Setengah kompetisi: berapa pertandingan untuk 3 sampai 20 peserta? Algoritma, rumus, dan tabel

Kamu sedang merencanakan turnamen berikutnya dan bertanya-tanya: berapa pertandingan yang akan dimainkan? Lima tim sudah menyatakan ikut, dan semuanya harus saling bertemu. Atau lima pemain di meja tenis meja di rumah klub, situasinya sama, pertanyaannya sama. Jawabannya identik di kedua kasus, karena matematikanya hanya bergantung pada jumlah peserta, bukan pada cabang olahraganya. Entah kamu merencanakan sepak bola, tenis meja, liga Padel, catur atau permainan kartu: jumlah pertemuan mengikuti satu rumus yang bisa kamu hafal dalam semenit.

Artikel ini memberimu, untuk setiap jumlah peserta dari 3 sampai 20, jumlah pertandingan yang tepat, pertandingan per peserta, jumlah babak, dan durasi bruto di satu lapangan. Ditambah algoritma di baliknya: metode lingkaran (circle method), yang sudah lebih dari seratus tahun dipakai untuk menyusun jadwal kompetisi. Metodenya deterministik, adil, dan selalu memberi hasil yang sama untuk jumlah tim yang sama. Kamu tidak butuh trik Excel dan tidak butuh alat AI, kamu butuh satu rumus dan satu rotasi.

Kalau kamu mencari gambaran besar tentang menyelenggarakan turnamen, bukan hanya jumlah pertandingan, kamu akan menemukannya di panduan utama menyelenggarakan turnamen sepak bola. Kalau kamu menginginkan jadwal jadi untuk 5, 7 atau 10 tim lengkap dengan anggaran waktu dan saran penentu peringkat, lihat artikel pendukung tentang jadwal. Untuk tepat empat tim ada rujukan format tersendiri dengan empat varian, dari setengah kompetisi sampai sistem gugur murni, di artikel Cuadrangular. Untuk format turnamen satu hari dengan tiga templat slot (pagi/siang/seharian penuh) ada artikel pendukung turnamen satu hari. Artikel yang sedang kamu baca ini adalah rujukan algoritma dan rumus untuk semua jumlah tim di antaranya dan di atasnya.

Jawaban singkat: jumlah pertandingan per jumlah tim

Pada setengah kompetisi (setiap tim bertemu sekali), setiap tim bertemu setiap tim lain tepat satu kali. Jumlah pertandingan hanya bergantung pada jumlah peserta N dan mengikuti rumus N·(N-1)/2. Untuk ukuran yang lazim, artinya:

Tabel lengkap sampai 20 peserta beserta kebutuhan waktunya ada di bawah, dan cara menghitungnya ada di bagian berikutnya. Kalau kamu hanya mencari format jadi dan pembagian waktu untuk jumlah tim tertentu, kamu akan lebih cepat di artikel pendukung jadwal untuk 5, 7 dan 10 tim.

Rumus: N·(N-1)/2

Pertanyaan “berapa pertandingan untuk N peserta pada setengah kompetisi” pada dasarnya adalah soal kombinatorika. Setiap dari N peserta bermain melawan setiap peserta lain tepat satu kali. Untuk satu peserta, itu N-1 lawan. Kalau kamu menjumlahkannya untuk semua N peserta, kamu mendapat N·(N-1) pertemuan. Di situ setiap pertemuan terhitung dua kali: pertandingan antara A dan B muncul sekali di daftar pertemuan A dan sekali di daftar pertemuan B. Maka kamu membaginya dengan 2 dan sampai pada rumusnya:

Jumlah pertandingan = N · (N-1) / 2

Dalam kombinatorika ini disebut “N pilih 2”, ditulis sebagai koefisien binomial. Itulah banyaknya cara memilih dua dari N peserta tanpa memperhatikan urutan. Untuk turnamen tanpa putaran pertama dan kedua, inilah besaran yang tepat: setiap pasangan bermain tepat sekali, urutannya tidak penting (A melawan B adalah pertandingan yang sama dengan B melawan A).

Untuk N=5 hasilnya 5·4/2 = 10 pertandingan. Kalau divisualkan, himpunan semua pasangan tampak seperti ini:

Separuh segitiga atas menunjukkan kesepuluh pasangan. Separuh bawah berlebihan (A melawan B = B melawan A) dan diagonalnya kosong karena tidak ada yang bermain melawan dirinya sendiri. Logika inilah yang membawa ke pembagian dengan 2 dalam rumus.

Pada 10 peserta sudah ada 45 pertandingan, pada 20 peserta 190. Jumlah pertandingan tumbuh secara kuadratik terhadap jumlah tim. Kalau N kamu gandakan, jumlah pertandingan kira-kira menjadi empat kali lipat: 5 tim → 10 pertandingan, 10 tim → 45 pertandingan, 20 tim → 190 pertandingan. Itulah alasan utama mengapa setengah kompetisi jadi tidak praktis untuk peserta yang banyak. Untuk turnamen klub satu hari, biasanya inilah batas praktisnya: mulai sekitar 10 sampai 12 peserta, setengah kompetisi murni menjadi sempit waktunya dan kamu beralih ke grup plus babak gugur. Lebih lanjut soal itu di bawah.

