Körmérkőzés: hány mérkőzés 3–20 résztvevőnél? Algoritmus, képlet és táblázat

A következő tornádat tervezed, és azon gondolkodsz: hány mérkőzés lesz ebből? Öt csapat jelzett vissza, mindenki játsszon mindenkivel. Vagy öt játékos áll a pingpongasztalnál a klubházban – ugyanaz a helyzet, ugyanaz a kérdés. A válasz mindkét esetben azonos, mert a matematika csak a résztvevők számától függ, a sportágtól nem. Akár focit, asztaliteniszt, padelbajnokságot, sakkot vagy dartsot szervezel, a mérkőzések száma egyetlen képletből adódik, amelyet egy perc alatt megjegyzel.

Ez a cikk 3-tól 20-ig minden létszámra megadja a mérkőzések pontos számát, az egy résztvevőre jutó mérkőzéseket, a körök számát és az egy pályára számolt bruttó időt. Hozzá pedig az algoritmust, amely mögötte áll: a körforgásos módszert (circle method), amellyel a profi bajnokságok több mint száz éve készítik a sorsolásukat. A módszer determinisztikus, igazságos, és azonos létszámnál mindig ugyanazt az eredményt adja. Nem kell hozzá Excel-bűvészkedés és MI-eszköz sem, csak egy képlet és egy forgatás.

Ha nem csak a mérkőzések száma érdekel, hanem a tornaszervezés egésze, azt a focitorna-szervezés fő útmutatójában találod. Ha kész sorsolást keresel 5, 7 vagy 10 csapatra időkerettel és sorrendi szabályokkal, nézd meg az 5, 7 és 10 csapatos sorsolásokról szóló cikket. Pontosan négy csapatra külön áttekintés készült négy lebonyolítási formával a körmérkőzéstől a tiszta egyenes kiesésig: ez a négycsapatos tornáról szóló cikk. Az egynapos tornához három idősávsablonnal (délelőtt, délután, egész nap) ott az egynapos torna szervezéséről szóló cikk. Ez a cikk pedig az algoritmus és a képlet kézikönyve az összes létszámra, ami ezek között és ezeken túl van.

A rövid válasz: mérkőzések száma létszám szerint

Körmérkőzésben mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszik. A mérkőzések száma kizárólag az N létszámtól függ, és az N·(N-1)/2 képletet követi. A szokásos méreteknél ez a következőt jelenti:

A teljes táblázat 20 résztvevőig, időigénnyel együtt lejjebb található, a levezetés pedig rögtön a következő részben. Ha csak a kész lebonyolítást és egy időrendet keresel egy adott létszámra, gyorsabban célba érsz az 5, 7 és 10 csapatos sorsolásokról szóló cikkben.

A képlet: N·(N-1)/2

A „hány mérkőzés van N résztvevőnél körmérkőzésben” kérdés lényegében kombinatorikai feladat. Az N résztvevő mindegyike mindenki mással pontosan egyszer játszik. Egyetlen résztvevőnek ez N-1 ellenfelet jelent. Ha ezt mind az N résztvevőre összeadod, N·(N-1) találkozót kapsz. Csakhogy így minden találkozót kétszer számoltál: az A és B közötti mérkőzés egyszer A listáján szerepel, egyszer B listáján. Ezért elosztod 2-vel, és megkapod a képletet:

Mérkőzések száma = N · (N-1) / 2

A kombinatorikában ezt úgy hívják: „N alatt a 2”, és binomiális együtthatóként írják fel. Azt adja meg, hányféleképpen lehet N résztvevőből kettőt kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít. Egy visszavágók nélküli tornához pontosan ez a mennyiség kell: minden páros egyszer játszik, a sorrend pedig mindegy (A a B ellen ugyanaz a mérkőzés, mint B az A ellen).

N=5 esetén ez 5·4/2 = 10 mérkőzés. Az összes páros halmaza ábrán így néz ki:

A háromszög felső fele mutatja mind a 10 párosítást. Az alsó fele fölösleges (A a B ellen = B az A ellen), az átló pedig üres, mert senki sem játszik önmaga ellen. Pontosan ebből a logikából jön a képletben a 2-vel való osztás.

10 résztvevőnél ez már 45 mérkőzés, 20 résztvevőnél 190. A mérkőzések száma a létszám négyzetével nő. Ha megduplázod N-t, a mérkőzések száma nagyjából megnégyszereződik: 5 csapat → 10 mérkőzés, 10 csapat → 45 mérkőzés, 20 csapat → 190 mérkőzés. Ez a fő oka annak, hogy a körmérkőzés nagy mezőnynél használhatatlanná válik. Egynapos egyesületi tornán többnyire itt van a gyakorlati felső határ: nagyjából 10–12 résztvevőtől a tiszta körmérkőzés időben már szűkös, és áttérsz a csoportkörre egyenes kieséses szakasszal. Erről lejjebb még lesz szó.

Miért működik a képlet: még egy pillantás

Ha kézzel akarod levezetni a képletet, megteheted a kézfogásos érveléssel is: képzeld el, hogy mind az N résztvevő pontosan egyszer kezet fog mindenki mással. Hány kézfogás lesz? Az 1. személy N-1 kezet szorít meg. A 2. személynek már csak N-2 új kéz marad, mert az 1. személlyel való kézfogást már megszámoltuk. A 3. személyre N-3 új kézfogás jut, és így tovább. Az összeg (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, ami a Gauss-féle összegképlet szerint pontosan N·(N-1)/2.

