N·(N-1)/2 encontros, cada encontro sendo um jogo de padel de dois sets ou de um tempo de jogo definido. Com 6 pares fixos são 15 encontros. Esta é a variante padrão limpa e é frequente no desporto de clube: uma época de inverno com 6 pares, todos jogam contra todos uma vez, a tabela decide a época.

Americano com pares fixos

O americano é o termo do padel para um torneio de round robin, muitas vezes realizado num dia. Se jogares americano com pares fixos (cada par mantém-se junto todo o torneio), é matematicamente idêntico à liga de padel: N·(N-1)/2 encontros com N pares. Com 8 pares são 28 encontros. Num court com 20 minutos por encontro isso dura cerca de 9 horas, o que significa que quase sempre precisas de dois ou mais courts.

Importante é o acrescento "com pares fixos". Também há variantes de americano em que os jogadores trocam de parceiro dentro do torneio. Essas caem na categoria seguinte.

Americano com parceiros rotativos

Quando os jogadores trocam de parceiro dentro do americano, de modo a que cada um jogue com cada outro pelo menos uma vez, já não é round robin clássico. A matemática por detrás chama-se problema do golfista social: dados N jogadores, quantas rondas precisas para que cada um tenha sido parceiro de cada outro pelo menos uma vez? A resposta depende de N e, no caso geral, é até um problema em aberto na combinatória.

Na prática isto significa: um americano de 8 jogadores com parceiros rotativos não te dá 28 encontros, mas muitas vezes apenas 6 a 8 rondas com 2 encontros paralelos cada. Os jogos por jogador ficam entre 6 e 8, não em N-1. Quem planeia um formato desses não se pode fiar na fórmula N·(N-1)/2.

Mexicano e King of the Court

Os torneios de Mexicano são baseados em classificação: após cada ronda os pares são recompostos com base na classificação actual. O jogador 1 joga com o jogador 4 contra o 2 e o 3 (configuração típica), pelo que os emparelhamentos mudam dinamicamente. O número de encontros por jogador depende do número de rondas que defines como organizador, não do número de participantes. Com o round robin partilha apenas a propriedade superficial de não haver eliminação directa.

O King of the Court vai ainda mais longe: o par vencedor fica no court e o par perdedor é substituído. A ordem dos jogos resulta dos resultados, não de um calendário fixo. Este é um formato de treino e de diversão, não um formato de torneio em sentido estrito.

Se precisares de calendários para torneios de padel

AreaCopa está atualmente focada no futebol: os modos, o modelo de dados e os tempos de jogo estão feitos à medida de torneios de futebol. Se quiseres construir planos de round robin para torneios de padel, escreve-nos uma linha para info@areacopa.com e diz-nos que formato de padel precisas: pares fixos numa liga, americano com pares fixos, americano com rotação, Mexicano. Recolhemos a procura antes de construir.

O que nos ajuda concretamente: número de jogadores ou pares, tempo de jogo pretendido por encontro, número de courts, frequência planeada (torneio único ou liga de época). Com base nisso conseguimos avaliar se um modo de padel tem volume suficiente para entrar no nosso roadmap. Enquanto não for o caso, não o construímos, mas ouvimos com gosto.

Carta de calendário para imprimir

As duas coisas mais importantes deste artigo como modelo de impressão: a tabela de referência para todos os valores de N entre 3 e 20 e as listas de encontros para os formatos de clube mais comuns. Imprimes a carta, colas-la na parede junto ao marcador e todos os envolvidos veem de imediato que ronda está a decorrer e que emparelhamentos vêm a seguir.

Conclusão

O número de jogos em todos contra todos resulta de uma única fórmula: N·(N-1)/2. Com 5 participantes são 10 jogos, com 8 participantes 28, com 12 participantes 66. Por participante tens exactamente N-1 encontros. Com um número par de equipas distribuem-se por N-1 rondas; com um número ímpar por N rondas com um bye por ronda. O método circular entrega o plano concreto: um participante fica fixo, todos os outros rodam à sua volta. As tabelas de Berger não são mais do que a forma escrita deste resultado.

Para a prática no clube isto significa: até uns 8 participantes o round robin puro é o modo mais justo; a partir de 10 mudas para grupos mais eliminatórias. O duplo round robin fica reservado às ligas de época. Quem não quiser construir o plano à mão deixa correr o método circular automaticamente e obtém o calendário pronto no navegador.

Fontes

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Primeira documentação sistemática dos emparelhamentos por ronda para torneios de xadrez no formato todos contra todos.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Padrão para as convenções de desempate em classificações finais de round robin.
• Folheto da DFB Wettbewerbsformen im Kinderfußball, edição de 09/2024. Deutscher Fußball-Bund. Vinculativo desde a época 2024/25 para os formatos de festival U6 a U11, com requisitos concretos sobre tempos de jogo e número de jogos por participante.