Mengapa rumusnya benar: sudut pandang kedua

Kalau kamu ingin menurunkan rumusnya dengan tangan, kamu juga bisa memakai argumen jabat tangan: bayangkan semua N peserta saling berjabat tangan tepat satu kali. Berapa jabat tangan yang terjadi? Orang ke-1 menjabat N-1 tangan. Orang ke-2 hanya menjabat N-2 tangan baru, karena tangan orang ke-1 sudah terhitung. Orang ke-3 menjabat N-3 tangan baru, dan seterusnya. Jumlahnya (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, yang menurut rumus jumlah deret Gauss persis N·(N-1)/2.

Kedua penurunan sampai pada hasil yang sama. Itu bukan kebetulan, melainkan kombinatorika standar. Siapa pun yang pernah berurusan dengan teori peluang atau statistik mengenal koefisien binomial “N pilih 2” dan akan langsung mengenali rumusnya. Untuk praktik di klub cukup tahu: N tim = N·(N-1)/2 pertandingan, selesai.

Tabel untuk 3 sampai 20 peserta

Tabel ini memberimu uji kenyataan pertama untuk perencanaan turnamenmu. Tiga hal untuk membacanya:

Durasi bruto dihitung dengan satu lapangan. Pada turnamen klub di lapangan indoor, satu lapangan adalah kasus yang paling umum. Kalau kamu bisa menjalankan dua lapangan bersamaan, waktunya terbelah dua hampir secara linear, karena di tiap babak ada dua kali lebih banyak pertandingan yang berlangsung sekaligus. Jumlah babak tetap sama, hanya pertandingan sekaligus per babak yang berlipat dua.

Waktu main per pertandingan adalah asumsi yang hati-hati. Sepuluh menit waktu main plus dua menit jeda menghasilkan 12 menit bruto per pertandingan. Untuk kelompok termuda (U-6/U-7) dan U-8/U-9 cukup 6 sampai 8 menit, untuk U-12/U-13 naikkan waktu main menjadi 12 sampai 15 menit. Kalau kamu ingin menurunkan jam kick-off yang tepat dari waktu bruto ini, hitungannya ada di merencanakan jadwal kick-off turnamen sepak bola.

Jumlah peserta ganjil menambah satu babak. Pada 6 tim ada 5 babak, pada 7 tim ada 7 babak. Alasannya: pada jumlah tim ganjil, di setiap babak satu tim harus libur (bye), kalau tidak hitungan pasangannya tidak habis. Dihitung untuk seluruh turnamen, setiap tim lalu libur satu kali.

Kalau kamu tidak mau menyusun jadwal secara manual, pakai generator jadwal yang membuat pasangan, pembagian lapangan, dan penentu peringkat dengan satu klik. Generator ini secara internal menerapkan circle method yang sama, yang sebentar lagi kita telusuri langkah demi langkah; kamu hanya tidak perlu memindahkan rotasinya ke tabel Excel secara manual.

Cara memakai tabel untuk memeriksa slot indoor-mu

Kebanyakan turnamen klub punya slot indoor yang tetap: setengah hari 3 jam, setengah hari yang diperpanjang 5 jam, atau sehari penuh. Kolom durasi bruto memberitahumu sekilas jumlah tim mana yang muat di slot mana. Dengan slot indoor 3 jam dan satu lapangan, 6 tim (15 pertandingan = 3 jam) masih pas. 7 tim (21 pertandingan = 4,2 jam) sudah terlalu banyak untuk 3 jam, kamu butuh waktu lebih atau format lain. 8 tim (28 pertandingan = 5,6 jam) butuh dua lapangan atau pindah ke grup plus babak gugur.

Durasi bruto juga dihitung tanpa pemasangan dan pembongkaran. Rencanakan secara realistis 30 menit sebelum kick-off untuk masuk dan registrasi pemain, dan 30 menit di akhir untuk upacara juara dan pembongkaran. Jadi kalau kamu hanya punya slot indoor 3 jam, waktu mainmu 2 jam. Dalam dua jam di satu lapangan kamu bisa memuat sekitar 10 pertandingan, yang sama dengan 5 tim pada setengah kompetisi. Lebih dari itu tidak muat, kecuali kamu memperpendek waktu main atau memakai lapangan kedua.

Berapa pertandingan untuk N tim? Contoh untuk jumlah tim yang paling sering

Tabel di atas memberi angka untuk setiap nilai N. Untuk jumlah tim yang paling sering muncul di klub, ada gunanya melihat sekali lagi: seperti apa rencana babaknya secara konkret, dan apa artinya untuk perencanaan harimu?

Berapa pertandingan untuk 4 tim?

Pada 4 tim ada 6 pertandingan, masing-masing memainkan 3, dalam 3 babak dengan 2 pertandingan sekaligus per babak. Empat tim adalah putaran setengah kompetisi terkecil yang masuk akal dan muat dalam sekitar 1 jam 15 menit di satu lapangan. Karena empat tim begitu umum, ada rujukan format tersendiri dengan empat varian, dari setengah kompetisi murni sampai sistem gugur murni: artikel Cuadrangular menunjukkan keempatnya plus urutan penentu peringkat dan rencana harian.

Berapa pertandingan untuk 5 tim?

