Svaki sa svakim: koliko utakmica za 3 do 20 sudionika? Algoritam, formula i tablica

Planiraš sljedeći turnir i pitaš se: koliko će to utakmica biti? Pet ekipa je potvrdilo dolazak i svatko treba igrati sa svakim. Ili pet igrača za stolom za stolni tenis u klupskim prostorijama, isti okvir, isto pitanje. Odgovor je u oba slučaja jednak jer matematika ovisi samo o broju sudionika, a ne o sportu. Bilo da planiraš nogomet, stolni tenis, ligu padela ili šah: broj susreta slijedi formulu koju ćeš za minutu znati napamet.

Ovaj članak daje ti za svaki broj sudionika od 3 do 20 točan broj utakmica, utakmice po sudioniku, broj krugova i ukupno trajanje na jednom terenu. Uz to i algoritam koji stoji iza toga: metodu kruga (engl. circle method), kojom profesionalne lige već više od sto godina slažu svoje rasporede. Metoda je deterministička, pravedna i uz isti broj ekipa uvijek daje isti rezultat. Ne trebaš Excel čaroliju ni alat s umjetnom inteligencijom, trebaš formulu i jednu rotaciju.

Ako tražiš širu sliku organizacije turnira, a ne samo broj utakmica, naći ćeš je u glavnom vodiču za organizaciju nogometnog turnira. Ako želiš gotov raspored za 5, 7 ili 10 ekipa s vremenskim okvirom i preporukom kriterija za razvrstavanje, pogledaj članak o rasporedu za 5, 7 i 10 ekipa. Za točno četiri ekipe postoji zaseban pregled formata s četiri varijante, od sustava svaki sa svakim do čistog kup sustava, u članku o turniru s četiri ekipe. Za jednodnevni turnir s tri predloška termina (prijepodne, poslijepodne, cijeli dan) tu je članak o jednodnevnom turniru. Ovaj članak je referenca za algoritme i formule za sve brojeve ekipa između toga i iznad toga.

Kratki odgovor: broj utakmica po broju ekipa

U sustavu svaki sa svakim svatko igra protiv svakoga točno jednom. Broj utakmica ovisi samo o broju sudionika N i slijedi formulu N·(N-1)/2. Za uobičajene veličine to znači:

Potpuna tablica do 20 sudionika s potrebnim vremenom nalazi se niže, a izračun odmah u sljedećem odjeljku. Ako tražiš samo gotov format i vremenski raspored za određeni broj ekipa, brže ćeš doći do cilja u članku o rasporedu za 5, 7 i 10 ekipa.

Formula: N·(N-1)/2

Pitanje „koliko utakmica igra N sudionika svaki sa svakim“ u biti je kombinatorički zadatak. Svaki od N sudionika igra protiv svakog drugog sudionika točno jednom. Za jednog sudionika to je N-1 protivnika. Kad to zbrojiš za svih N sudionika, dobiješ N·(N-1) susreta. Pritom svaki susret brojiš dvaput: utakmica između A i B pojavljuje se jednom na popisu susreta ekipe A i jednom na popisu ekipe B. Zato dijeliš s 2 i dolaziš do formule:

Broj utakmica = N · (N-1) / 2

U kombinatorici se to zove „N povrh 2“ i zapisuje kao binomni koeficijent. To je broj načina na koje iz N sudionika možeš odabrati dvojicu, bez obzira na redoslijed. Za turnir bez uzvrata to je upravo prava veličina: svaki par igra točno jednom, a redoslijed nije važan (A protiv B ista je utakmica kao B protiv A).

Za N=5 to daje 5·4/2 = 10 utakmica. Vizualno skup svih parova izgleda ovako:

Gornja trokutasta polovica pokazuje svih 10 parova. Donja polovica je suvišna (A protiv B = B protiv A), a dijagonala je prazna jer nitko ne igra sam protiv sebe. Upravo ta logika vodi do dijeljenja s 2 u formuli.

S 10 sudionika to je već 45 utakmica, s 20 sudionika 190. Broj utakmica raste kvadratno s brojem ekipa. Kad udvostručiš N, broj utakmica se otprilike učetverostruči: 5 ekipa → 10 utakmica, 10 ekipa → 45 utakmica, 20 ekipa → 190 utakmica. To je glavni razlog zašto sustav svaki sa svakim postaje nepraktičan kod velikog broja sudionika. Za jednodnevni klupski turnir to je obično gornja praktična granica: od otprilike 10 do 12 sudionika čisti sustav svaki sa svakim postaje vremenski tijesan i prelaziš na skupine s eliminacijskom fazom. Više o tome niže.

Zašto formula funkcionira: drugi pogled

Ako formulu želiš izvesti ručno, možeš to učiniti i preko argumenta rukovanja: zamisli da se svih N sudionika međusobno rukuje točno jednom. Koliko je rukovanja? Osoba 1 rukuje se s N-1 osoba. Osoba 2 ima još samo N-2 nova rukovanja jer je rukovanje s osobom 1 već izbrojeno. Osoba 3 ima N-3 nova rukovanja i tako dalje. Zbroj je (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, što prema Gaussovoj formuli za zbroj daje točno N·(N-1)/2.