A két levezetés ugyanarra az eredményre jut. Ez nem véletlen, hanem tankönyvi kombinatorika. Aki tanult valószínűségszámítást vagy statisztikát, ismeri az „N alatt a 2” binomiális együtthatót, és azonnal ráismer a képletre. Az egyesületi gyakorlathoz elég ennyit tudni: N csapatnál N·(N-1)/2 mérkőzés van, és kész.

A táblázat 3–20 résztvevőre

A táblázat az első valóságpróba a tornatervezéshez. Három dolog, amit az értelmezéshez tudnod kell:

A bruttó idő egy pályára van számolva. Teremben rendezett egyesületi tornán az egy pálya az alapeset. Ha két pályán tudsz párhuzamosan játszatni, az idő szinte pontosan a felére csökken, mert körönként kétszer annyi mérkőzés zajlik egyszerre. A körök száma ugyanannyi marad, csak a körönként egyszerre futó mérkőzések száma duplázódik.

A mérkőzésenkénti játékidő óvatos feltevés. Tíz perc játékidő és két perc szünet együtt mérkőzésenként 12 perc bruttó. Bevált ökölszabály, hogy a legkisebbeknek (U6–U9) 6–8 perc is elég, az U12-es és U13-as korosztálynál pedig 12–15 perc játékidőig mész fel. Ha ebből a bruttó időből a pontos kezdési időpontokat is ki akarod számolni, a számítást a focitorna kezdési időpontjainak tervezéséről szóló cikkben találod.

A páratlan létszám egy plusz körbe kerül. 6 csapatnál 5 kör van, 7 csapatnál 7 kör. Az ok: páratlan létszámnál minden körben egy csapatnak ki kell maradnia (ő a szabadnapos), különben nem jönnek ki a párosítások. A torna egészét nézve így minden csapat egyszer pihen.

Ha nem akarod kézzel összeállítani a sorsolást, használj sorsoláskészítőt, amely egy kattintásra elkészíti a párosításokat, a pályabeosztást és a sorrendi szabályokat. A sorsoláskészítő belül ugyanazt a körforgásos módszert használja, amelyet mindjárt lépésről lépésre végigveszünk; te csak azt spórolod meg, hogy a forgatást kézzel kelljen átvezetned egy Excel-táblába.

Így ellenőrzöd a táblázattal a terembérlet idejét

A legtöbb egyesületi tornának rögzített idősávja van a teremben: 3 óra egy fél napra, 5 óra egy hosszabb fél napra, vagy egy teljes nap. A bruttó idő oszlopból egy pillantással látod, melyik létszám melyik idősávba fér bele. 3 óra terembérletnél egy pályán 6 csapat (15 mérkőzés = 3 óra) éppen csak belefér. 7 csapat (21 mérkőzés = 4,2 óra) 3 órába már nem fér be: vagy több idő kell, vagy másik lebonyolítás. 8 csapathoz (28 mérkőzés = 5,6 óra) vagy két pálya kell, vagy át kell térni a csoportkörre egyenes kieséssel.

A bruttó időben ráadásul nincs benne a berendezés és a lebontás. Számolj reálisan 30 perccel a kezdés előtt a beengedésre és a játékosok regisztrációjára, és 30 perccel a végén az eredményhirdetésre és a pakolásra. Ha tehát összesen 3 órát akarsz a teremben tölteni, a mérkőzésekre 2 óra marad. Két óra alatt egy pályán nagyjából 10 mérkőzés fér el, ami 5 csapat körmérkőzésének felel meg. Ennél több csak úgy fér bele, ha rövidíted a játékidőt, vagy második pályát is használsz.

Hány mérkőzés van N csapatnál? Példák a leggyakoribb létszámokra

A fenti táblázat minden N értékre megadja a számokat. Azoknál a létszámoknál, amelyek az egyesületi életben a leggyakrabban előfordulnak, megéri még egyszer ránézni: hogyan fest a konkrét körbeosztás, és mit jelent ez a nap megtervezésére nézve?

Hány mérkőzés van 4 csapatnál?

4 csapatnál 6 mérkőzés van, mindenki 3-at játszik, 3 körben, körönként 2 párhuzamos mérkőzéssel. Négy csapat a legkisebb értelmes körmérkőzés, és egy pályán 1 óra 12 perc alatt lemegy. Mivel a négycsapatos torna nagyon elterjedt, külön áttekintés készült hozzá négy lebonyolítási formával a tiszta körmérkőzéstől a tiszta egyenes kiesésig: a négycsapatos tornáról szóló cikk mind a négyet bemutatja, a sorrendi szabályok rangsorával és napi időrenddel együtt.

Hány mérkőzés van 5 csapatnál?