Pada 5 tim kamu punya total 10 pertandingan, masing-masing memainkan 4 pertandingan, terbagi dalam 5 babak dengan masing-masing 2 pertandingan sekaligus plus satu tim libur. Ini konstelasi terkecil yang sudah mewajibkan mekanisme bye. Ini jadwal jadinya, persis seperti yang dihasilkan circle method (tim A tetap, B sampai E berputar mengelilinginya):

Babak 1: B vs E, C vs D    Libur: A
Babak 2: A vs E, B vs C    Libur: D
Babak 3: A vs D, E vs C    Libur: B
Babak 4: A vs C, D vs B    Libur: E
Babak 5: A vs B, D vs E    Libur: C

Sepanjang lima babak itu, setiap tim libur tepat satu kali. Ini akibat langsung dari rotasi: karena tim bye virtual berputar seperti tim-tim lain mengelilingi tim A, ia berpindah ke tim lain di setiap babak.

Durasi bruto dengan waktu main 10 menit di satu lapangan: 10 × 12 menit = 120 menit, jadi sekitar 2 jam. Dengan penyangga 15 menit kamu sampai pada 2 jam 15 menit waktu slot indoor. Kalau kamu punya dua lapangan (sangat jarang untuk 5 tim), semuanya selesai dalam 1 jam 15 menit, termasuk penyangga.

Dalam praktik, setengah kompetisi 5 tim adalah standar untuk turnamen indoor setengah hari yang ringkas. Saran penentu peringkat: selisih gol lebih dulu, lalu hasil pertemuan langsung, lalu gol yang dicetak. Urutannya harus sudah pasti sebelum peluit pertama, kalau tidak tim-tim akan berdebat setelah pertandingan terakhir. Kalau kamu ingin melengkapi penentu peringkat dengan faktor kedua seperti poin fair play, umumkan juga hal itu secara tertulis sebelumnya.

Pada 5 pemain di satu meja (tenis meja, permainan kartu, catur) jumlah pertandingannya sama. Kalau kamu merencanakan satu hari liga Padel dengan 5 pasangan, 10 pertandingan juga berada di kisaran yang realistis. Dengan satu pertandingan Padel yang biasanya 20 sampai 30 menit, kamu butuh 3,3 sampai 5 jam di satu lapangan, yang pas sebagai kerangka satu hari pertandingan penuh dalam sebuah musim.

Berapa pertandingan untuk 6 tim?

Enam tim adalah jumlah genap terakhir yang fase setengah kompetisi murninya berjalan rapi tanpa bye. Total 15 pertandingan, masing-masing memainkan 5, dalam 5 babak dengan masing-masing 3 pertandingan sekaligus. Dengan 12 menit bruto per pertandingan di satu lapangan, kamu sampai di 3 jam waktu bruto. Dengan penyangga kamu sampai di 3,5 jam. Sudah di ambang batas untuk slot indoor setengah hari, tetapi masih bisa.

Babak 1: A vs F, B vs E, C vs D
Babak 2: A vs E, F vs D, B vs C
Babak 3: A vs D, E vs C, F vs B
Babak 4: A vs C, D vs B, E vs F
Babak 5: A vs B, C vs F, D vs E

Di sini tidak perlu bye. Susunan ini cocok untuk turnamen indoor dengan slot sekitar dua pertiga hari. Kalau kamu hanya punya satu setengah jam di lapangan indoor, setengah kompetisi 6 tim terlalu besar dan kamu beralih ke grup berisi 4 tim dengan pertandingan penentuan peringkat sesudahnya, atau mengurangi jumlah tim.

Tips praktis untuk 6 tim di satu lapangan: perhatikan jeda di antara dua pertandingan tim yang sama. Dalam rotasi standar circle method, tim A punya pertandingan di babak 1, lalu istirahat selama dua pertandingan tim lain, lalu bermain lagi. Panjang jeda ini bisa diterima: dua pertandingan × 12 menit = 24 menit di antara dua pertandingan sendiri, cukup untuk duduk sebentar dan minum, tetapi tidak sepanjang itu sampai otot mendingin. Kalau kamu menyusun jadwal secara manual dan “memperbaikinya”, kamu bisa tanpa sengaja memperpendek atau memperpanjang jeda ini. Pegang rotasi standar, susunannya tidak kebetulan dioptimalkan seperti itu.

Penentu peringkat pada 6 tim: urutan standar selisih gol, hasil pertemuan langsung, gol yang dicetak berfungsi, tetapi dengan 5 pertandingan per tim secara statistik masih tipis. Satu kekalahan tipis bisa menjatuhkanmu dari peringkat 1 ke peringkat 3 kalau selisih gol diutamakan. Kalau kamu ingin lebih stabil, taruh hasil pertemuan langsung sebelum selisih gol. Penting: tuliskan sebelumnya.

Berapa pertandingan untuk 7 tim?

Pada 7 tim, usahanya mulai terasa. Total 21 pertandingan, masing-masing memainkan 6, tetapi dalam 7 babak, karena di tiap babak satu tim libur. Sepanjang turnamen, setiap tim libur tepat satu kali. Durasi bruto di satu lapangan: 21 × 12 = 252 menit, jadi 4,2 jam tanpa penyangga. Untuk satu slot indoor setengah hari yang biasa, itu mepet.

Kalau kamu tidak ingin memuat 7 tim dalam setengah kompetisi murni karena waktu, ambil jalan keluar standar: satu grup berisi 4 tim dan satu grup berisi 3 tim memainkan liga mini masing-masing, sesudahnya semifinal dan final. Itu mengurangi jumlah pertandingan dari 21 menjadi 6 + 3 + 3 = 12 pertandingan plus kemungkinan satu pertandingan penentuan peringkat. Durasi bruto di satu lapangan turun menjadi 2,4 jam, bukan 4,2 jam. Jadwal jadi untuk itu ada di artikel pendukung jadwal untuk 5, 7 dan 10 tim.