Oba izvoda dolaze do istog rezultata. To nije slučajnost, nego standardna kombinatorika. Tko se bavio vjerojatnošću ili statistikom, zna binomni koeficijent „N povrh 2“ i odmah će prepoznati formulu. Za praksu u klubu dovoljno je znati: N ekipa = N·(N-1)/2 utakmica, i gotovo.

Tablica za 3 do 20 sudionika

Tablica ti daje prvu provjeru stvarnosti za planiranje turnira. Tri napomene za tumačenje:

Ukupno trajanje računato je za jedan teren. Na klupskim turnirima u dvorani jedan je teren uobičajen slučaj. Ako možeš igrati na dva terena istodobno, vrijeme se gotovo linearno prepolovi jer se u svakom krugu istodobno odigrava dvostruko više utakmica. Broj krugova ostaje isti, samo se udvostručuje broj istodobnih susreta po krugu.

Trajanje utakmice je oprezna pretpostavka. Deset minuta igre plus dvije minute pauze daje 12 minuta ukupno po utakmici. Za najmlađe (U-7 i U-9) dovoljno je 6 do 8 minuta, a za U-13 (mlađi pioniri) podigni trajanje igre na 12 do 15 minuta. Ako iz tog ukupnog vremena želiš izvesti točne početke utakmica, izračun ćeš naći u članku Satnica nogometnog turnira.

Neparan broj sudionika košta te dodatni krug. Sa 6 ekipa to je 5 krugova, sa 7 ekipa 7 krugova. Razlog: kod neparnog broja ekipa u svakom krugu jedna ekipa mora pauzirati (engl. bye), inače se parovi ne slažu. Gledano kroz cijeli turnir, svaka ekipa tada ima jednu pauzu.

Ako raspored ne želiš slagati ručno, koristi generator rasporeda koji parove, raspodjelu po terenima i kriterije za razvrstavanje izrađuje jednim klikom. Generator interno primjenjuje istu metodu kruga koju ćemo uskoro proći korak po korak; samo si štediš ručno prepisivanje rotacije u Excel tablicu.

Kako tablicom provjeriti termin u dvorani

Većina klupskih turnira ima fiksan termin u dvorani: 3 sata za pola dana, 5 sati za produženo pola dana ili cijeli dan. Stupac ukupnog trajanja na jedan pogled pokazuje koji broj ekipa stane u koji termin. S 3 sata dvorane i jednim terenom 6 ekipa (15 utakmica = 3 sata) jedva stane. 7 ekipa (21 utakmica = 4,2 sata) već je previše za 3 sata; trebaš ili više vremena ili drugi format. 8 ekipa (28 utakmica = 5,6 sati) traži ili dva terena ili prelazak na skupine s eliminacijskom fazom.

Ukupno trajanje, osim toga, računato je bez postavljanja i spremanja opreme. Realno planiraj 30 minuta prije prve utakmice za dolazak i prijavu igrača te 30 minuta na kraju za proglašenje pobjednika i spremanje. Ako dakle u dvorani želiš biti ukupno 3 sata, za samu igru ostaju ti 2 sata. U dva sata na jednom terenu stane otprilike 10 utakmica, što odgovara 5 ekipa u sustavu svaki sa svakim. Više ne stane, osim ako skratiš trajanje utakmica ili koristiš drugi teren.

Koliko utakmica za N ekipa? Primjeri za najčešće brojeve ekipa

Tablica iznad daje brojke za svaku vrijednost N. Za brojeve ekipa koji se u klupskoj svakodnevici najčešće pojavljuju isplati se pogledati još jednom: kako izgleda konkretan raspored po krugovima i što to znači za planiranje dana?

Koliko utakmica za 4 ekipe?

S 4 ekipe igra se 6 utakmica, svaka ekipa igra 3, u 3 kruga s po 2 istodobne utakmice. Četiri ekipe najmanji su smisleni turnir svaki sa svakim i na jednom terenu staju u otprilike 1 sat i 15 minuta. Budući da su četiri ekipe tako česte, za njih postoji zaseban pregled formata s četiri varijante, od čistog sustava svaki sa svakim do čistog kup sustava: članak o turniru s četiri ekipe pokazuje sve četiri, uz redoslijed kriterija za razvrstavanje i plan dana.

Koliko utakmica za 5 ekipa?

S 5 ekipa imaš ukupno 10 utakmica, svaka ekipa igra 4, raspoređene u 5 krugova s po 2 istodobne utakmice i jednom ekipom koja pauzira. To je prva postava u ovom pregledu u kojoj je pauza neizbježna. Evo gotovog rasporeda kakav daje metoda kruga (ekipa A stoji na mjestu, B do E rotiraju oko nje):

1. krug: B – E, C – D    pauza: A
2. krug: A – E, B – C    pauza: D
3. krug: A – D, E – C    pauza: B
4. krug: A – C, D – B    pauza: E
5. krug: A – B, D – E    pauza: C

Kroz pet krugova svaka ekipa pauzira točno jednom. To je izravna posljedica rotacije: budući da virtualna ekipa za pauzu rotira oko ekipe A jednako kao i ostale ekipe, u svakom krugu prelazi na drugu ekipu.