5 csapatnál összesen 10 mérkőzésed van, mindenki 4 mérkőzést játszik, 5 körre elosztva, körönként 2 párhuzamos mérkőzéssel és egy szabadnapos csapattal. Ez a legkisebb felállás, amelynél a szabadnap már megkerülhetetlen. Íme a kész sorsolás, ahogy a körforgásos módszer adja (az A csapat a helyén marad, B-től E-ig a többiek forognak körülötte):

1. kör: B – E, C – D    Szabadnapos: A
2. kör: A – E, B – C    Szabadnapos: D
3. kör: A – D, E – C    Szabadnapos: B
4. kör: A – C, D – B    Szabadnapos: E
5. kör: A – B, D – E    Szabadnapos: C

Az öt kör alatt minden csapat pontosan egyszer szabadnapos. Ez a forgatás egyenes következménye: mivel a fiktív „szabadnap” hely ugyanúgy forog az A csapat körül, mint a többi csapat, körönként mindig másik csapat mellé kerül.

Bruttó idő 10 perc játékidővel egy pályán: 10 × 12 perc = 120 perc, vagyis kb. 2 óra. 15 perc tartalékkal 2 óra 15 perc teremidőnél jársz. Ha két pályád van (5 csapatnál ez nagyon ritka), tartalékkal együtt 1 óra 15 perc alatt végzel.

A gyakorlatban az ötcsapatos körmérkőzés a kompakt, fél napos teremtorna alapesete. Ajánlott sorrendi szabályok holtverseny esetére: gólkülönbség, utána az egymás elleni eredmény, utána a rúgott gólok száma. A sorrendnek az első kezdés előtt el kell dőlnie, különben az utolsó mérkőzés után a csapatok vitatkozni fognak. Ha egy további szemponttal, például fair play pontokkal is kiegészíted a szabályt, azt is jelentsd be előre, írásban. A gyerekeknél a sorrend eleve nem számít: az MLSZ a saját versenyein U13-ig bezárólag nem számol tabellát és nem hirdet helyezést, pont és végső sorrend csak U14-től van.

Ha 5 játékos játszik egy asztalnál (asztalitenisz, sakk, darts), a mérkőzések száma ugyanennyi. Ha 5 játékossal egyéni padel-játéknapot tervezel, a 10 meccs ott is a reális tartományban van. Egy szokásos, 20–30 perces padelmeccsel számolva ehhez egy pályán 3,3–5 óra kell, ami egy teljes játéknaphoz éppen megfelelő keret.

Hány mérkőzés van 6 csapatnál?

Hat csapatnál, mint minden páros létszámnál, a tiszta körmérkőzés szabadnapos nélkül, simán lefut. Összesen 15 mérkőzés, mindenki 5 mérkőzést játszik, 5 körben, körönként 3 párhuzamos mérkőzéssel. Mérkőzésenként 12 perc bruttóval egy pályán ez 3 óra. Tartalékkal 3,5 óránál jársz. Egy fél napos terembérlethez már szűkös, de megoldható.

1. kör: A – F, B – E, C – D
2. kör: A – E, F – D, B – C
3. kör: A – D, E – C, F – B
4. kör: A – C, D – B, E – F
5. kör: A – B, C – F, D – E

Itt nincs szükség szabadnaposra. Ez a felállás jól illik egy olyan teremtornához, amelyre a nap kétharmada áll rendelkezésre. Ha csak másfél óra teremidőd van, a hatcsapatos körmérkőzés túl nagy: vagy négyes csoportokra váltasz utána helyosztóval, vagy csökkented a csapatok számát.

Gyakorlati tipp 6 csapathoz egy pályán: nézd meg, mennyi szünet jut ugyanannak a csapatnak két mérkőzése között. A körforgásos módszer alapforgatásában az A csapat az 1. körben játszik, utána két mérkőzésnyit pihen, amíg mások vannak a pályán, aztán újra játszik. Ez a szünet elfogadható: két mérkőzés egyenként 12 perccel = 24 perc két saját mérkőzés között, éppen elég arra, hogy a játékosok leüljenek és igyanak valamit, de nem annyi, hogy kihűljenek az izmok. Ha kézzel állítod össze a sorsolást, és közben „javítasz” rajta, ezeket a szüneteket akaratlanul is megrövidítheted vagy megnyújthatod. Maradj az alapforgatásnál, nem véletlenül ilyen.

Sorrendi szabályok 6 csapatnál: a szokásos sorrend – gólkülönbség, egymás elleni eredmény, rúgott gólok – működik, de csapatonként 5 mérkőzésnél statisztikailag vékony alapon áll. Egy szoros vereség a végén az 1. helyről a 3.-ra küldhet, ha elöl a gólkülönbség dönt. Ha stabilabb megoldást szeretnél, az egymás elleni eredményt a gólkülönbség elé teheted. A lényeg: előre, írásban.

Hány mérkőzés van 7 csapatnál?

7 csapatnál már érezhető a terhelés. Összesen 21 mérkőzés, mindenki 6 mérkőzést játszik, de 7 körben, mert körönként egy csapat kimarad. A torna egésze alatt minden csapat pontosan egyszer szabadnapos. Bruttó idő egy pályán: 21 × 12 = 252 perc, vagyis bő 4 óra tartalék nélkül. Egy szokásos fél napos terembérlethez ez szűkös.

Ha a 7 csapatot idő hiányában nem akarod tiszta körmérkőzésben lejátszatni, ott a bevált megoldás: egy négyes és egy hármas csoport párhuzamosan lejátssza a maga kis körmérkőzését, utána jön az elődöntő és a döntő. Ezzel a mérkőzések száma 21-ről 6 + 3 + 3 = 12-re csökken, plusz az esetleges helyosztó. A bruttó idő egy pályán 4,2 óráról 2,4 órára esik. A kész sorsolást ehhez az 5, 7 és 10 csapatos sorsolásokról szóló cikkben találod.

