Айлампа системасы: 3төн 20га чейин катышуучуда канча оюн болот? Алгоритм, формула жана таблица

Кийинки турнириңизди пландап жатып, канча оюн болорун ойлонуп жатасыз. Беш команда катышарын ырастады, баары баары менен ойношу керек. Же клубдун бөлмөсүндөгү стол тенниси столунун жанында беш оюнчу: ошол эле кырдаал, ошол эле суроо. Жооп эки учурда тең бирдей, анткени математика спорттун түрүнөн эмес, катышуучулардын санынан гана көз каранды. Футбол, стол тенниси, падел лигасы, шахмат же тогуз коргоол болобу, баары бир: беттештердин саны бир мүнөттө жаттап алса боло турган бир формулага баш ийет.

Бул макала 3төн 20га чейинки ар бир катышуучу саны үчүн оюндардын так санын, бир катышуучуга келген оюндарды, турлардын санын жана бир талаадагы жалпы убакытты берет. Андан тышкары анын артындагы алгоритм: тегерек ыкмасы, кесипкөй лигалар жүз жылдан ашык убакыттан бери оюн календарларын ушул ыкма менен түзүп келет. Ыкманын натыйжасы алдын ала белгилүү, ал адилет жана командалардын саны бирдей болсо, дайыма бирдей натыйжа берет. Сизге Excel сыйкыры да, ЖИ куралы да керек эмес: бир формула жана бир айлануу жетиштүү.

Оюндардын саны гана эмес, турнир уюштуруунун жалпы сүрөтү керек болсо, аны футбол турнирин уюштуруу боюнча негизги колдонмодон табасыз. 5, 7 же 10 команда үчүн убакыт бюджети жана упай тең болгондогу эрежелер боюнча сунушу менен даяр оюн календары керек болсо, 5, 7 жана 10 командага оюн календары жөнүндө макаланы караңыз. Так төрт команда үчүн айлампа системасынан түз плей-оффко чейин төрт вариант менен өзүнчө формат макаласы бар: төрт командалык турнир жөнүндө макала. Үч убакыт үлгүсү (эртең менен, түштөн кийин, бүтүн күн) менен бир күндүк турнирдин форматы үчүн бир күндүк турнир жөнүндө макала бар. Ал эми бул макала ортодогу жана андан да көп команда сандары үчүн алгоритм жана формула боюнча маалымдама.

Кыска жооп: командалардын санына жараша оюндар

Айлампа системасында ар бир команда башка ар бир команда менен так бир жолу ойнойт. Оюндардын саны катышуучулардын саны N-ден гана көз каранды жана N·(N-1)/2 формуласына баш ийет. Көп кездешкен сандар үчүн бул мындай:

Керектүү убакыт менен 20 катышуучуга чейинки толук таблица төмөнүрөөк, эсептөө жолу кийинки бөлүмдө. Белгилүү бир команда саны үчүн даяр формат жана убакыт тору гана керек болсо, 5, 7 жана 10 командага оюн календары жөнүндө макаладан тезирээк табасыз.

Формула: N·(N-1)/2

«N катышуучу айлампа системасында ойносо, канча оюн болот» деген суроо негизинен комбинаторикалык маселе. N катышуучунун ар бири башка ар бир катышуучу менен так бир жолу ойнойт. Бир катышуучу үчүн бул N-1 атаандаш. Муну бардык N катышуучу үчүн кошсоңуз, N·(N-1) беттеш чыгат. Бирок ар бир беттешти эки жолу эсептеп жатасыз: A менен B ортосундагы оюн A командасынын тизмесинде да, B командасынын тизмесинде да бар. Ошондуктан 2ге бөлүп, формулага келесиз:

Оюндардын саны = N · (N-1) / 2

Комбинаторикада бул «N-ден 2ден» деп аталат жана биномдук коэффициент катары жазылат. Бул N катышуучудан тартибине карабай экөөнү тандап алуунун жолдорунун саны. Үйдө жана конокто ойнолбогон турнир үчүн дал ушул сан керек: ар бир жуп так бир жолу ойнойт, тартиби маанилүү эмес (A менен B ойногон оюн B менен A ойногон оюн менен бирдей).

N=5 үчүн бул 5·4/2 = 10 оюн. Бардык жуптардын көптүгү сүрөттө мындай көрүнөт:

Жогорку үч бурчтук бардык 10 жупту көрсөтөт. Төмөнкү жарымы кайталанат (A менен B = B менен A), ал эми диагональ бош, анткени эч ким өзү менен ойнобойт. Формуладагы 2ге бөлүү дал ушул логикадан келип чыгат.

10 катышуучуда эле 45 оюн, 20 катышуучуда 190 оюн. Оюндардын саны командалардын санына карата квадраттык өсөт. N-ди эки эсе көбөйтсөңүз, оюндардын саны болжол менен төрт эсе көбөйөт: 5 команда → 10 оюн, 10 команда → 45 оюн, 20 команда → 190 оюн. Катышуучулар көп болгондо айлампа системасы ыңгайсыз болуп калышынын негизги себеби ушул. Бир күндүк клубдук турнир үчүн бул көбүнчө практикалык жогорку чек: болжол менен 10–12 катышуучудан баштап таза айлампа системасына убакыт жетпей калат жана сиз тайпалар менен плей-офф баскычына өтөсүз. Бул тууралуу төмөндө кененирээк.