Ukupno trajanje uz 10 minuta igre na jednom terenu: 10 × 12 minuta = 120 minuta, dakle oko 2 sata. S 15 minuta rezerve stižeš do 2 sata i 15 minuta vremena u dvorani. Ako imaš dva terena (vrlo rijetko kod 5 ekipa), završavaš za 1 sat i 15 minuta.

U praksi je sustav svaki sa svakim s 5 ekipa standard za kompaktan poludnevni turnir u dvorani. Preporuka za kriterije pri jednakom broju bodova: gol razlika, zatim međusobni susret, zatim postignuti pogoci. Redoslijed mora biti poznat prije prve utakmice, inače će ekipe raspravljati nakon posljednje. Ako kriterije želiš dopuniti drugim čimbenikom, poput bodova za fair play, i to unaprijed objavi u pisanom obliku. Ako organiziraš turnir za djecu: u Njemačkoj savez DFB do U-11 igra bez ljestvice, a u Hrvatskoj i najmlađe lige obično vode rezultate i ljestvicu, pa jasni kriteriji trebaju i ondje.

S 5 igrača za jednim stolom (stolni tenis, šah) vrijedi isti broj utakmica. Ako planiraš dan lige padela s 5 parova, i s 10 mečeva ostaješ u realnom okviru. Uz tipičan meč padela od 20 do 30 minuta za to na jednom terenu trebaš 3,3 do 5 sati, što je primjeren okvir za jedno kolo sezonske lige.

Koliko utakmica za 6 ekipa?

Sa šest ekipa, kao i sa svakim parnim brojem ekipa, faza svaki sa svakim prolazi čisto, bez pauze. Ukupno 15 utakmica, svaka ekipa igra 5, u 5 krugova s po 3 istodobne utakmice. Uz 12 minuta ukupno po utakmici na jednom terenu dolaziš do 3 sata čiste igre. S 15 minuta rezerve stižeš do 3 sata i 15 minuta. Već na granici za poludnevni termin u dvorani, ali izvedivo.

1. krug: A – F, B – E, C – D
2. krug: A – E, F – D, B – C
3. krug: A – D, E – C, F – B
4. krug: A – C, D – B, E – F
5. krug: A – B, C – F, D – E

Pauze ovdje nisu potrebne. Takav raspored dobro odgovara turniru u dvorani s terminom od dvije trećine dana. Ako imaš samo sat i pol dvorane, sustav svaki sa svakim sa 6 ekipa prevelik je i prelaziš ili na skupine od četiri s utakmicama za plasman ili smanjuješ broj ekipa.

Savjet iz prakse za 6 ekipa na jednom terenu: pogledaj pauze između dviju utakmica iste ekipe. U standardnoj rotaciji metode kruga ekipa A u 1. krugu ima utakmicu, zatim pauzu od dvije utakmice drugih ekipa, zatim opet utakmicu. Takva duljina pauze je prihvatljiva: dvije utakmice po 12 minuta = 24 minute između dviju vlastitih utakmica, taman dovoljno da igrači nakratko sjednu i nešto popiju, ali ne toliko dugo da se mišići ohlade. Ako raspored slažeš ručno i pritom ga „poboljšavaš“, možeš te pauze nehotice skratiti ili produljiti. Drži se standardne rotacije; nije slučajno tako optimizirana.

Kriteriji pri jednakom broju bodova kod 6 ekipa: standardni redoslijed gol razlika, međusobni susret, postignuti pogoci funkcionira, ali uz 5 utakmica po ekipi statistički je tanak. Jedan tijesan poraz na kraju te može spustiti s 1. na 3. mjesto ako prva odlučuje gol razlika. Ako želiš više stabilnosti, međusobni susret možeš staviti ispred gol razlike. Važno: unaprijed i u pisanom obliku.

Koliko utakmica za 7 ekipa?

Sa 7 ekipa trud postaje osjetan. Ukupno 21 utakmica, svaka ekipa igra 6, ali u 7 krugova jer u svakom krugu jedna ekipa pauzira. Kroz cijeli turnir svaka ekipa pauzira točno jednom. Ukupno trajanje na jednom terenu: 21 × 12 = 252 minute, dakle dobra 4 sata bez rezerve. Za uobičajenih pola dana u dvorani to je tijesno.

Ako 7 ekipa vremenski ne želiš provući kroz čisti sustav svaki sa svakim, koristi standardno rješenje: skupina od četiri i skupina od tri istodobno igraju svoju mini-ligu, a zatim slijede polufinale i finale. Time se broj utakmica smanjuje s 21 na 6 + 3 + 3 = 12 utakmica, plus eventualna utakmica za plasman. Ukupno trajanje na jednom terenu pada na 2,4 sata umjesto 4,2 sata. Gotov raspored za to naći ćeš u članku o rasporedu za 5, 7 i 10 ekipa.