Ha mégis a klasszikus hétcsapatos körmérkőzést viszed végig, pontosan rögzítsd, ki mikor szabadnapos. A körforgásos módszer forgatásában minden csapat pontosan egyszer pihen, de a pihenő helye a tornán belül más és más. A fenti ötcsapatos példa logikáját követve az A csapat az 1. körben (az elején), a B csapat a 4. körben (középen), a C csapat a 7. körben (a végén) szabadnapos. Ez elsőre ártalmatlannak tűnik, de hosszú tornán az eleji vagy a végi pihenő kedvezőtlen lehet. Az a csapat, amelyik az 1. körben szabadnapos, hidegen kezd. Az a csapat, amelyik a 7. körben szabadnapos, már lejátszotta minden mérkőzését, és a torna végét tétlenül várja ki.

Tipp: ha befolyásolni akarod, ki mikor pihen, a kezdés előtt úgy rendeld a csapatokat a körforgásos módszer helyeihez, hogy a gyengébb csapatok az elején, az erősebbek a végén legyenek szabadnaposak. A nézők szemével így szebb íve lesz a tornának: izgalmas utolsó körök a legjobb csapatokkal, és kevesebb nyomás az elején az esélytelenebbeken.

Hány mérkőzés van 8 csapatnál?

Nyolc csapat a felső határa annak, ami egyesületi keretek között körmérkőzésben még reális. Összesen 28 mérkőzés, mindenki 7 mérkőzést játszik, 7 körben, körönként 4 párhuzamos mérkőzéssel. Egyetlen pályán 28 × 12 = 336 perc kell, vagyis kb. 5,6 óra. Ez egy teljes nap a teremben.

Két párhuzamos pályával az idő a felére, kb. 2,8 órára csökken, és így már vonzó a dolog. Ha csak egy pályád van, szinte mindig két négyes csoportra váltasz egyenes kieséses szakasszal: ez a mérkőzések számát 12 csoportmérkőzésre és 4 egyenes kieséses mérkőzésre (két elődöntő + döntő + bronzmérkőzés) csökkenti, ami összesen 16 mérkőzés. Bruttó idő egy pályán: 3,2 óra. Ez egy szokásos teremtorna idősávjába reálisan belefér.

Ha mégis körmérkőzésben játszatnál 8 csapatot, például mert bajnokságnak szánod, és a csapatok több héten át találkoznak, kényelmes felállást kapsz: 7 forduló, fordulónként 4 mérkőzéssel. Minden fordulóban minden csapat pontosan egyszer játszik. Ez jól illik az amatőr bajnokságok megszokott ritmusához, ahol hetente vagy kéthetente találkoznak a csapatok.

Gyakorlati példa: nyolccsapatos amatőr bajnokság az egyesület termében. Minden második vasárnapra kibéreled a termet 14:00–17:00 között. Vasárnaponként 4 mérkőzést játszanak le, egyenként 30 perc tiszta játékidővel (félidőnként 15 perc, a mérkőzések között 5 perc szünet, 30 perc tartalék). Ez 7 forduló; kéthetente játszva az első és az utolsó között 12 hét telik el, vagyis nagyjából 3 hónap. Fordulónként egyetlen játékvezető elég (vagy a csapatok egymásnak vezetik a mérkőzéseket), és a végén minden csapat 7 mérkőzést játszott. A tabella dönt, a sorrendi szabályok pedig előre rögzítve vannak.

Sorrendi szabályok 8 csapatnál: csapatonként 7 mérkőzésnél a statisztika már megbízható. A szokásos sorrend – gólkülönbség, egymás elleni eredmény, rúgott gólok – itt megbízhatóan működik.

Hány mérkőzés van 9 csapatnál?

9 csapatnál 36 mérkőzés van, mindenki 8-at játszik, 9 körben, mert páratlan létszámnál körönként egy csapat kimarad. A torna alatt minden csapat pontosan egyszer szabadnapos. Bruttó idő egy pályán: 36 × 12 = 432 perc, vagyis bő 7 óra. Tiszta körmérkőzésként egy napra ez túl sok; a gyakorlatban egy hármas és egy hatos csoport, vagy három hármas csoport a megoldás, utána egyenes kieséssel. Több hétre elosztott bajnokságként ez 9 forduló, fordulónként 4 mérkőzéssel.

Hány mérkőzés van 10 csapatnál?

Tíz csapat tiszta körmérkőzésben ritka az egyesületi életben. A 45 mérkőzés egy pályán 9 óra bruttó. Ez az esetek túlnyomó többségében nem fér bele egy napba. A gyakorlati változat: két ötös csoport, utána elődöntők, bronzmérkőzés és döntő. Ez 20 csoportmérkőzés és 4 egyenes kieséses mérkőzés, összesen 24. Két párhuzamos pályán nagyjából 2,5 óra alatt megoldható. Egyetlen pályán kb. 5 óra kell hozzá, ami hosszú, de egy egész napos tornán vállalható. Ehhez is van kész sorsolás.