Формула эмне үчүн иштейт: экинчи көз караш

Формуланы кол менен чыгарып көргүңүз келсе, кол алышуу аргументи аркылуу да болот: бардык N катышуучу бири-бири менен так бир жолу кол алышат деп элестетиңиз. Канча кол алышуу болот? 1-адам N-1 кол алышат. 2-адам болгону N-2 жаңы кол алышат, анткени 1-адам менен кол алышуусу эсептелип калган. 3-адам N-3 жаңы кол алышат жана ушундай уланат. Сумма (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, бул Гаусстун суммалоо формуласы боюнча так N·(N-1)/2 болот.

Эки жол тең бир натыйжага алып келет. Бул кокустук эмес, стандарттык комбинаторика. Ыктымалдуулуктар теориясы же статистика менен алектенген адам «N-ден 2ден» биномдук коэффициентин тааныйт жана формуланы дароо билип алат. Клубдагы практика үчүн муну билүү жетиштүү: N команда = N·(N-1)/2 оюн, болду.

3төн 20га чейинки катышуучулар үчүн таблица

Таблица турнирди пландоодо биринчи реалдуулук текшерүүсүн берет. Аны окуу үчүн үч эскертүү:

Жалпы убакыт бир талаа менен эсептелген. Жабык залдагы клубдук турнирлерде бир талаа кадимки учур. Эки талааны катар иштете алсаңыз, убакыт дээрлик сызыктуу түрдө эки эсе кыскарат, анткени ар бир турда эки эсе көп оюн бир убакта өтөт. Турлардын саны ошол бойдон калат, бир турда катар өткөн оюндар гана эки эсе көбөйөт.

Бир оюндун узактыгы этияттык менен алынган божомол. Он мүнөт оюн жана эки мүнөт тыныгуу бир оюнга 12 мүнөт жалпы убакыт берет. U-9 жана андан кичүүлөр үчүн 6–8 мүнөт жетиштүү, U-12/U-13 үчүн оюндун узактыгын 12–15 мүнөткө чейин көбөйтөсүз. Ушул жалпы убакыттан так башталыш убакыттарын чыгаргыңыз келсе, эсептөөнү турнирде башталыш убактысын пландоо макаласынан табасыз.

Катышуучулардын саны так болсо, кошумча тур кетет. 6 командада 5 тур, 7 командада 7 тур. Себеби: командалардын саны так болгондо ар бир турда бир команда эс алышы керек, болбосо жуптардын математикасы туура келбейт. Бүт турнир боюнча эсептегенде ар бир команда бир жолу эс алат.

Оюн календарын кол менен түзгүңүз келбесе, жуптарды, талааларга бөлүштүрүүнү жана упай тең болгондогу эрежелерди бир басуу менен түзгөн оюн календарынын генераторун колдонуңуз. Генератор ичинде биз азыр кадам-кадам карап чыга турган ошол эле тегерек ыкмасын колдонот, сиз болгону айланууну Excel таблицасына кол менен көчүрүүдөн кутуласыз.

Таблица менен залдагы убактыңызды кантип текшересиз

Клубдук турнирлердин көбүндө залдагы убакыт бекитилген: жарым күн 3 саат, узартылган жарым күн 5 саат же бүтүн күн. Жалпы убакыт тилкеси кайсы команда саны кайсы убакытка батарын бир караганда көрсөтөт. Залда 3 саат жана бир талаа болсо, 6 команда (15 оюн = 3 саат) араң батат. 7 команда (21 оюн = 4,2 саат) 3 саат үчүн эми эле көп, сизге же көбүрөөк убакыт, же башка формат керек. 8 командага (28 оюн = 5,6 саат) же эки талаа, же тайпалар жана плей-офф форматына өтүү керек.

Андан тышкары жалпы убакыт даярдоо жана жыйноосуз эсептелген. Биринчи оюнга чейин кирүү жана оюнчуларды каттоо үчүн реалдуу 30 мүнөт, аягында сыйлоо жана жыйноо үчүн 30 мүнөт пландаңыз. Демек, залда жалпысынан 3 саат болгуңуз келсе, оюндарга калган таза убакыт 2 саат. Бир талаада эки саатта болжол менен 10 оюн батат, бул айлампа системасындагы 5 командага туура келет. Оюндун узактыгын кыскартпай же экинчи талааны колдонбой мындан көбү батпайт.

N командада канча оюн? Эң көп кездешкен команда сандары боюнча мисалдар

Жогорудагы таблица ар бир N үчүн сандарды берет. Клубдук практикада эң көп кездешкен команда сандарын кайрадан карап чыгуу пайдалуу: турлардын конкреттүү планы кандай жана бул күндү пландоо үчүн эмнени билдирет?

4 командада канча оюн?

4 командада 6 оюн болот, ар бир команда 3 оюн ойнойт, 3 турда, ар бир турда 2 оюн катар өтөт. Төрт команда айлампа системасынын эң кичине маанилүү өлчөмү жана бир талаада бир жарым сааттан бир аз көбүрөөк убакытка батат. Төрт команда абдан көп кездешкендиктен, ал үчүн таза айлампа системасынан түз плей-оффко чейин төрт вариант менен өзүнчө формат макаласы бар: төрт командалык турнир жөнүндө макала төрт вариантты тең, упай тең болгондогу эрежелердин тартибин жана күндүн планын көрсөтөт.

5 командада канча оюн?