Ako ipak želiš odigrati klasični sustav svaki sa svakim sa 7 ekipa, točno dokumentiraj raspodjelu pauza. U rotaciji metode kruga svaka ekipa pauzira točno jednom, ali mjesto pauze unutar turnira je različito. Uz raspored iz ovog članka ekipa A pauzira u 1. krugu (na početku), ekipa B u 4. krugu (u sredini), a ekipa C u 7. krugu (na kraju). To se na prvi pogled čini bezazlenim, ali na dugim turnirima pauza na početku ili na kraju može biti strateški nepovoljna. Ekipa koja pauzira u 1. krugu ima hladan početak. Ekipa koja pauzira u 7. krugu čeka tijekom cijelog događaja, a da na kraju nije aktivno uključena.

Savjet: ako želiš utjecati na raspodjelu pauza, ekipe prije početka rasporedi u metodu kruga tako da slabije ekipe dobiju pauze na početku, a jače na kraju. Napetost za gledatelje tada raste: uzbudljivi završni krugovi s najboljim ekipama, manje pritiska na početku za autsajdere.

Koliko utakmica za 8 ekipa?

Osam ekipa gornja je granica za realan sustav svaki sa svakim u klupskom formatu. Ukupno 28 utakmica, svaka ekipa igra 7, u 7 krugova s po 4 istodobne utakmice. Na jednom jedinom terenu trebaš 28 × 12 = 336 minuta, dakle oko 5,5 sati. To je cijeli dan u dvorani.

S dva terena istodobno vrijeme prepolovljuješ na 2,5 do 3 sata i tada to postaje privlačno. Ako imaš samo jedan teren, gotovo uvijek prelaziš na dvije skupine od četiri s eliminacijskom fazom: time se broj utakmica smanjuje na 12 utakmica u skupinama plus 4 utakmice eliminacijske faze (dva polufinala + finale + utakmica za 3. mjesto) = 16 utakmica. Ukupno trajanje na jednom terenu: 3,2 sata. Realno za uobičajeni termin turnira u dvorani.

Ako ipak želiš 8 ekipa provući kroz sustav svaki sa svakim, na primjer zato što je format zamišljen kao sezonska liga u kojoj ekipe nastupaju raspoređeno kroz više tjedana, imaš ugodnu postavu: 7 kola s po 4 istodobne utakmice. U svakom kolu svaka ekipa igra točno jednom. To dobro odgovara klasičnom ritmu rekreativnih liga, u kojima se ekipe nađu jednom tjedno ili svaka dva tjedna.

Primjer iz prakse: rekreativni turnir za 8 ekipa u klupskoj dvorani. Dvoranu rezerviraš svake druge nedjelje od 14 do 17 sati. Svake nedjelje odigraju se 4 utakmice od po 30 minuta čiste igre (15 minuta po poluvremenu, 5 minuta pauze između utakmica, 30 minuta rezerve). To daje 7 kola kroz 14 tjedana, dakle otprilike 3 mjeseca. Trebaš samo jednog suca po kolu (ili ekipe sude jedna drugoj), a na kraju je svaka ekipa odigrala 7 utakmica. Odlučuje ljestvica, a svi daljnji kriteriji poznati su unaprijed.

Kriteriji pri jednakom broju bodova kod 8 ekipa: uz 7 utakmica po ekipi statistika je već pouzdana. Standardni redoslijed gol razlika, međusobni susret, postignuti pogoci ovdje pouzdano funkcionira.

Koliko utakmica za 9 ekipa?

S 9 ekipa igra se 36 utakmica, svaka ekipa igra 8, u 9 krugova jer kod neparnog broja ekipa u svakom krugu jedna ekipa pauzira. Kroz turnir svaka ekipa pauzira točno jednom. Ukupno trajanje na jednom terenu: 36 × 12 = 432 minute, dakle dobrih 7 sati. Kao čisti sustav svaki sa svakim u jednom danu to je previše; praktična varijanta je skupina od tri plus skupina od šest ili tri skupine od tri s eliminacijskom fazom nakon toga. Kao sezonska liga kroz više tjedana to je 9 kola s po 4 istodobne utakmice.

Koliko utakmica za 10 ekipa?

Deset ekipa u čistom sustavu svaki sa svakim rijetko se viđa u klupskoj svakodnevici. 45 utakmica na jednom terenu traje 9 sati ukupno. U velikoj većini slučajeva to neće stati u jedan dan. Praktična varijanta: dvije skupine od pet ekipa, zatim polufinala, utakmica za 3. mjesto i finale. To daje 20 utakmica u skupinama plus 4 utakmice eliminacijske faze = 24 utakmice. Na dva terena istodobno to je izvedivo za otprilike 2,5 sata. Sa samo jednim terenom trebaš oko 5 sati, što je dugo, ali za cjelodnevni turnir prihvatljivo. I za to postoji gotov raspored.