Kalau kamu tetap ingin menjalankan setengah kompetisi 7 tim yang klasik, dokumentasikan pembagian libur dengan cermat. Dalam rotasi circle method, setiap tim libur tepat satu kali, tetapi posisi liburnya di dalam turnamen berbeda-beda. Ada tim yang libur di babak pertama, ada yang di tengah, ada yang di babak terakhir. Kelihatannya tidak berbahaya, tetapi pada turnamen yang panjang, libur di awal atau di akhir bisa kurang menguntungkan. Tim yang libur di babak 1 memulai dengan dingin. Tim yang libur di babak terakhir sudah selesai bermain lebih dulu, tetapi tetap harus menunggu sampai acara berakhir.

Tips: kalau kamu ingin memengaruhi pembagian libur, tempatkan tim-tim pada circle method sebelum mulai sedemikian rupa sehingga tim yang lebih lemah mendapat libur di awal dan tim yang lebih kuat di akhir. Alur ketegangan bagi penonton jadi lebih menarik: babak-babak akhir yang seru dengan tim-tim teratas, dan tekanan lebih sedikit di awal bagi tim yang kurang diunggulkan.

Berapa pertandingan untuk 8 tim?

Delapan tim adalah batas atas untuk setengah kompetisi yang realistis dalam format klub. Total 28 pertandingan, masing-masing memainkan 7, dalam 7 babak dengan masing-masing 4 pertandingan sekaligus. Di satu lapangan kamu butuh 28 × 12 = 336 menit, jadi sekitar 5,6 jam. Itu sehari penuh di lapangan indoor.

Dengan dua lapangan bersamaan, waktunya terbelah menjadi 2,5 sampai 3 jam, dan itu jadi menarik. Kalau kamu hanya punya satu lapangan, hampir selalu kamu beralih ke dua grup berisi 4 tim plus babak gugur: itu mengurangi jumlah pertandingan menjadi 12 pertandingan grup plus 4 pertandingan babak gugur (dua semifinal + final + perebutan juara 3) = 16 pertandingan. Durasi bruto di satu lapangan: 3,2 jam. Realistis untuk slot turnamen indoor yang biasa.

Kalau kamu tetap ingin menjalankan 8 tim dalam setengah kompetisi, misalnya karena formatnya dimaksudkan sebagai liga musiman dan tim-tim bermain tersebar selama beberapa minggu, kamu punya susunan yang nyaman: 7 hari pertandingan dengan masing-masing 4 pertandingan sekaligus. Di setiap hari pertandingan setiap tim bermain tepat satu kali. Ini cocok dengan ritme liga hobi yang klasik, ketika orang bertemu seminggu sekali atau dua minggu sekali.

Contoh praktis: turnamen hobi 8 tim di lapangan indoor milik klub. Kamu memesan lapangan setiap dua minggu sekali pada hari Minggu, pukul 14.00 sampai 17.00. Pada setiap hari pertandingan dimainkan 4 pertandingan masing-masing 30 menit bersih (2 × 15 menit main, 5 menit jeda di antara pertandingan, 30 menit penyangga). Hasilnya 7 hari pertandingan selama 14 minggu, jadi sekitar 3 bulan. Kamu hanya butuh satu wasit per hari pertandingan (atau tim-tim saling meniup peluit), dan di akhir setiap tim sudah memainkan 7 pertandingan. Klasemen yang menentukan, semua penentu peringkat lanjutan sudah ditetapkan sebelumnya.

Penentu peringkat pada 8 tim: dengan 7 pertandingan per tim, statistiknya sudah bisa diandalkan. Urutan standar selisih gol, hasil pertemuan langsung, gol yang dicetak berfungsi dengan baik di sini.

Berapa pertandingan untuk 9 tim?

Pada 9 tim ada 36 pertandingan, masing-masing memainkan 8, dalam 9 babak, karena pada jumlah tim ganjil satu tim libur di tiap babak. Sepanjang turnamen, setiap tim libur tepat satu kali. Durasi bruto di satu lapangan: 36 × 12 = 432 menit, jadi sekitar 7,2 jam. Sebagai setengah kompetisi murni dalam satu hari, itu terlalu banyak; varian yang lazim dipakai adalah satu grup berisi 3 tim plus satu grup berisi 6 tim, atau tiga grup berisi 3 tim dengan babak gugur sesudahnya. Sebagai liga musiman selama beberapa minggu, ada 9 hari pertandingan dengan masing-masing 4 pertandingan sekaligus.

Berapa pertandingan untuk 10 tim?

Sepuluh tim jarang dipakai sebagai setengah kompetisi murni di keseharian klub. 45 pertandingan di satu lapangan memakan 9 jam bruto. Pada sebagian besar kasus itu tidak akan muat dalam satu hari. Varian yang lazim: dua grup berisi 5 tim plus semifinal dan final. Itu menghasilkan 20 pertandingan grup plus 4 pertandingan babak gugur = 24 pertandingan. Dengan dua lapangan bersamaan, ini bisa selesai dalam sekitar 2,5 jam. Dengan hanya satu lapangan kamu butuh sekitar 5 jam, yang memang panjang, tetapi bisa diterima untuk turnamen sehari penuh. Untuk itu pun ada jadwal jadi.