5 командада жалпысынан 10 оюн болот, ар бир команда 4 оюн ойнойт, оюндар 5 турга бөлүнөт: ар бир турда 2 оюн катар өтөт жана бир команда эс алат. Бул эс алуу механикасы сөзсүз керек болгон эң кичине курам. Мына тегерек ыкмасы берген даяр оюн календары (A командасы ордунда турат, B–E анын айланасында айланат):

1-тур: B — E, C — D    Эс алат: A
2-тур: A — E, B — C    Эс алат: D
3-тур: A — D, E — C    Эс алат: B
4-тур: A — C, D — B    Эс алат: E
5-тур: A — B, D — E    Эс алат: C

Беш турдун ичинде ар бир команда так бир жолу эс алат. Бул айлануунун түз натыйжасы: виртуалдык «эс алуу» командасы башка командалар сыяктуу эле A командасынын айланасында айлангандыктан, ал ар бир турда башка командага өтөт.

Бир талаада 10 мүнөттүк оюндар менен жалпы убакыт: 10 × 12 мүнөт = 120 мүнөт, башкача айтканда болжол менен 2 саат. 15 мүнөттүк камдык убакыт менен залда 2 саат 15 мүнөт болосуз. Эки талаа болсо (5 командада өтө сейрек), 1 саат 15 мүнөттө бүтөсүз.

Практикада 5 командалык айлампа системасы жарым күндүк жыйнактуу жабык залдагы турнирдин стандарты. Упай тең болгондо сунуш: гол айырмасы, андан кийин өз ара оюндар, андан кийин киргизген голдор. Бул тартип биринчи оюн башталганга чейин бекитилиши керек, болбосо командалар акыркы оюндан кийин талашып калат. Упай тең болгондогу эрежелерге фейр-плей упайлары сыяктуу экинчи факторду кошкуңуз келсе, аны да алдын ала жазуу жүзүндө жарыялаңыз.

Бир столдо 5 оюнчу болсо (стол тенниси, тогуз коргоол, шахмат), оюндардын саны ошол эле. 5 оюнчу үчүн жекелик падел лигасынын бир күнүн пландасаңыз, 10 беттеш да реалдуу. Кадимки падел беттеши 20–30 мүнөт болсо, бир кортто болжол менен 5 саат керек, бул сезондун ар бир туру үчүн толук оюн күнүнүн туура алкагы.

6 командада канча оюн?

Алты команда таза айлампа системасы эс алуусуз так өтө турган акыркы жуп сан. Жалпысынан 15 оюн, ар бир команда 5 оюн ойнойт, 5 турда, ар бир турда 3 оюн катар өтөт. Бир талаада бир оюнга 12 мүнөт жалпы убакыт менен оюндарга таза 3 саат кетет. Камдык убакыт менен 3,5 саат болот. Залдагы жарым күнгө араң батат, бирок мүмкүн.

1-тур: A — F, B — E, C — D
2-тур: A — E, F — D, B — C
3-тур: A — D, E — C, F — B
4-тур: A — C, D — B, E — F
5-тур: A — B, C — F, D — E

Бул жерде эч ким эс албайт. Бул түзүлүш күндүн үчтөн экисин ээлеген жабык залдагы турнирге ылайыктуу. Залда бир жарым саат гана убакытыңыз болсо, 6 командалык айлампа системасы өтө чоң: же төрт командалык тайпаларга жана андан кийин орун үчүн оюнга өтөсүз, же командалардын санын азайтасыз.

6 команда бир талаада ойногондо практикалык кеңеш: бир команданын эки оюнунун ортосундагы тыныгууларды караңыз. Тегерек ыкмасынын стандарттык айлануусунда A командасы 1-турда ойнойт, андан кийин башка командалардын эки оюну бою эс алат, андан кийин кайра ойнойт. Бул тыныгуунун узундугу ылайыктуу: 12 мүнөттөн эки оюн = өз эки оюнунун ортосунда 24 мүнөт, отуруп, суу ичүүгө жетиштүү, бирок булчуңдар муздап калгыдай узак эмес. Планды кол менен түзүп, аны «жакшыртсаңыз», бул тыныгууларды байкабай кыскартып же узартып алышыңыз мүмкүн. Стандарттык айланууну колдонуңуз, ал кокустан ушундай оптималдаштырылган эмес.

6 командада упай тең болсо: гол айырмасы, өз ара оюндар, киргизген голдор деген стандарттык тартип иштейт, бирок бир командага 5 оюн болгондо статистикалык жактан алсыз. Эгер гол айырмасы биринчи чечсе, бир эле аз эсептеги жеңилүү сизди 1-орундан 3-орунга түшүрүп коюшу мүмкүн. Туруктуураак болсун десеңиз, өз ара оюндарды гол айырмасынан мурун коюңуз. Маанилүүсү: алдын ала жазуу жүзүндө.

7 командада канча оюн?

7 командада жүк сезиле баштайт. Жалпысынан 21 оюн, ар бир команда 6 оюн ойнойт, бирок 7 турда, анткени ар бир турда бир команда эс алат. Бүт турнир бою ар бир команда так бир жолу эс алат. Бир талаада жалпы убакыт: 21 × 12 = 252 мүнөт, башкача айтканда камдык убакытсыз 4 сааттан ашык. Залдагы кадимки жарым күн үчүн бул тар.

7 команданы убакыт жагынан таза айлампа системасына батыра албасаңыз, стандарттык чечимди колдонуңуз: төрт командалык жана үч командалык тайпа өз мини-лигаларын катар ойнойт, андан кийин жарым финал жана финал. Бул оюндардын санын 21ден 6 + 3 + 3 = 12 оюнга чейин азайтат, керек болсо орун үчүн оюн кошулат. Бир талаада жалпы убакыт 4,2 сааттын ордуна 2,4 саатка чейин түшөт. Бул үчүн даяр оюн календарын 5, 7 жана 10 командага оюн календары жөнүндө макаладан табасыз.