Ako ipak vodiš sustav svaki sa svakim s 10 ekipa kao sezonsku ligu, imaš isti princip kao velika profesionalna liga, samo u malom: 9 kola s po 5 istodobnih utakmica, svatko igra protiv svakoga jednom. U rekreativnoj ligi s jednim kolom tjedno to traje nešto više od 2 mjeseca, s jednim kolom svakih 14 dana otprilike 4 mjeseca. Realno za zimsku sezonu u klubu. Kako iz toga složiti cijelu sezonu s ljestvicom, piše u vodiču Osnuj vlastitu nogometnu ligu.

Zanimljivo svojstvo metode kruga s 10 ekipa: budući da je broj ekipa paran, nema pauza. Svaka ekipa igra u svakom kolu. Na jednom terenu jedan krug ipak traje 5 utakmica, dakle 60 minuta. Između dviju utakmica iste ekipe obično su četiri tuđe utakmice: 4 × 12 = 48 minuta. To je obilna pauza, u kojoj se mišići čak mogu ohladiti. S dva terena krug se skraćuje na tri termina, a razmak pada na otprilike 24 minute. Dodatni teren dakle ne produljuje pauzu, nego je skraćuje — a s njom i cijeli turnirski dan.

Praktična napomena: kod 10 ekipa u sustavu svaki sa svakim izričito provjeri raspodjelu po terenima. Ne smije se dogoditi da je ista ekipa u istom krugu raspoređena na dva terena. Zvuči banalno, ali u ručno složenim rasporedima iznenađujuće često pođe po zlu. Generator rasporeda raspoređuje utakmice po terenima automatski i bez preklapanja.

Koliko utakmica za 12 ekipa?

Dvanaest ekipa u čistom sustavu svaki sa svakim ima smisla samo u višednevnom formatu. 66 utakmica × 12 minuta = 13,2 sata ukupno. Uobičajeno klupsko rješenje: tri skupine od četiri s eliminacijskom fazom, što daje 18 utakmica u skupinama plus 4 ili 5 utakmica eliminacijske faze, ovisno o formatu. Ukupno vrijeme na dva terena: oko 2,5 sata. Ako ipak trebaš klasični raspored od 66 utakmica (npr. za sezonu klupske lige), popis susreta po Bergerovu redoslijedu izradit će ti generator rasporeda; kartica s rasporedom za ispis pokriva samo 4 do 8 ekipa.

S 12 ekipa u sezonskoj ligi to je 11 kola, svako sa 6 istodobnih utakmica. To je tipična veličina za ozbiljnu rekreativnu ligu. Ako igraš tjedno, sezona traje otprilike 2,5 mjeseca. Uz jedno kolo svakih 14 dana to je otprilike 5 mjeseci.

Česta pogreška kod 12 ekipa: napast da se sve ugura u jedan dan i jednostavno skrati trajanje utakmica. S 5 minuta igre po utakmici umjesto 10 ukupno vrijeme smanjuješ na 7,7 sati. To je izvedivo, ali igra postaje toliko kratka da sportski ne zadovoljava: 5 minuta nije dovoljno za pravo taktičko nadmetanje. Za U-7 i U-9 to je primjereno, ali za starije uzraste ili odrasle djeluje kao zagrijavanje. Radije promijeni format i igraj skupine s eliminacijskom fazom; tada imaš sportski smislene utakmice od 10 do 12 minuta.

Metoda kruga: kako nastaje raspored

Formula ti kaže koliko utakmica ima. Ali kako doći do konkretnog rasporeda koji ti kaže da u 1. krugu A igra protiv F, a u 2. krugu A protiv E? Tu na scenu stupa metoda kruga. To je najstariji i najčišći algoritam za izradu rasporeda svaki sa svakim, dokumentiran najkasnije u 19. stoljeću u organizaciji šahovskih turnira.

Osnovno načelo u jednoj rečenici: jedan sudionik stoji na mjestu, svi ostali rotiraju oko njega. Svaki korak rotacije daje jedan krug s N/2 istodobnih susreta.

Ovako čitaš prikaz: ekipa 1 u prvom prikazu stoji fiksno gore. Ostale ekipe (2 do 6) raspoređene su u krug oko nje. Parovi u svakom krugu nastaju tako da spojiš ekipe koje stoje jedna nasuprot drugoj (ekipa 1 gore protiv ekipe 4 dolje, ekipa 2 gore desno protiv ekipe 5 dolje lijevo i tako dalje). Nakon svakog kruga ekipe 2 do 6 pomiču se za jedno mjesto u smjeru kazaljke na satu. Ekipa 1 ostaje na mjestu, inače algoritam ne bi došao do kraja.

Nakon N-1 krugova svaka je ekipa igrala protiv svake druge točno jednom. Sa 6 ekipa to je 5 krugova, a na kraju je svih 15 parova odigrano.