Ha mégis bajnokságként viszel végig egy tízcsapatos körmérkőzést, ugyanazt a felállást kapod kicsiben, mint egy profi bajnokság: 9 forduló, fordulónként 5 mérkőzéssel, mindenki mindenkivel egyszer játszik. Heti egy fordulóval ez egy amatőr bajnokságban bő 2 hónapig tart, kéthetenkénti fordulókkal nagyjából 4 hónapig. Egy egyesület téli szezonjára ez reális. Hogy hogyan lesz ebből egy teljes szezon tabellával, azt a saját focibajnokság indításáról szóló útmutatóban találod.

A körforgásos módszer egyik érdekes tulajdonsága 10 csapatnál: mivel a létszám páros, nincs szabadnapos. Minden csapat minden fordulóban játszik. Egy pályán viszont egy kör 5 mérkőzésből áll, vagyis 60 percig tart. Ugyanannak a csapatnak két mérkőzése között rendszerint négy másik mérkőzés van: 4 × 12 = 48 perc. Ez bőséges szünet, amely alatt az izmok akár ki is hűlhetnek. Két pályával a kör három idősávra zsugorodik, és a két mérkőzés közötti idő nagyjából 24 percre csökken. Egy plusz pálya tehát nem megnyújtja a szünetet, hanem lerövidíti – a tornanappal együtt.

Egy gyakorlati megjegyzés: 10 csapatos körmérkőzésnél külön ellenőrizd a pályabeosztást. Nem fordulhat elő, hogy ugyanaz a csapat ugyanabban a körben két pályára is be van osztva. Banálisnak hangzik, de a kézzel készült sorsolásokban meglepően gyakran elcsúszik. A sorsoláskészítő a pályabeosztást automatikusan és ütközés nélkül végzi el.

Hány mérkőzés van 12 csapatnál?

Tizenkét csapatnál a tiszta körmérkőzésnek csak többnapos formában van értelme. 66 mérkőzés × 12 perc = 13,2 óra bruttó. A szokásos egyesületi megoldás: három négyes csoport egyenes kieséses szakasszal, ami 18 csoportmérkőzést és a lebonyolítástól függően 4 vagy 5 egyenes kieséses mérkőzést jelent. Bruttó idő két pályán: kb. 2,2–2,4 óra. Ha mégis a klasszikus, 66 mérkőzéses sorsolásra van szükséged (például egy egyesületi bajnoksághoz), a sorsoláskészítő Berger-sorrendben állítja elő; a nyomtatható sorsolási kártya csak 4–8 csapatra tartalmaz mérkőzéslistát.

12 csapatos bajnokságban 11 forduló van, fordulónként 6 mérkőzéssel. Ez egy elkötelezett amatőr bajnokság jellemző nagyságrendje. Ha hetente játszotok, a szezon kb. 2,5 hónapig tart. Kéthetenkénti fordulókkal kb. 5 hónapig.

Gyakori hiba 12 csapatnál a kísértés, hogy az egészet egyetlen napba zsúfold, és egyszerűen megrövidítsd a játékidőt. Ha mérkőzésenként 10 helyett 5 perc a játékidő, a bruttó idő 7,7 órára csökken. Ez megoldható, de a játékidő annyira rövid lesz, hogy a mérkőzés sportszakmailag nem ad eleget: 5 perc nem elég egy valódi taktikai küzdelemhez. A legkisebbeknek (U6–U9) ez megfelelő, a nagyobb korosztályoknak és a felnőtteknek viszont bemelegítésnek hat. Inkább válts lebonyolítást, és játssz csoportkört egyenes kieséssel: akkor 10–12 perces, sportszakmailag is értékes mérkőzéseid lesznek.

A körforgásos módszer: így születik a sorsolás

A képlet megmondja, hány mérkőzés van. De hogyan jutsz el a konkrét sorsolásig, amelyből kiderül, hogy az 1. körben A az F ellen, a 2. körben pedig A az E ellen játszik? Itt lép be a körforgásos módszer. Ez a körmérkőzéses sorsolás elkészítésének legrégebbi és legtisztább algoritmusa, amelyet legkésőbb a 19. században már leírtak a sakkversenyek szervezésében.

Az alapelv egy mondatban: egy résztvevő a helyén marad, az összes többi körbeforog körülötte. Minden forgatási lépésből egy kör lesz, N/2 párhuzamos mérkőzéssel.

Így olvasd az ábrát: az 1. csapat az első képkockán felül áll, és ott is marad. A többi csapat (2-től 6-ig) körben helyezkedik el körülötte. Az egyes körök párosításait az összekötő vonalak adják: az első képkockán az 1. csapat a 6.-kal, a 2. csapat (jobbra fent) az 5.-kel (balra lent), a 3. csapat pedig a 4.-kel játszik. Minden kör után a 2–6. csapat az óramutató járása szerint egy hellyel továbbforog. Az 1. csapat a helyén marad, különben az algoritmus nem zárulna le.

N-1 kör után minden csapat mindenki mással pontosan egyszer játszott. 6 csapatnál ez 5 kör, a végére mind a 15 párosítás sorra került.

Pontosan ez az algoritmus dolgozik minden komolyan vehető sorsoláskészítőben is: a szoftver elvégzi helyetted a forgatást, te pedig megspórolod a kézzel írt Berger-táblát. Amikor megnyitod a sorsoláskészítőt, valójában egy Berger-táblát készítesz, csak éppen automatikusan.