Баары бир классикалык 7 командалык айлампа системасын өткөргүңүз келсе, эс алуулардын бөлүштүрүлүшүн так жазып коюңуз. Тегерек ыкмасынын айлануусунда ар бир команда так бир жолу эс алат, бирок турнирдин ичинде эс алуунун орду ар башка. A командасы 7-турда (аягында), B командасы 4-турда (ортосунда), C командасы 1-турда (башында) эс алат. Башында бул зыянсыз көрүнөт, бирок узак турнирлерде башындагы же аягындагы эс алуу стратегиялык жактан ыңгайсыз болушу мүмкүн. 1-турда эс алган команда турнирди муздак баштайт. 7-турда эс алган команда бүт иш-чара бою активдүү катышпай күтүп отурат.

Кеңеш: эс алуулардын бөлүштүрүлүшүнө таасир эткиңиз келсе, командаларды баштоодон мурун тегерек ыкмасына алсызыраак командалар башында, күчтүүрөөктөрү аягында эс ала тургандай жайгаштырыңыз. Көрүүчүлөр үчүн турнир кызыктуураак болот: акыркы турларда мыкты командалардын кызыктуу оюндары, башында алсыз командаларга басым азыраак.

8 командада канча оюн?

Сегиз команда клубдук форматтагы реалдуу айлампа системасынын жогорку чеги. Жалпысынан 28 оюн, ар бир команда 7 оюн ойнойт, 7 турда, ар бир турда 4 оюн катар өтөт. Бир эле талаада 28 × 12 = 336 мүнөт керек, башкача айтканда болжол менен 5,5 саат. Бул залдагы бүтүн күн.

Эки талаа катар иштесе, убакытты 2,5–3 саатка чейин эки эсе кыскартасыз, ошондо бул формат жагымдуу болуп калат. Бир гана талаа болсо, дээрлик дайыма төрттөн эки тайпа жана плей-офф форматына өтөсүз: бул оюндардын санын 12 тайпалык оюн жана 3 плей-офф оюну (жарым финал + финал + орун үчүн оюн) = 15 оюнга чейин азайтат. Бир талаада жалпы убакыт: 3 саат. Кадимки жабык залдагы турнир үчүн реалдуу.

Баары бир 8 команданы айлампа системасында ойноткуңуз келсе, мисалы формат сезондук лига катары ойлонулуп, командалар бир нече апта бою ойносо, ыңгайлуу түзүлүш алынат: 7 тур, ар бир турда 4 оюн катар. Ар бир турда ар бир команда так бир жолу ойнойт. Бул жумасына бир же эки жумада бир жолу чогулган ышкыбоздук лигалардын кадимки ритмине жакшы туура келет.

Практикалык мисал: клубдун залында 8 командалык ышкыбоздук турнир. Залды эки жумада бир жолу жекшембиде саат 14төн 17ге чейин ижарага аласыз. Ар бир жекшембиде 30 мүнөттөн 4 оюн таза ойнолот (ар бир таймга 15 мүнөт, оюндардын ортосунда 5 мүнөт тыныгуу, 30 мүнөт камдык убакыт). Бул 14 жумада 7 тур, башкача айтканда болжол менен 3,5 ай. Ар бир турга бир гана калыс керек (же командалар бири-бирине калыстык кылат), аягында ар бир команда 7 оюн ойногон болот. Таблица чечет, упай тең болгондогу калган бардык эрежелер алдын ала бекитилет.

8 командада упай тең болсо: бир командага 7 оюн болгондо статистика эми ишенимдүү. Гол айырмасы, өз ара оюндар, киргизген голдор деген стандарттык тартип бул жерде ишенимдүү иштейт.

9 командада канча оюн?

9 командада 36 оюн болот, ар бир команда 8 оюн ойнойт, 9 турда, анткени командалардын саны так болгондо ар бир турда бир команда эс алат. Турнир бою ар бир команда так бир жолу эс алат. Бир талаада жалпы убакыт: 36 × 12 = 432 мүнөт, башкача айтканда 7 сааттан ашык. Бир күндө таза айлампа системасы катары бул өтө көп; практикада үч жана алты командалык тайпа, же үчтөн үч тайпа жана андан кийин плей-офф колдонулат. Бир нече аптага созулган сезондук лига катары ар биринде 4 оюн катар өткөн 9 тур болот.

10 командада канча оюн?

Он команда клубдук практикада таза айлампа системасы катары сейрек кездешет. Бир талаада 45 оюн 9 саат жалпы убакытты алат. Көпчүлүк учурда бул бир күнгө батпайт. Практикалык вариант: бештен эки тайпа, андан кийин жарым финал жана финал. Бул 20 тайпалык оюн жана 4 плей-офф оюну = 24 оюн. Эки талаа катар иштесе, бул 3,5 саатта бүтөт. Бир гана талаа болсо болжол менен 5 саат керек, бул узак, бирок бүтүн күндүк турнир үчүн жарайт. Бул үчүн да даяр оюн календары бар.