Upravo taj algoritam nalazi se i u svakom ozbiljnom generatoru rasporeda: softver za tebe provodi rotaciju, a ti si štediš ručnu Bergerovu tablicu. Kad pokreneš generator rasporeda, izrađuješ si Bergerovu tablicu, samo automatski.

Što se događa kod neparnog broja ekipa?

Kod neparnog broja ekipa metoda kruga ne izlazi izravno. Ako imaš 5 ekipa, u svakom krugu jedna ekipa ostaje bez protivnika. Standardno rješenje: dodaš virtualnu ekipu za pauzu, koja neparan N podiže na paran, i rotaciju provodiš kao i inače. Ekipa koja je u nekom krugu uparena s tom virtualnom ekipom pauzira.

Kroz pet krugova tada svaka ekipa pauzira točno jednom. Gledano kroz cijeli turnir, raspodjela pauza je dakle pravedna, iako po krugovima djeluje neuravnoteženo. Važno u praksi: nijedna ekipa ne bi smjela pauzirati dva kruga zaredom. Metoda kruga to svojstvo osigurava automatski jer pauza u svakom krugu prelazi na drugu ekipu.

Korak po korak: metoda kruga za 6 ekipa

Ako algoritam želiš sam provesti, olovkom i komadom papira za pet minuta doći ćeš do cijelog rasporeda za 6 ekipa. Evo uputa:

1. korak: Zapiši ekipe u dva reda, A do C u gornji, D do F u donji red, s A gore lijevo:

A  B  C
F  E  D

Parovi za 1. krug su okomiti parovi: A–F, B–E, C–D.

2. korak: Rotiraj sve ekipe osim A za jedno mjesto u smjeru kazaljke na satu. A ostaje na mjestu. Rotacija ide ovako: B prelazi gore desno, zatim dolje desno, zatim dolje u sredinu, zatim dolje lijevo i odande natrag na početni položaj. F zauzima B-ovo mjesto gore, E se pomiče dolje lijevo i tako dalje:

A  F  B
E  D  C

2. krug: A–E, F–D, B–C.

3. korak: Ponovi rotaciju za svaki sljedeći krug. Nakon 5 krugova gotov si, svaki od 15 parova odigran je točno jednom.

To je metoda kruga u najjednostavnijem obliku. Kod neparnog broja ekipa dodaš virtualnu ekipu za pauzu i s njom postupaš točno kao sa stvarnom ekipom. Ekipa koja je u nekom krugu uparena s njom pauzira.

Metoda je matematički elegantna jer automatski jamči da se svaki par pojavi točno jednom. Dokaz leži u algebri cikličkih grupa: rotacija odgovara permutaciji reda N-1, a kroz N-1 koraka svaki od N-1 mogućih relativnih položaja dosegne se točno jednom.

Bergerove tablice: zapisani oblik algoritma

Kad u praksi tražiš rasporede svaki sa svakim, brzo ćeš naići na pojam Bergerova tablica. Naziv potječe od austrijskog šahovskog funkcionara Johanna Bergera, koji je 1893. zapisao sustav parova po krugovima za šahovske turnire. Algoritam iza toga je metoda kruga. Berger je nije izmislio, nego ju je pretočio u praktičan tablični oblik koji se od tada nalazi u gotovo svakom priručniku za organizaciju šahovskih turnira.

Bergerova tablica za 4 sudionika izgleda ovako:

Brojevi su startni brojevi sudionika. U svakom krugu istodobni parovi stoje jedan pokraj drugoga. S 4 sudionika to su 3 kruga s po 2 susreta, dakle ukupno 6 utakmica. Slaže se s formulom: 4·3/2 = 6.

Bergerove tablice su determinističke: uz isti broj sudionika uvijek daju istu strukturu krugova. To je njihova praktična vrijednost. Raspored ne moraš svaki put izmišljati iznova, a svi sudionici mogu se osloniti na poznat redoslijed. U šahovskom svijetu Bergerove tablice toliko su raširene da se ždrijeb često svodi samo na dodjelu startnih brojeva konkretnim igračima.

Za klupski nogometni turnir ne trebaš Bergerovu tablicu iz knjige. Ako raspored izradiš automatski, dobivaš isti rezultat. Ali tko tradicionalno radi s papirom ili raspored želi objesiti u klupskim prostorijama, rado poseže za tabličnim oblikom. Kartica s rasporedom uz ovaj članak nije ništa drugo: Bergerova tablica u preglednom obliku za N=4 do 8.

Gdje Bergerove tablice i danas prevladavaju

U šahu su Bergerove tablice standard za svaki turnir s fiksnim brojem sudionika, od klupskog prvenstva do FIDE velemajstorskog turnira. U stolnom tenisu koriste se za ekipna i pojedinačna natjecanja, od lokalnih natjecanja do najviših liga. U bridžu postoje posebne varijacije Bergerovih tablica koje dodatno uzimaju u obzir položaje za stolom (sjever, jug, istok, zapad).