Kalau kamu tetap menjalankan setengah kompetisi 10 tim sebagai liga musiman, susunannya sama dengan Bundesliga 1 di Jerman dalam skala kecil: 9 hari pertandingan dengan 5 pertandingan sekaligus, setiap tim bertemu setiap tim lain satu kali. Pada liga hobi dengan satu hari pertandingan per minggu, ini berlangsung lebih dari 2 bulan, dengan satu hari pertandingan setiap 14 hari sekitar 4 bulan. Realistis untuk satu musim dingin di klub. Cara membangun satu musim penuh dengan klasemen dari situ ada di panduan membuat liga sepak bola sendiri.

Satu sifat menarik circle method pada 10 tim: karena jumlah timnya genap, tidak ada bye. Setiap tim bermain di setiap hari pertandingan. Di satu lapangan, satu babak memakan 5 pertandingan, jadi 60 menit. Di antara dua pertandingan tim yang sama biasanya ada empat pertandingan tim lain: 4 × 12 = 48 menit. Itu jeda yang lega, bahkan otot bisa mendingin. Dengan dua lapangan, babak menyusut menjadi tiga slot dan jaraknya turun menjadi sekitar 24 menit. Jadi lapangan tambahan tidak memperpanjang jeda, justru memperpendeknya, bersama dengan lamanya hari turnamen.

Satu catatan praktis: pada 10 tim dalam setengah kompetisi, periksa pembagian lapangan dengan eksplisit. Tidak boleh terjadi tim yang sama dijadwalkan di dua lapangan pada babak yang sama. Kedengarannya sepele, tetapi pada jadwal buatan tangan hal ini mengejutkan sering meleset. Generator jadwal membuat pembagian lapangan secara otomatis dan bebas bentrok.

Berapa pertandingan untuk 12 tim?

Dua belas tim sebagai setengah kompetisi murni hanya masuk akal dalam format beberapa hari. 66 pertandingan × 12 menit = 13,2 jam bruto. Solusi klub yang lazim: tiga grup berisi 4 tim plus babak gugur, yang menghasilkan 18 pertandingan grup plus 4 atau 5 pertandingan babak gugur, tergantung modenya. Waktu bruto di dua lapangan: sekitar 2,2 sampai 2,4 jam. Kalau kamu tetap membutuhkan jadwal klasik 66 pertandingan (misalnya untuk satu musim liga di klub), daftar pertemuannya dalam urutan Berger bisa kamu susun dengan generator jadwal.

Pada 12 tim dalam liga musiman ada 11 hari pertandingan, masing-masing dengan 6 pertandingan sekaligus. Ini ukuran khas untuk liga hobi yang serius. Kalau kamu bermain setiap minggu, musimnya berlangsung sekitar 2,5 bulan. Dengan satu hari pertandingan setiap 14 hari, sekitar 5 bulan.

Kesalahan yang sering terjadi pada 12 tim: godaan untuk menjejalkan semuanya ke satu hari dan sekadar memperpendek waktu main. Dengan waktu main 5 menit per pertandingan, bukan 10 menit, kamu mengurangi waktu bruto menjadi 7,7 jam. Itu bisa dilakukan, tetapi waktu mainnya jadi begitu pendek sampai pertandingan terasa kurang memuaskan secara olahraga: 5 menit tidak cukup untuk adu taktik yang sesungguhnya. Untuk kelompok termuda (U-6/U-7) dan U-8/U-9 itu pantas, tetapi untuk kelompok umur yang lebih tua atau orang dewasa terasa seperti pemanasan. Lebih baik ganti mode dan pakai grup plus babak gugur, sehingga kamu mendapat pertandingan 10 sampai 12 menit yang bermakna secara olahraga.

Circle method: bagaimana jadwal terbentuk

Rumus memberitahumu berapa pertandingan yang ada. Tetapi bagaimana kamu sampai pada rencana konkret yang bilang bahwa di babak 1 A melawan E dan di babak 2 A melawan D? Di sinilah circle method berperan. Ini algoritma tertua dan terbersih untuk menyusun jadwal setengah kompetisi, terdokumentasi paling lambat pada abad ke-19 dalam penyelenggaraan turnamen catur.

Prinsip dasarnya dalam satu kalimat: satu peserta tetap di tempat, semua yang lain berputar mengelilinginya. Setiap langkah rotasi menghasilkan satu babak dengan N/2 pertandingan sekaligus.

Begini cara membaca visualisasinya: Tim 1 duduk tetap di atas pada frame pertama. Tim-tim lain (2 sampai 6) tersusun melingkar di sekelilingnya. Pasangan di tiap babak terbentuk dengan mempertemukan tim yang saling berseberangan (Tim 1 di atas melawan Tim 4 di bawah, Tim 2 di kanan atas melawan Tim 5 di kiri bawah, dan seterusnya). Setelah tiap babak, Tim 2 sampai 6 bergeser satu posisi searah jarum jam. Tim 1 tetap di tempat, kalau tidak algoritmanya tidak akan selesai.

Setelah N-1 babak, setiap tim sudah bermain melawan setiap tim lain tepat satu kali. Pada 6 tim itu 5 babak, dan di akhir semua 15 pasangan sudah terbagi.

Algoritma persis inilah yang ada di setiap generator jadwal yang layak dipercaya: perangkat lunak menjalankan rotasinya untukmu, kamu tidak perlu menyusun tabel Berger secara manual. Ketika kamu membuka generator jadwal, sebenarnya kamu membangun tabel Berger secara otomatis.