Баары бир 10 командалык айлампа системасын сезондук лига катары өткөрсөңүз, Кыргыз Премьер-лигасындагыдай эле түзүлүш алынат, болгону кичирээк: ар биринде 5 оюн катар өткөн 9 тур, ар бир команда башка ар бир команда менен бир жолу ойнойт. Жумасына бир тур өткөргөн ышкыбоздук лигада бул 2 айдан ашык созулат, 14 күндө бир тур болсо болжол менен 4,5 ай. Клубдагы кышкы сезон үчүн реалдуу. Мындан таблицасы бар толук сезонду кантип түзүү керектигин өз футбол лигаңызды ачуу боюнча колдонмодо окуйсуз.

Тегерек ыкмасынын 10 командадагы кызыктуу өзгөчөлүгү: командалардын саны жуп болгондуктан, эч ким эс албайт. Ар бир команда ар бир турда ойнойт. Бирок бир гана талаа болсо, бир команданын эки оюнунун ортосундагы 24 мүнөттүк тыныгуу өтө кыска. Эки талаада бул өз эки оюнунун ортосунда 48 мүнөткө чейин узарат, бул бир топ ыңгайлуу.

Практикалык эскертүү: 10 командалык айлампа системасында талааларга бөлүштүрүүнү атайын текшериңиз. Бир эле команда бир турда эки талаага коюлуп калбашы керек. Жөнөкөй угулат, бирок кол менен түзүлгөн пландарда таң калыштуу көп ката кетет. Оюн календарынын генератору талааларды автоматтык түрдө жана кагылышуусуз бөлүштүрөт.

12 командада канча оюн?

Он эки команда таза айлампа системасы катары бир нече күнгө созулган форматта гана маанилүү. 66 оюн × 12 мүнөт = 13,2 саат жалпы убакыт. Клубдардын кадимки чечими: төрттөн үч тайпа жана плей-офф баскычы, бул форматка жараша 18 тайпалык оюн жана 4 же 5 плей-офф оюну. Эки талаада жалпы убакыт: болжол менен 3 саат. Баары бир классикалык 66 оюндук план керек болсо (мисалы, клубдагы лиганын сезону үчүн), беттештердин тизмесин Бергер тартибинде оюн календарынын картасынын PDF файлынан аласыз.

Сезондук лигада 12 команда болсо, 11 тур болот, ар биринде 6 оюн катар. Бул жигердүү ышкыбоздук лиганын кадимки өлчөмү. Ар жума ойносоңуз, сезон болжол менен 3 ай созулат. 14 күндө бир тур болсо, 6 ай.

12 командада көп кездешкен ката: баарын бир күнгө батырып, жөн гана оюндун узактыгын кыскартуу азгырыгы. Оюндун узактыгын 10 мүнөттүн ордуна 5 мүнөт кылсаңыз, жалпы убакытты 7 саатка чейин кыскартасыз. Бул мүмкүн, бирок оюн ушунчалык кыска болуп калат, спорттук жактан канааттандырбайт: чыныгы тактикалык күрөш үчүн 5 мүнөт жетпейт. U-9 жана андан кичүүлөр үчүн бул ылайыктуу, бирок улуураак курактагылар же чоңдор үчүн жылытуудай сезилет. Андан көрө форматты алмаштырып, тайпалар жана плей-офф өткөрүңүз, ошондо спорттук жактан маанилүү 10–12 мүнөттүк оюндар болот.

Тегерек ыкмасы: оюн календары кантип түзүлөт

Формула канча оюн болорун айтат. Бирок 1-турда A менен E, 2-турда A менен D ойнойт деп көрсөткөн конкреттүү планга кантип жетесиз? Бул жерде тегерек ыкмасы колдонулат. Бул айлампа системасынын оюн календарын түзүүнүн эң байыркы жана эң так алгоритми, ал эң кечинде 19-кылымда шахмат турнирлерин уюштурууда жазылып калган.

Негизги принцип бир сүйлөм менен: бир катышуучу ордунда турат, калгандары анын айланасында айланат. Айлануунун ар бир кадамында N/2 оюн катар өткөн бир тур пайда болот.

Сүрөттү мындай окуйсуз: 1-команда биринчи кадрда жогоруда ордунда турат. Калган командалар (2ден 6га чейин) анын айланасында тегерек болуп жайгашкан. Ар бир турдагы жуптар бири-бирине карама-каршы турган командаларды бириктирүү менен түзүлөт (жогорудагы 1-команда төмөндөгү 4-команда менен, жогорку оң жактагы 2-команда төмөнкү сол жактагы 5-команда менен жана ушундай уланат). Ар бир турдан кийин 2ден 6га чейинки командалар саат жебеси боюнча бир орунга жылат. 1-команда ордунда турат, болбосо алгоритм аягына чыкпайт.

N-1 турдан кийин ар бир команда башка ар бир команда менен так бир жолу ойногон болот. 6 командада бул 5 тур, аягында бардык 15 жуп бөлүштүрүлгөн.

Дал ушул алгоритм ар бир олуттуу оюн календарынын генераторунда да бар: программа айланууну сиз үчүн аткарат, Бергер таблицасын кол менен түзүүнүн кереги жок. Оюн календарынын генераторун ачканда, сиз Бергер таблицасын автоматтык түрдө түзөсүз.

Командалардын саны так болсо эмне болот?

Командалардын саны так болсо, тегерек ыкмасы түз иштебейт. 5 команда болсо, ар бир турда бир команданын атаандашы жок. Стандарттык чечим: так N-ди жуп санга жеткирген виртуалдык «эс алуу» командасын кошуп, айланууну кадимкидей аткарасыз. Турда «эс алуу» командасы менен жуп болгон команда эс алат.