U nogometu su čiste Bergerove tablice rjeđe jer većina liga igra dvostruki sustav (utakmica i uzvrat). Raspored njemačke Bundeslige ipak se u osnovi oslanja na Bergerovu logiku: u prvoj polovici sezone susreti se određuju prema fiksnoj shemi, a u drugoj polovici se zrcale (s obrnutim pravom domaćina).

U tabličnom obliku Berger ima još jednu prednost: deterministički je u oba smjera. Iz Bergerove tablice možeš očitati u kojem se krugu igra koji par, a iz pojedinog para možeš izvesti u kojem krugu igra. To je korisno kad, na primjer, želiš znati: kad ekipa 3 igra protiv ekipe 5? U ispisanoj Bergerovoj tablici odgovor pronalaziš za dvije sekunde.

Dvostruki sustav svaki sa svakim: utakmica i uzvrat

U sezoni njemačke Bundeslige svaka ekipa igra protiv svake druge dvaput: jednom kod kuće i jednom u gostima. To je dvostruki sustav svaki sa svakim. Formula se mijenja u skladu s tim: ukupno N·(N-1) utakmica, a ne N·(N-1)/2. S 18 ekipa, koliko ih ima Bundesliga, to je 18·17 = 306 utakmica po sezoni, raspoređenih u 34 kola s po 9 istodobnih utakmica.

Za klupski turnir dvostruki sustav gotovo je uvijek pretjeran. Sa 6 ekipa to je 30 umjesto 15 utakmica, dakle 6 sati ukupno umjesto 3. Isplati se samo u dva slučaja: prvo, ako klupsko prvenstvo igraš kroz više tjedana, a prednost domaćeg terena je stvarna: drugi teren, drugi put za roditelje, druga atmosfera. Drugo, ako imaš vrlo mali turnir s 4 ili 5 ekipa i želiš popuniti program jer bi jednostruki sustav prebrzo završio.

U svim ostalim slučajevima jednostruki sustav svaki sa svakim ili varijanta sa skupinama i eliminacijskom fazom daje ti bolji omjer broja utakmica i truda. Ako nisi siguran odgovara li bolje klasični sustav svaki sa svakim ili neki drugi format, formate možeš izravno usporediti:

Usporedna tablica pokazuje: za 5 do 8 ekipa jednostruki sustav svaki sa svakim najpravednija je varijanta, a za veći broj sudionika isplati se prijeći na skupine s eliminacijskom fazom. Dvostruki sustav najrjeđa je varijanta, važna ponajprije u sezonskim ligama.

Kada dvostruki sustav stvarno ima smisla

Tri su scenarija u kojima je dvostruki sustav svaki sa svakim pravi izbor. Prvo: sezonske lige sa stvarnom prednošću domaćeg terena. U njemačkoj Bundesligi ekipe na tuđim stadionima igraju drukčije nego kod kuće, što mjerljivo utječe na rezultate. Da bi ljestvica na kraju sezone bila pravedna, svaka ekipa mora protiv svake druge igrati jednom kod kuće i jednom u gostima. Tako se izjednačava utjecaj prednosti domaćeg terena.

Drugo: klupska prvenstva kroz više tjedana, u kojima ekipe igraju različitih dana ili u različitim uvjetima. Ako tvoj klub ima četiri ekipe i kroz zimsku sezonu igra klupsko prvenstvo, dvostruki sustav se više isplati: 12 utakmica kroz 6 kola, to je prava sezona u kojoj je svaka ekipa i gost i domaćin.

Treće: mali turniri na kojima bi jednostruki sustav bio prekratak. S 4 ekipe u jednostrukom sustavu to je samo 6 utakmica. Ako time želiš ispuniti cijeli klupski dan, to je tijesno. Dvostruki sustav podignut na 12 utakmica ispunjava dan, a da ne moraš dodavati posebne utakmice eliminacijske faze.

Izvan ta tri scenarija jednostruki sustav svaki sa svakim ili skupine s eliminacijskom fazom gotovo su uvijek bolji izbor.

Turniri u padelu u sustavu svaki sa svakim

Padel je kao sport parova strukturno drukčiji od tenisa pojedinačno ili stolnog tenisa. U padelu uvijek igraju dvojica protiv dvojice, što pitanje „tko igra protiv koga?“ diže na drugu razinu: misliš li na parove ili na pojedine igrače? Iz toga su se razvili različiti formati turnira, od kojih je samo dio sustav svaki sa svakim u klasičnom smislu.

Liga padela sa stalnim parovima

Ako turnir ili ligu padela igraš sa stalnim parovima, matematika sustava svaki sa svakim vrijedi jedan na jedan. S N parova igraš N·(N-1)/2 susreta, a svaki susret je meč padela od dva seta ili unaprijed određenog trajanja. Sa 6 stalnih parova to je 15 mečeva. To je čista standardna varijanta i česta je u klupskom sportu: zimska sezona sa 6 parova, svatko igra protiv svakoga jednom, a sezonu odlučuje ljestvica.