Mi történik páratlan létszámnál?

Páratlan létszámnál a körforgásos módszer nem jön ki közvetlenül. Ha 5 csapatod van, minden körben marad egy csapat ellenfél nélkül. A bevált megoldás: felveszel egy fiktív „szabadnap” csapatot, amely a páratlan N-t párosra egészíti ki, és a forgatást a szokott módon végzed el. Az a csapat, amelyik egy körben a „szabadnappal” kerül párba, abban a körben szabadnapos.

Öt kör alatt így minden csapat pontosan egyszer pihen. A torna egészét nézve a szabadnapok elosztása tehát igazságos, még ha egy-egy körben kiegyensúlyozatlannak tűnik is. A gyakorlatban egy dolog fontos: ugyanaz a csapat soha ne legyen kétszer egymás után szabadnapos. A körforgásos módszer ezt magától biztosítja, mert a szabadnap körönként másik csapathoz vándorol.

Lépésről lépésre: körforgásos módszer 6 csapatra

Ha magad is végig akarod követni az algoritmust, egy tollal és egy papírlappal öt perc alatt megvan a teljes hatcsapatos sorsolás. Íme a menete:

1. lépés: Írd fel a csapatokat két sorba úgy, hogy A, B és C a felső, D, E és F az alsó sorba kerüljön, A pedig balra fent álljon:

A  B  C
F  E  D

Az 1. kör párosításai az egymás alatt állók: A–F, B–E, C–D.

2. lépés: Forgasd el A kivételével az összes csapatot egy hellyel az óramutató járása szerint. A a helyén marad. A forgás útja: B jobbra fentre kerül, onnan jobbra lentre, aztán alulra középre, aztán balra lentre, és onnan vissza a kiindulási helyére. F kerül B helyére felülre, E balra lentre csúszik, és így tovább:

A  F  B
E  D  C

2. kör: A–E, F–D, B–C.

3. lépés: Ismételd meg a forgatást minden további körben. 5 kör után kész vagy, mind a 15 párosítás pontosan egyszer került sorra.

Ez a körforgásos módszer a legegyszerűbb formájában. Páratlan létszámnál felveszel egy fiktív „szabadnap” csapatot, és pontosan úgy kezeled, mint egy valódit. Az a csapat, amelyik egy körben vele kerül párba, szabadnapos.

A módszer matematikailag elegáns, mert magától garantálja, hogy minden párosítás pontosan egyszer fordul elő. A bizonyítás a ciklikus csoportok algebrájában rejlik: a forgatás egy N-1 rendű permutációnak felel meg, és N-1 lépés alatt mind az N-1 lehetséges relatív helyzet pontosan egyszer áll elő.

Berger-tábla: az algoritmus írott formája

Ha a gyakorlatban körmérkőzéses sorsolásokat keresel, hamar belefutsz a Berger-tábla kifejezésbe. A név Johann Berger osztrák sakkszervezőre utal, aki 1893-ban írásban rögzítette a sakkversenyek körönkénti párosításainak rendszerét. A mögötte álló algoritmus a körforgásos módszer. Berger nem feltalálta, hanem jól kezelhető táblázatba öntötte, amely azóta szinte minden sakkszervezési kézikönyvben szerepel.

Egy Berger-tábla 4 résztvevőre így néz ki:

A számok a résztvevők rajtszámai. Egy-egy körben a párhuzamos párosítások egymás mellett állnak. 4 résztvevőnél ez 3 kör, körönként 2 mérkőzéssel, vagyis összesen 6 mérkőzés. Egyezik a képlettel: 4·3/2 = 6.

A Berger-táblák determinisztikusak: azonos létszámnál mindig ugyanazt a körszerkezetet adják. Ebben áll a gyakorlati értékük. Nem kell minden alkalommal újra kitalálnod a sorsolást, és minden érintett egy ismert sorrendre támaszkodhat. A sakkvilágban a Berger-táblák annyira elterjedtek, hogy a sorsolás gyakran már csak abból áll, hogy a rajtszámokat hozzárendelik a konkrét játékosokhoz.

Egy egyesületi focitornához nincs szükséged könyvből kimásolt Berger-táblára. Ha automatikusan generálod a sorsolást, ugyanazt az eredményt kapod. Aki viszont hagyományosan, papíron dolgozik, vagy a klubházban ki akarja függeszteni a sorsolást, szívesen nyúl a táblázatos formához. A cikkhez tartozó sorsolási kártya sem más: Berger-tábla jól olvasható formában, N=4-től 8-ig.

Ahol a Berger-tábla ma is egyeduralkodó

A sakkban a Berger-tábla a szabvány minden rögzített létszámú versenyen, az egyesületi bajnokságtól a FIDE nagymesterversenyéig. Az asztaliteniszben csapat- és egyéni versenyeken használják, a helyi versenyektől a nemzeti bajnokságokig. A bridzsben saját Berger-változatok léteznek, amelyek az ülésrendet (Észak, Dél, Kelet, Nyugat) is figyelembe veszik.