Ошентип беш турда ар бир команда так бир жолу эс алат. Бүт турнир боюнча эс алуулар адилет бөлүштүрүлөт, ар бир турда тең салмаксыз көрүнсө да. Практикада маанилүүсү: эс алган команда эки оюндун ортосунда эч качан катары менен эки жолу эс албашы керек. Тегерек ыкмасы муну автоматтык түрдө камсыз кылат, анткени эс алуу ар бир турда башка командага өтөт.

Кадам-кадам: 6 команда үчүн тегерек ыкмасы

Алгоритмди өзүңүз текшерип көргүңүз келсе, калем жана бир барак кагаз менен беш мүнөттө 6 командалык толук оюн календарын түзөсүз. Мына көрсөтмө:

1-кадам: Командаларды эки катарга жазыңыз, A–C жогорку катарга, D–F төмөнкү катарга, A сол жактагы жогорку бурчта:

A  B  C
F  E  D

1-турдагы жуптар тик жуптар: A-F, B-E, C-D.

2-кадам: A командасынан башка бардык командаларды саат жебеси боюнча бир орунга жылдырыңыз. A ордунда турат. Айлануу мындай жүрөт: B бир орун оңго жылат, C төмөнкү оң бурчка түшөт, D солго жылат, E төмөнкү сол бурчка өтөт, ал эми F жогору көтөрүлүп, B командасынын мурунку ордун ээлейт:

A  F  B
E  D  C

2-тур: A-E, F-D, B-C.

3-кадам: Айланууну ар бир кийинки тур үчүн кайталаңыз. 5 турдан кийин бүтөсүз, 15 жуптун ар бири так бир жолу ойнолгон болот.

Бул тегерек ыкмасынын эң жөнөкөй түрү. Командалардын саны так болсо, виртуалдык «эс алуу» командасын кошуп, аны чыныгы командадай эле эсептейсиз. Турда «эс алуу» командасы менен жуп болгон команда эс алат.

Ыкма математикалык жактан кооз, анткени ар бир жуп так бир жолу кездешерин автоматтык түрдө кепилдейт. Далили циклдик алмаштыруулардын алгебрасында: айлануу N-1 тартиптеги орун алмаштырууга туура келет, N-1 кадамда бардык N-1 мүмкүн болгон салыштырмалуу абалдар так бир жолудан кезигет.

Бергер таблицалары: алгоритмдин жазылган түрү

Практикада айлампа системасынын оюн календарларын издесеңиз, тез эле Бергер таблицасы деген терминге туш болосуз. Аталышы 1893-жылы шахмат турнирлери үчүн турлардын жуптарынын системасын жазып бекиткен австриялык шахмат ишмери Иоганн Бергерге барып такалат. Анын артындагы алгоритм тегерек ыкмасы. Бергер аны ойлоп тапкан эмес, аны ыңгайлуу таблица түрүнө келтирген, ошондон бери ал шахмат уюштуруу боюнча дээрлик ар бир колдонмодо турат.

4 катышуучу үчүн Бергер таблицасы мындай көрүнөт:

Сандар катышуучулардын старттык номерлери. Ар бир турда катар өткөн жуптар жанаша турат. 4 катышуучуда бул ар биринде 2 беттеш бар 3 тур, демек жалпысынан 6 оюн. Формулага туура келет: 4·3/2 = 6.

Бергер таблицаларынын натыйжасы алдын ала белгилүү: катышуучулардын саны бирдей болсо, алар дайыма бирдей турлардын түзүлүшүн берет. Практикалык баалуулугу ушунда. Планды ар бир жолу кайра ойлоп табуунун кереги жок, бардык катышуучулар белгилүү тартипке ишене алышат. Шахмат дүйнөсүндө Бергер таблицалары ушунчалык кеңири тараган, чүчүкулак көп учурда старттык номерлерди конкреттүү оюнчуларга бекитүү менен гана чектелет.

Клубдук футбол турнири үчүн китептеги Бергер таблицасы керек эмес. Планды автоматтык түрдө түзсөңүз, ошол эле натыйжаны аласыз. Бирок салттуу түрдө кагаз менен иштесеңиз же планды клубдун бөлмөсүнө илгиңиз келсе, таблица түрү ыңгайлуу. Бул макаланын оюн календарынын картасы дал ошол: N=4төн 8ге чейин окууга ыңгайлуу форматтагы Бергер таблицасы.

Бергер таблицалары бүгүн дагы кайда үстөмдүк кылат

Шахматта Бергер таблицалары катышуучулардын саны бекитилген ар бир турнир үчүн стандарт, клубдун чемпионатынан FIDE гроссмейстерлер турнирине чейин. Стол теннисинде Бергер таблицалары командалык жана жеке мелдештерде колдонулат, жергиликтүү турнирлерден эң жогорку лигаларга чейин. Бриджде отуруу орундарын (түндүк, түштүк, чыгыш, батыш) кошумча эске алган бриджге мүнөздүү Бергер варианттары бар.

Футболдо таза Бергер таблицалары сейрегирээк, анткени лигалардын көбү эки айлампа менен ойнойт (үйдө жана конокто). Бирок Германиянын футбол федерациясы (DFB) Бундеслига үчүн колдонгон оюн календарынын генератору да негизинен Бергер логикасына таянат: сезондун биринчи жарымында беттештер бекитилген схема боюнча белгиленет, экинчи жарымында алар күзгүдөй кайталанат (үй ээси менен конок алмашат).