Apa yang terjadi pada jumlah tim ganjil?

Pada jumlah tim ganjil, circle method tidak langsung beres. Kalau kamu punya 5 tim, di setiap babak ada satu tim tanpa lawan. Solusi standarnya: kamu menambahkan tim bye virtual yang mengangkat nilai N yang ganjil menjadi genap, lalu menjalankan rotasi seperti biasa. Tim yang di suatu babak dipasangkan dengan bye akan libur.

Sepanjang lima babak, setiap tim lalu libur tepat satu kali. Jadi untuk seluruh turnamen, pembagian bye itu adil, meski di tiap babak tampak tidak seimbang. Yang penting dalam praktik: tim yang libur sebaiknya tidak libur dua kali berturut-turut di antara dua pertandingannya. Circle method memberi sifat ini secara otomatis, karena bye berpindah ke tim lain di setiap babak.

Walkthrough: circle method untuk 6 tim langkah demi langkah

Kalau kamu ingin menelusuri algoritmanya sendiri, dengan pensil dan secarik kertas kamu sampai ke jadwal 6 tim yang lengkap dalam lima menit. Ini petunjuknya:

Langkah 1: Tulis tim-tim dalam dua baris, A sampai C di baris atas, D sampai F di baris bawah, dengan A di kiri atas:

A  B  C
F  E  D

Pasangan untuk babak 1 adalah pasangan vertikal: A-F, B-E, C-D.

Langkah 2: Putar semua tim kecuali A searah jarum jam sejauh satu posisi. A tetap di tempat. Rotasinya berjalan begini: B bergerak ke kanan atas, lalu ke kanan bawah, lalu ke tengah bawah, lalu ke kiri bawah, dan dari sana kembali ke posisi awal. F mengambil tempat B di atas, E bergeser ke kiri bawah, dan seterusnya:

A  F  B
E  D  C

Babak 2: A-E, F-D, B-C.

Langkah 3: Ulangi rotasi untuk setiap babak berikutnya. Setelah 5 babak kamu selesai, dan ke-15 pasangan sudah dimainkan tepat satu kali.

Itulah circle method dalam bentuknya yang paling sederhana. Pada jumlah tim ganjil kamu menambahkan tim bye virtual dan memperlakukannya persis seperti tim sungguhan. Tim yang di suatu babak dipasangkan dengan bye akan libur.

Metode ini elegan secara matematis, karena secara otomatis menjamin setiap pasangan muncul tepat satu kali. Buktinya ada di aljabar grup siklik: rotasi sama dengan permutasi berorde N-1, dan selama N-1 langkah semua N-1 posisi relatif yang mungkin dicapai tepat satu kali.

Tabel Berger: bentuk tertulis dari algoritma

Kalau kamu mencari jadwal setengah kompetisi dalam praktik, kamu cepat bertemu istilah tabel Berger. Namanya kembali ke penyelenggara catur asal Austria, Johann Berger, yang pada 1893 menuliskan secara baku sistematika pasangan babak untuk turnamen catur. Algoritma di baliknya adalah circle method. Berger tidak menciptakannya, melainkan menuangkannya ke bentuk tabel yang praktis, yang sejak itu ada di hampir setiap buku panduan penyelenggaraan catur.

Tabel Berger untuk 4 peserta tampak seperti ini:

Angka-angkanya adalah nomor urut peserta. Di tiap babak, pasangan yang berlangsung sekaligus ditulis berdampingan. Pada 4 peserta itu 3 babak dengan masing-masing 2 pertemuan, jadi total 6 pertandingan. Sesuai dengan rumusnya: 4·3/2 = 6.

Tabel Berger bersifat deterministik: untuk jumlah peserta yang sama, ia selalu menghasilkan struktur babak yang sama. Itulah nilai praktisnya. Kamu tidak perlu merancang jadwal dari nol setiap kali, dan semua pihak bisa mengandalkan urutan yang sudah dikenal. Di dunia catur, tabel Berger begitu umum sampai undiannya sering hanya berupa mencocokkan nomor urut dengan pemain yang sebenarnya.

Untuk turnamen klub sepak bola, kamu tidak butuh tabel Berger dari buku. Kalau kamu membuat jadwal secara otomatis, kamu mendapat keluaran yang sama. Tetapi siapa yang terbiasa bekerja dengan kertas, atau ingin menempelkan jadwal di rumah klub, senang memakai bentuk tabel. Kartu jadwal untuk artikel ini tidak lain adalah tabel Berger dalam format yang mudah dibaca untuk N=4 sampai 8.

Di mana tabel Berger masih mendominasi

Di catur, tabel Berger adalah standar untuk setiap turnamen dengan jumlah peserta tetap, dari kejuaraan klub sampai turnamen grandmaster FIDE. Di tenis meja, tabel Berger dipakai untuk pertandingan beregu maupun perorangan, dari piala tingkat daerah sampai liga teratas. Di bridge ada variasi Berger khusus bridge yang juga memperhitungkan posisi duduk (Utara, Selatan, Timur, Barat).

Di sepak bola, tabel Berger murni lebih jarang, karena kebanyakan liga memainkan kompetisi penuh (putaran pertama dan kedua). Namun penyusunan jadwal liga seperti Bundesliga di Jerman pada intinya memakai logika yang sama dengan Berger: pada paruh pertama musim, pertemuan ditetapkan menurut skema tetap, dan pada paruh kedua pertemuan itu dicerminkan (dengan hak tuan rumah dibalik).