A fociban a tiszta Berger-tábla ritkább, mert a legtöbb bajnokság kétkörös (oda-visszavágós) rendszerben zajlik. A profi bajnokságok sorsolása azonban a lényegét tekintve gyakran ugyanerre a logikára épül: a szezon első felében a mérkőzéseket rögzített séma szerint tűzik ki, a második felében pedig tükrözik őket (felcserélt pályaválasztói joggal).

Táblázatos formában a Berger-rendszernek van még egy előnye: mindkét irányban determinisztikus. A Berger-táblából kiolvashatod, melyik körben melyik párosítás kerül sorra, és egyetlen párosításból is levezetheted, melyik körben játsszák. Ez akkor hasznos, ha például azt akarod tudni: mikor játszik a 3. csapat az 5. csapattal? A kinyomtatott Berger-táblából két másodperc alatt megvan a válasz.

Kétkörös körmérkőzés: odavágó és visszavágó

A német Bundesliga egy szezonjában minden csapat mindenki mással kétszer játszik: egyszer hazai pályán, egyszer idegenben. Ez a kétkörös körmérkőzés. A képlet ennek megfelelően változik: összesen N·(N-1) mérkőzés, nem N·(N-1)/2. 18 csapatnál, ahogy a Bundesligában, ez 18·17 = 306 mérkőzés szezononként, 34 fordulóra elosztva, fordulónként 9 mérkőzéssel.

Egy egyesületi tornán a kétkörös lebonyolítás szinte mindig túlzás. 6 csapatnál ez 15 helyett 30 mérkőzés, vagyis 3 helyett 6 óra bruttó. Két esetben éri meg: először akkor, ha több héten át tartó egyesületi bajnokságot rendezel, és a hazai–idegenbeli különbség valódi – más pálya, más út a szülőknek, más hangulat. Másodszor akkor, ha nagyon kicsi, 4 vagy 5 csapatos tornád van, és ki akarod tölteni a programot, mert az egykörös változat túl hamar véget érne.

Minden más esetben az egykörös körmérkőzés vagy a csoportkör egyenes kieséssel jobb arányt ad a mérkőzésszám és a ráfordítás között. Ha nem vagy biztos benne, hogy a klasszikus körmérkőzés vagy egy másik lebonyolítás illik-e jobban hozzád, közvetlenül össze is hasonlíthatod őket:

Az összehasonlító táblázatból kiderül: 5–8 csapatnál az egykörös körmérkőzés a legigazságosabb változat, nagyobb mezőnynél megéri áttérni a csoportkörre egyenes kieséssel. A kétkörös körmérkőzés a legritkább változat, elsősorban bajnokságokban van szerepe.

Mikor van tényleg értelme a kétkörös lebonyolításnak

Három helyzet, amelyben a kétkörös körmérkőzés a jó választás. Az első: bajnokságok valódi hazai és idegenbeli különbséggel. A Bundesligában a csapatok idegen stadionban másképp játszanak, mint otthon, és ez mérhetően hat az eredményekre. Ahhoz, hogy a tabella a szezon végén igazságos legyen, minden csapatnak mindenki mással egyszer otthon és egyszer idegenben kell játszania. Ez egyenlíti ki a hazai pálya hatását.

A második: több héten át tartó egyesületi bajnokságok, ahol a csapatok különböző napokon vagy körülmények között játszanak. Ha az egyesületednek négy csapata van, és a téli szezonban házibajnokságot rendez, a kétkörös rendszer inkább megéri: 12 mérkőzés 6 forduló alatt – ez már igazi szezon, amelyben minden csapat vendég és pályaválasztó is.

A harmadik: kis tornák, ahol az egykörös körmérkőzés túl rövid lenne. 4 csapatnál egykörös rendszerben csak 6 mérkőzés van. Ha egy egész egyesületi napot akarsz vele kitölteni, az kevés. A kétkörös változat 12 mérkőzésre emelve kitölti a napot, anélkül hogy külön egyenes kieséses mérkőzéseket kellene hozzátenned.

E három helyzeten kívül szinte mindig az egykörös körmérkőzés vagy a csoportkör egyenes kieséssel a jobb választás.

Padeltornák körmérkőzésben

A padel páros sportágként szerkezetében más, mint az egyéni tenisz vagy az asztalitenisz. A padelben mindig ketten játszanak kettő ellen, ami a „ki kivel játszik?” kérdést más szintre emeli: párosokra gondolsz, vagy egyes játékosokra? Ebből különféle tornaformák alakultak ki, és ezeknek csak egy része körmérkőzés a klasszikus értelemben.

Padelbajnokság állandó párosokkal

Ha padeltornát vagy padelbajnokságot rendezel állandó párosokkal, a körmérkőzés matematikája egy az egyben érvényes. N párosnál N·(N-1)/2 mérkőzést játszotok, és mindegyik egy padelmeccs két játszmára vagy előre rögzített játékidőre. 6 állandó párosnál ez 15 meccs. Ez a tiszta alapváltozat, és az egyesületi sportban gyakori: egy téli szezon 6 párossal, mindenki mindenkivel egyszer játszik, a szezonról a tabella dönt.

Americano állandó párosokkal

Az Americano a padelben a körmérkőzéses torna neve, amelyet gyakran egyetlen nap alatt játszanak le. Ha az Americanót állandó párosokkal játszod (minden páros az egész tornán együtt marad), az matematikailag azonos a padelbajnoksággal: N párosnál N·(N-1)/2 meccs. 8 párosnál ez 28 meccs. Egy pályán, meccsenként 20 perccel ez kb. 9 óráig tart, vagyis szinte mindig két vagy több pályára van szükséged.