Americano sa stalnim parovima

Americano je izraz iz padela za turnir u sustavu svaki sa svakim, često odigran u jednom danu. Ako Americano igraš sa stalnim parovima (svaki par ostaje zajedno cijeli turnir), to je matematički isto kao liga padela: N·(N-1)/2 mečeva za N parova. S 8 parova to je 28 mečeva. Na jednom terenu uz 20 minuta po meču to traje oko 9 sati, što znači da gotovo uvijek trebaš dva ili više terena.

Važan je dodatak „sa stalnim parovima“. Postoje i varijante Americana u kojima igrači tijekom turnira mijenjaju partnera. One pripadaju sljedećoj kategoriji.

Americano s rotirajućim partnerima

Ako igrači unutar Americana mijenjaju partnere tako da svatko sa svakim drugim barem jednom igra u paru, to više nije klasični sustav svaki sa svakim. Matematika iza toga zove se problem društvenih golfera (engl. social golfer problem): koliko krugova treba N igrača kako bi svatko sa svakim drugim barem jednom bio partner? Odgovor ovisi o N i u općem je slučaju čak otvoren problem kombinatorike.

U praksi to znači: Americano s 8 igrača i rotirajućim partnerima ne daje ti 28 mečeva, nego često samo 6 do 8 krugova s po 2 istodobna meča. Broj mečeva po igraču kreće se od 6 do 8, a ne N-1. Tko planira takav format, ne može se osloniti na formulu N·(N-1)/2.

Mexicano i King of the Court

Turniri Mexicano temelje se na listi nositelja: nakon svakog kruga parovi se iznova slažu prema trenutačnoj ljestvici. Igrač 1 igra s igračem 4 protiv igrača 2 i 3 (tipična postava), pa se parovi dinamično mijenjaju. Broj susreta po igraču ovisi o broju krugova koji kao organizator odrediš, a ne o broju sudionika. Sa sustavom svaki sa svakim to dijeli samo površno svojstvo da nema ispadanja.

King of the Court još je dalje od toga: pobjednički par ostaje na terenu, a poraženi par se mijenja. Redoslijed mečeva proizlazi iz rezultata, a ne iz fiksnog rasporeda. To je format za trening i zabavu, a ne turnirski format u užem smislu.

Ako trebaš raspored za turnire u padelu

AreaCopa je trenutačno usmjerena na nogomet: formati, podatkovni model i trajanja utakmica prilagođeni su nogometnim turnirima. Ako želiš izrađivati rasporede svaki sa svakim za turnire u padelu, javi nam se kratko na info@areacopa.com i reci koji format padela trebaš: stalni parovi u ligi, Americano sa stalnim parovima, Americano s rotacijom, Mexicano. Prikupljamo potrebe prije nego što nešto izradimo.

Što nam konkretno pomaže: broj igrača ili parova, željeno trajanje meča, broj terena, planirana učestalost (jednokratni turnir ili sezonska liga). Na temelju toga možemo procijeniti ima li format za padel dovoljno potražnje da uđe u naš plan razvoja. Dok to nije slučaj, nećemo ga izraditi, ali rado slušamo.

Kartica s rasporedom za ispis

Dvije najvažnije stvari iz ovog članka kao predložak za ispis: referentna tablica za sve vrijednosti N između 3 i 20 i popisi susreta za najčešće klupske formate. Karticu ispišeš, zalijepiš na zid dvorane pokraj zaslona s rezultatom i svi sudionici odmah vide koji krug upravo traje i koji parovi slijede.

Zaključak

Broj utakmica u sustavu svaki sa svakim proizlazi iz jedne jedine formule: N·(N-1)/2. S 5 sudionika to je 10 utakmica, s 8 sudionika 28, s 12 sudionika 66. Svaki sudionik ima točno N-1 susreta. Kod parnog broja ekipa oni se raspoređuju u N-1 krugova, kod neparnog u N krugova s jednom pauzom po krugu. Metoda kruga daje konkretan raspored: jedan sudionik stoji na mjestu, svi ostali rotiraju oko njega. Bergerove tablice nisu ništa drugo nego zapisani oblik tog rezultata.

Za praksu u klubu to znači: do otprilike 8 sudionika čisti sustav svaki sa svakim najpravedniji je format, a od 10 prelaziš na skupine s eliminacijskom fazom. Dvostruki sustav ostavi sezonskim ligama. Ako raspored ne želiš slagati ručno, pusti da metoda kruga radi automatski i gotov raspored dobit ćeš u pregledniku.

Izvori

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Prva sustavna dokumentacija parova po krugovima za šahovske turnire u sustavu svaki sa svakim.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Standard za konvencije kriterija za razvrstavanje na završnim ljestvicama u sustavu svaki sa svakim.
• DFB-Booklet Wettbewerbsformen im Kinderfußball, izdanje 09/2024. Njemački nogometni savez (DFB). U Njemačkoj obvezno od sezone 2024./25. za festivalske formate od U-6 do U-11, s konkretnim odredbama o trajanju igre i broju utakmica po sudioniku. Vrijedi za Njemačku, a ne za natjecanja HNS-a.