Pada bentuk tabel, Berger punya keuntungan lain: ia deterministik ke dua arah. Dari tabel Berger kamu bisa membaca pasangan apa yang dimainkan di babak mana, dan dari satu pasangan kamu bisa menurunkan di babak mana pasangan itu bermain. Ini berguna kalau kamu, misalnya, ingin tahu: kapan Tim 3 bertemu Tim 5? Di tabel Berger yang dicetak, kamu menemukan jawabannya dalam dua detik.

Kompetisi penuh: putaran pertama dan kedua

Dalam satu musim liga seperti Bundesliga di Jerman, setiap tim bermain melawan setiap tim lain dua kali: sekali di kandang dan sekali tandang. Itulah kompetisi penuh. Rumusnya berubah sesuai itu: N·(N-1) pertandingan seluruhnya, bukan N·(N-1)/2. Dengan 18 tim seperti di Bundesliga 1 Jerman, itu 18·17 = 306 pertandingan per musim. Terbagi dalam 34 pekan dengan masing-masing 9 pertandingan sekaligus.

Untuk turnamen klub, kompetisi penuh hampir selalu berlebihan. Pada 6 tim itu 30, bukan 15 pertandingan, jadi 6 jam bruto, bukan 3. Hanya layak dalam dua kasus: pertama, kalau kamu menjalankan kejuaraan klub selama beberapa minggu dan faktor tuan rumah dan tamu itu nyata, lapangan lain, perjalanan lain bagi orang tua, suasana lain. Kedua, kalau kamu punya turnamen yang sangat kecil dengan 4 atau 5 tim dan ingin mengisi acaranya, karena setengah kompetisi akan terlalu cepat selesai.

Pada semua kasus lain, setengah kompetisi atau varian grup plus babak gugur memberi perbandingan yang lebih baik antara jumlah pertandingan dan usahanya. Kalau kamu tidak yakin apakah setengah kompetisi klasik atau mode lain yang lebih cocok, kamu bisa langsung membandingkan modenya:

Tabel perbandingan menunjukkan: untuk 5 sampai 8 tim, setengah kompetisi adalah varian yang paling adil, untuk peserta yang lebih banyak, pindah ke grup plus babak gugur layak dilakukan. Kompetisi penuh adalah varian yang paling jarang, terutama relevan di liga musiman.

Kapan kompetisi penuh benar-benar masuk akal

Tiga skenario ketika kompetisi penuh adalah pilihan yang tepat. Pertama: liga musiman dengan keuntungan tuan rumah dan tamu yang nyata. Di Bundesliga 1 Jerman, tim-tim bermain di stadion lawan dengan cara yang berbeda dari di kandang, dan itu memengaruhi hasil secara terukur. Supaya klasemen di akhir musim adil, setiap tim harus sudah bermain melawan setiap tim lain sekali di kandang dan sekali tandang. Itu mengimbangi pengaruh keuntungan tuan rumah.

Kedua: kejuaraan klub selama beberapa minggu, ketika tim-tim bermain pada hari atau kondisi yang berbeda. Kalau klubmu punya empat tim dan menjalankan kejuaraan klub selama musim dingin, kompetisi penuh lebih layak: 12 pertandingan dalam 6 hari pertandingan, itu musim yang sesungguhnya dengan setiap tim sebagai tamu dan sebagai tuan rumah.

Ketiga: turnamen kecil yang akan terlalu singkat bila setengah kompetisi. Pada 4 tim dalam setengah kompetisi hanya ada 6 pertandingan. Kalau kamu ingin mengisi satu hari klub penuh dengan itu, jumlahnya mepet. Menaikkan kompetisi penuh menjadi 12 pertandingan mengisi harinya, tanpa perlu menambahkan pertandingan babak gugur.

Di luar ketiga skenario ini, setengah kompetisi atau grup plus babak gugur hampir selalu pilihan yang lebih baik.

Turnamen Padel dengan setengah kompetisi

Sebagai olahraga ganda, Padel secara struktural berbeda dari tenis tunggal atau tenis meja. Di Padel selalu dua melawan dua, yang mengangkat pertanyaan “siapa bermain melawan siapa?” ke tingkat lain: maksudmu pasangan atau pemain perorangan? Dari situ berkembang berbagai format turnamen, yang hanya sebagian di antaranya setengah kompetisi dalam arti klasik.

Liga Padel dengan pasangan tetap

Kalau kamu menjalankan turnamen Padel atau liga Padel dengan pasangan ganda tetap, matematika setengah kompetisi berlaku satu banding satu. Pada N pasangan kamu memainkan N·(N-1)/2 pertemuan, setiap pertemuan adalah satu pertandingan Padel dua set atau dengan waktu main yang ditetapkan. Pada 6 pasangan tetap itu 15 pertandingan. Ini varian standar yang rapi dan sering muncul di olahraga klub: satu musim dingin dengan 6 pasangan, setiap pasangan bertemu setiap pasangan lain sekali, klasemen yang menentukan musimnya.

Americano dengan pasangan tetap

Americano adalah istilah Padel untuk turnamen setengah kompetisi, yang sering dijalankan dalam satu hari. Kalau kamu memainkan Americano dengan pasangan tetap (setiap pasangan tetap bersama sepanjang turnamen), secara matematis itu identik dengan liga Padel: N·(N-1)/2 pertandingan pada N pasangan. Pada 8 pasangan itu 28 pertandingan. Di satu lapangan dengan 20 menit per pertandingan, itu berlangsung sekitar 9 jam, yang berarti kamu hampir selalu butuh dua lapangan atau lebih.