Fontos az „állandó párosokkal” kitétel. Vannak olyan Americano-változatok is, amelyekben a játékosok a tornán belül partnert cserélnek. Ezek a következő kategóriába tartoznak.

Americano cserélődő partnerekkel

Ha a játékosok az Americanón belül úgy cserélnek partnert, hogy mindenki mindenki mással legalább egyszer együtt játsszon, az már nem klasszikus körmérkőzés. A mögötte álló matematikai feladat neve Social Golfer Problem: adott N játékos – hány kör kell ahhoz, hogy mindenki mindenki másnak legalább egyszer a partnere legyen? A válasz N-től függ, és általános esetben a kombinatorika máig megoldatlan problémája.

A gyakorlatban ez azt jelenti: egy 8 játékosos, cserélődő partnerekkel játszott Americano nem 28 meccset ad, hanem jellemzően csak 6–8 kört, körönként 2 párhuzamos meccsel, vagyis 12–16 meccset. Egy játékos 6–8 meccset játszik – ez nem a képletből következik, hanem abból, hogy hány kört írsz ki. Aki ilyen formát tervez, nem támaszkodhat az N·(N-1)/2 képletre.

Mexicano és King of the Court

A Mexicano-tornák rangsorra épülnek: minden kör után az aktuális tabella alapján újra összeállítják a párosokat. Az 1. játékos a 4.-kel játszik a 2. és a 3. ellen (ez a szokásos felállás), a párosítások tehát dinamikusan változnak. Az egy játékosra jutó meccsek száma attól függ, hány kört írsz ki szervezőként, nem a résztvevők számától. A körmérkőzéssel csak annyi a közös benne, hogy senki sem esik ki.

A King of the Court még távolabb áll tőle: a győztes páros a pályán marad, a vesztes párost lecserélik. A meccsek sorrendje az eredményekből adódik, nem egy rögzített sorsolásból. Ez edzésre és szórakozásra való forma, szűkebb értelemben nem tornaforma.

Ha padeltornához kell sorsolás

Az AreaCopa jelenleg a focira összpontosít: a lebonyolítási formák, az adatmodell és a játékidők focitornákra vannak szabva. Ha padeltornához szeretnél körmérkőzéses sorsolást készíteni, írj nekünk röviden az info [at] areacopa [dot] com címre, és mondd el, melyik padelformára van szükséged: állandó párosok bajnokságban, Americano állandó párosokkal, Americano forgással, Mexicano. Előbb összegyűjtjük az igényeket, és csak utána építünk.

Ami konkrétan segít nekünk: a játékosok vagy párosok száma, a meccsenkénti kívánt játékidő, a pályák száma, a tervezett gyakoriság (egyszeri torna vagy bajnokság). Ennek alapján meg tudjuk becsülni, van-e egy padelformára akkora igény, hogy bekerüljön a terveink közé. Amíg nincs, nem építjük meg, de szívesen meghallgatunk.

Nyomtatható sorsolási kártya

A cikk két legfontosabb eleme nyomtatható formában: egyrészt a referenciatáblázat minden N értékre 3 és 20 között, másrészt a mérkőzéslisták a leggyakoribb egyesületi létszámokra. Kinyomtatod a kártyát, kiragasztod a palánkra az eredményjelző mellé, és minden érintett azonnal látja, melyik kör zajlik éppen, és melyik párosítások következnek.

Összegzés

A körmérkőzés mérkőzésszáma egyetlen képletből adódik: N·(N-1)/2. 5 résztvevőnél ez 10 mérkőzés, 8 résztvevőnél 28, 12 résztvevőnél 66. Minden résztvevő pontosan N-1 mérkőzést játszik. Páros létszámnál ezek N-1 körre oszlanak el, páratlan létszámnál N körre, körönként egy szabadnapos csapattal. A konkrét sorsolást a körforgásos módszer adja: egy résztvevő a helyén marad, az összes többi körbeforog körülötte. A Berger-tábla nem más, mint ennek az eredménynek az írott formája.

Az egyesületi gyakorlatban ez azt jelenti: nagyjából 8 résztvevőig a tiszta körmérkőzés a legigazságosabb lebonyolítás, 10-től áttérsz a csoportkörre egyenes kieséssel. A kétkörös körmérkőzés a bajnokságoknak marad. Ha nem akarod kézzel összeállítani a sorsolást, futtasd le automatikusan a körforgásos módszert, és a kész menetrendet megkapod a böngészőben.

Források

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. A körmérkőzéses sakkversenyek körönkénti párosításainak első rendszerezett leírása.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. A körmérkőzések végső tabellájában alkalmazott sorrendi szabályok szokásainak alapja.
• A DFB füzete: Wettbewerbsformen im Kinderfußball, 2024. szeptemberi kiadás. Deutscher Fußball-Bund, a német szövetség. Németországban a 2024/25-ös szezontól kötelező az U6–U11-es fesztiválformákra, konkrét előírásokkal a játékidőre és a résztvevőnkénti mérkőzésszámra; nem MLSZ-előírás.