Таблица түрүндө Бергердин дагы бир артыкчылыгы бар: ал эки багытта тең так. Бергер таблицасынан кайсы турда кайсы жуп ойнорун окуй аласыз, ошондой эле бир жуптан анын кайсы турда ойнорун аныктай аласыз. Бул, мисалы, 3-команда 5-команда менен качан ойнойт деп билгиңиз келгенде пайдалуу. Басылып чыккан Бергер таблицасынан жоопту эки секундда табасыз.

Эки айлампа: үйдө жана конокто

Германиянын Бундеслигасынын сезонунда ар бир команда башка ар бир команда менен эки жолу ойнойт: бир жолу үйдө, бир жолу конокто. Бул эки айлампа. Формула да ошого жараша өзгөрөт: жалпысынан N·(N-1)/2 эмес, N·(N-1) оюн. Бундеслигадагыдай 18 командада бул сезонго 18·17 = 306 оюн. Алар ар биринде 9 оюн катар өткөн 34 турга бөлүнөт.

Клубдук турнир үчүн эки айлампа дээрлик дайыма ашыкча. 6 командада 15тин ордуна 30 оюн, башкача айтканда 3 сааттын ордуна 6 саат жалпы убакыт. Ал эки учурда гана пайдалуу: биринчиден, клубдун чемпионатын бир нече апта бою өткөрсөңүз жана үй ээси менен коноктун фактору чыныгы болсо: башка талаа, ата-энелер үчүн башка жол, башка маанай. Экинчиден, 4 же 5 командадан турган өтө кичине турнириңиз болуп, бир айлампа өтө тез бүтүп калгандыктан программаны толтургуңуз келсе.

Калган бардык учурларда бир айлампа же тайпалар жана плей-офф варианты оюндардын саны менен эмгектин ортосунда жакшыраак катышты берет. Классикалык айлампа системасы же башка формат жакшыраак экенин билбесеңиз, форматтарды түз салыштырып көрүңүз:

Салыштыруу көрсөткөндөй: 5–8 команда үчүн бир айлампа эң адилет вариант, катышуучулар көбүрөөк болсо, тайпалар жана плей-офф форматына өткөн пайдалуу. Эки айлампа эң сейрек вариант, негизинен сезондук лигаларда колдонулат.

Эки айлампа качан чындап пайдалуу

Эки айлампа туура тандоо болгон үч кырдаал. Биринчиси: үй ээсинин чыныгы артыкчылыгы бар сезондук лигалар. Кесипкөй футболдо командалар башка стадиондо үйдөгүдөй ойнобойт, бул жыйынтыктарга өлчөнө турган таасир этет. Сезондун аягында таблица адилет болушу үчүн ар бир команда башка ар бири менен бир жолу үйдө, бир жолу конокто ойношу керек. Бул үй ээсинин артыкчылыгынын таасирин теңдейт.

Экинчиси: командалар ар башка күндөрү же ар башка шарттарда ойногон, бир нече аптага созулган клубдук чемпионаттар. Клубуңузда төрт команда болуп, кышкы сезон бою клубдун чемпионатын өткөрсөңүз, эки айлампа пайдалуураак: 6 турда 12 оюн, бул ар бир команда конок да, үй ээси да болгон чыныгы сезон.

Үчүнчүсү: бир айлампа өтө кыска боло турган кичине турнирлер. 4 команда бир айлампада болгону 6 оюн ойнойт. Бүтүн клубдук күндү ушуну менен толтургуңуз келсе, бул аз. Эки айлампа менен 12 оюнга чейин көбөйтүлсө, кошумча плей-офф оюндарын кошпой эле күн толот.

Бул үч кырдаалдан тышкары бир айлампа же тайпалар жана плей-офф дээрлик дайыма жакшыраак тандоо.

Айлампа системасындагы падел турнирлери

Падел жуп спорт түрү катары теннистеги жекелик оюндан же стол теннисинен түзүлүшү боюнча айырмаланат. Паделде дайыма экөө экөөгө каршы ойнойт, бул «ким ким менен ойнойт?» деген суроону башка деңгээлге көтөрөт: жуптарды айтып жатасызбы же жеке оюнчуларды? Мындан ар кандай турнир форматтары пайда болгон, алардын бир бөлүгү гана классикалык мааниде айлампа системасы.

Туруктуу жуптар менен падел лигасы

Туруктуу жуптар менен падел турнирин же падел лигасын өткөрсөңүз, айлампа системасынын математикасы толугу менен колдонулат. N жупта N·(N-1)/2 беттеш ойнойсуз, ар бир беттеш эки сеттен турган же бекитилген узактыктагы падел оюну. 6 туруктуу жупта бул 15 беттеш. Бул таза стандарттык вариант, клубдук спортто көп кездешет: 6 жуп менен кышкы сезон, ар бири ар бири менен бир жолу ойнойт, сезонду таблица чечет.

Туруктуу жуптар менен американо

Американо паделде көбүнчө бир күндө өткөрүлгөн айлампа системасындагы турнирдин аталышы. Американону туруктуу жуптар менен ойносоңуз (ар бир жуп турнир бою бирге калат), бул математикалык жактан падел лигасы менен бирдей: N жупта N·(N-1)/2 беттеш. 8 жупта бул 28 беттеш. Бир кортто бир беттешке 20 мүнөттөн болжол менен 9 саат кетет, демек дээрлик дайыма эки же андан көп корт керек.