Yang penting adalah tambahan “dengan pasangan tetap”. Ada juga varian Americano ketika pemain berganti partner di dalam turnamen. Varian itu masuk kategori berikutnya.

Americano dengan partner yang berganti-ganti

Kalau pemain di dalam Americano berganti partner, sehingga setiap orang bermain dengan setiap orang lain setidaknya sekali, itu bukan lagi setengah kompetisi klasik. Matematika di baliknya disebut Social Golfer Problem: diberikan N pemain, berapa babak yang kamu butuhkan supaya setiap orang pernah menjadi partner setiap orang lain setidaknya sekali? Jawabannya bergantung pada N dan, dalam kasus umum, bahkan masih merupakan masalah terbuka dalam kombinatorika.

Secara praktis artinya: Americano 8 pemain dengan partner berganti tidak memberimu 28 pertandingan, melainkan sering hanya 6 sampai 8 babak dengan masing-masing 2 pertandingan sekaligus. Jumlah pertandingan per pemain ada di 6 sampai 8, bukan N-1. Siapa yang merencanakan format seperti ini tidak bisa mengandalkan rumus N·(N-1)/2.

Mexicano dan King of the Court

Turnamen Mexicano berbasis daftar peringkat: setelah tiap babak, pasangan disusun ulang berdasarkan klasemen saat itu. Pemain 1 bermain dengan pemain 4 melawan 2 dan 3 (susunan yang khas), jadi pasangannya berganti secara dinamis. Jumlah pertemuan per pemain bergantung pada jumlah babak yang kamu tetapkan sebagai penyelenggara, bukan pada jumlah peserta. Kesamaannya dengan setengah kompetisi hanya sifat yang dangkal bahwa tidak ada eliminasi babak gugur.

King of the Court bahkan lebih jauh lagi: pasangan pemenang tetap di lapangan, pasangan yang kalah diganti. Urutan pertandingannya muncul dari hasil, bukan dari jadwal yang tetap. Itu format latihan dan seru-seruan, bukan format turnamen dalam arti sempit.

Kalau kamu butuh jadwal untuk turnamen Padel

AreaCopa saat ini berfokus pada sepak bola: mode, model data, dan waktu bermainnya disesuaikan untuk turnamen sepak bola. Kalau kamu ingin membuat jadwal setengah kompetisi untuk turnamen Padel, kirim pesan singkat ke info [at] areacopa [dot] com dan sebutkan format Padel apa yang kamu butuhkan: pasangan tetap dalam liga, Americano dengan pasangan tetap, Americano dengan rotasi, Mexicano. Kami mengumpulkan kebutuhannya sebelum membangun.

Yang secara konkret membantu kami: jumlah pemain atau pasangan, waktu main per pertandingan yang diinginkan, jumlah lapangan, dan frekuensi yang direncanakan (turnamen sekali jadi atau liga musiman). Berdasarkan itu kami bisa memperkirakan apakah sebuah mode Padel punya volume yang cukup untuk masuk ke peta jalan kami. Selama itu belum terjadi, kami tidak membangunnya, tetapi kami senang mendengarkan.

Kartu jadwal untuk dicetak

Dua hal terpenting dari artikel ini sebagai templat cetak: pertama, tabel rujukan untuk semua nilai N antara 3 dan 20, kedua, daftar pertemuan untuk format klub yang paling sering. Kamu mencetak kartunya, menempelkannya di dinding pembatas lapangan dekat perangkat yang menampilkan jadwal, dan semua pihak langsung melihat babak mana yang sedang berjalan dan pasangan mana yang menyusul.

Kesimpulan

Jumlah pertandingan pada setengah kompetisi mengikuti satu rumus saja: N·(N-1)/2. Pada 5 peserta itu 10 pertandingan, pada 8 peserta 28, pada 12 peserta 66. Untuk setiap peserta ada tepat N-1 pertemuan. Pada jumlah tim genap pertemuan itu terbagi dalam N-1 babak, pada jumlah tim ganjil dalam N babak dengan satu bye per babak. Circle method memberi rencana konkretnya: satu peserta tetap di tempat, semua yang lain berputar mengelilinginya. Tabel Berger tidak lain adalah bentuk tertulis dari keluaran ini.

Untuk praktik di klub, artinya: sampai sekitar 8 peserta, setengah kompetisi murni adalah mode yang paling adil, mulai 10 kamu beralih ke grup plus babak gugur. Kompetisi penuh dikhususkan untuk liga musiman. Kalau kamu tidak mau menyusun jadwal dengan tangan, biarkan circle method berjalan otomatis dan kamu mendapat jadwal jadi di browser.

Sumber

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Dokumentasi sistematis pertama tentang pasangan babak untuk turnamen catur dalam mode setengah kompetisi.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Standar untuk konvensi penentu peringkat pada klasemen akhir setengah kompetisi.
• DFB (Jerman): booklet Wettbewerbsformen im Kinderfußball, per 09/2024. Deutscher Fußball-Bund. Berlaku mengikat sejak musim 2024/25 di Jerman untuk format festival U-6 sampai U-11, dengan ketentuan konkret tentang durasi pertandingan dan jumlah pertandingan per peserta.