«Туруктуу жуптар менен» деген кошумча маанилүү. Оюнчулар турнирдин ичинде өнөктөшүн алмаштырган американо варианттары да бар. Алар кийинки категорияга кирет.

Өнөктөштөр алмашкан американо

Оюнчулар американонун ичинде өнөктөштөрүн алмаштырып, ар бири башка ар бири менен жок дегенде бир жолу бир жупта ойносо, бул мындан ары классикалык айлампа системасы эмес. Анын артындагы математика Social Golfer Problem деп аталат: N оюнчу берилсе, ар бири башка ар бири менен жок дегенде бир жолу өнөктөш болушу үчүн канча тур керек? Жообу N-ден көз каранды, жалпы учурда ал атүгүл комбинаторикадагы чечилбеген маселе.

Практикада бул мындай дегенди билдирет: өнөктөштөр алмашкан 8 оюнчулуу американо сизге 28 беттеш бербейт, көбүнчө ар биринде 2 беттеш катар өткөн 6–8 тур гана берет. Бир оюнчуга келген беттештердин саны N-1 эмес, 6–8. Мындай форматты пландасаңыз, N·(N-1)/2 формуласына таяна албайсыз.

Мексикано жана King of the Court

Мексикано турнирлери рейтинг тизмесине негизделет: ар бир турдан кийин жуптар учурдагы таблицанын негизинде кайра түзүлөт. 1-оюнчу 4-оюнчу менен бирге 2 жана 3-оюнчуга каршы ойнойт (кадимки түзүлүш), демек жуптар динамикалык түрдө өзгөрөт. Бир оюнчуга келген беттештердин саны катышуучулардын санынан эмес, уюштуруучу катары сиз белгилеген турлардын санынан көз каранды. Айлампа системасы менен анын жалпылыгы бир гана үстүртөн: эч ким турнирден чыгарылбайт.

King of the Court андан да алыс: жеңген жуп кортто калат, жеңилген жуп алмаштырылат. Беттештердин тартиби бекитилген оюн календарынан эмес, жыйынтыктардан келип чыгат. Бул так мааниде турнир форматы эмес, машыгуу жана көңүл ачуу форматы.

Падел турнирлери үчүн оюн календары керек болсо

AreaCopa азырынча футболго багытталган: форматтар, маалыматтар модели жана оюндун узактыгы футбол турнирлерине ылайыкталган. Падел турнирлери үчүн айлампа системасынын пландарын түзгүңүз келсе, бизге info@areacopa.com дарегине кыскача жазып, кайсы падел форматы керек экенин айтыңыз: лигадагы туруктуу жуптар, туруктуу жуптар менен американо, өнөктөштөр алмашкан американо, мексикано. Куруудан мурун биз муктаждыкты чогултабыз.

Бизге конкреттүү жардам бере турган маалымат: оюнчулардын же жуптардын саны, бир беттештин каалаган узактыгы, корттордун саны, пландалган жыштык (бир жолку турнир же сезондук лига). Ушунун негизинде падел форматына биздин пландарга кирүүгө жетиштүү суроо-талап бар-жогун баалай алабыз. Андай болмоюнча аны курбайбыз, бирок пикириңизди кубануу менен угабыз.

Басып чыгаруу үчүн оюн календарынын картасы

Бул макаланын эң маанилүү эки нерсеси басып чыгаруу үлгүсү катары: 3 менен 20нын ортосундагы бардык N маанилери үчүн маалымдама таблица жана эң көп кездешкен клубдук форматтар үчүн беттештердин тизмелери. Картаны басып чыгарып, таблонун жанындагы бортко жабыштырасыз, ошондо бардык катышуучулар кайсы тур жүрүп жатканын жана кайсы жуптар келе жатканын дароо көрүшөт.

Жыйынтык

Айлампа системасындагы оюндардын саны бир гана формуладан келип чыгат: N·(N-1)/2. 5 катышуучуда бул 10 оюн, 8 катышуучуда 28, 12 катышуучуда 66. Ар бир катышуучунун так N-1 беттеши болот. Командалардын саны жуп болсо, алар N-1 турга, так болсо ар бир турда бир команда эс алган N турга бөлүнөт. Тегерек ыкмасы конкреттүү планды берет: бир катышуучу ордунда турат, калгандары анын айланасында айланат. Бергер таблицалары ушул натыйжанын жазылган түрү гана.

Клубдагы практика үчүн бул мындай дегенди билдирет: болжол менен 8 катышуучуга чейин таза айлампа системасы эң адилет формат, 10дон баштап тайпалар жана плей-офф форматына өтөсүз. Эки айлампа сезондук лигаларга гана ылайыктуу. Планды кол менен түзгүңүз келбесе, тегерек ыкмасын автоматтык түрдө иштетип, даяр оюн календарын браузерден аласыз.

Булактар

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Шахмат турнирлеринде айлампа системасы боюнча турлардын жуптарын биринчи системалуу документтештирүү.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Айлампа системасынын акыркы таблицаларында упай тең болгондогу эрежелердин стандарты.
• DFB-Booklet Wettbewerbsformen im Kinderfußball, 09/2024-жылдагы абалы. Deutscher Fußball-Bund, Германиянын футбол федерациясы. Германияда 2024/25-сезондон бери U-6дан U-11ге чейинки балдар үчүн фестиваль форматтарына милдеттүү, оюндун узактыгы жана бир катышуучуга оюндардын саны боюнча конкреттүү талаптар менен. Бул КФСтин эмес, Германиянын эрежелери.