Každý s každým: Koľko zápasov pri 3 až 20 účastníkoch? Algoritmus, vzorec a tabuľka

Plánuješ svoj ďalší turnaj a pýtaš sa: koľko zápasov to bude? Päť tímov prisľúbilo účasť, každý má hrať s každým. Alebo päť hráčov pri stolnotenisovom stole v klubovni, rovnaká situácia, rovnaká otázka. Odpoveď je v oboch prípadoch rovnaká, pretože matematika závisí len od počtu účastníkov, nie od športu. Či plánuješ futbal, stolný tenis, padelovú ligu, šach alebo karty: počet zápasov sa riadi vzorcom, ktorý si zapamätáš za minútu.

Tento článok ti dá pre každý počet účastníkov od 3 do 20 presný počet zápasov, zápasy na účastníka, počet kôl a hrubé trvanie na jednom ihrisku. K tomu algoritmus, ktorý za všetkým stojí: kruhovú metódu (angl. circle method), podľa ktorej profesionálne ligy zostavujú rozpisy už vyše sto rokov. Metóda je jednoznačná, spravodlivá a pri rovnakom počte tímov vždy dá rovnaký výsledok. Nepotrebuješ excelovské čaro ani nástroj s umelou inteligenciou, potrebuješ vzorec a rotáciu.

Kto hľadá celkový pohľad na organizáciu turnaja a nielen počet zápasov, nájde ho v hlavnom sprievodcovi organizáciou futbalového turnaja. Kto chce hotový rozpis zápasov pre 5, 7 alebo 10 tímov s časovým rozpočtom a odporúčaním rozhodujúcich kritérií, nech sa pozrie do článku o rozpise pre 5, 7 a 10 tímov. Pre presne štyri tímy je samostatná referencia formátov so štyrmi variantmi od systému každý s každým až po čisté vyraďovanie v článku o cuadrangulare. Pre formát jednodňového turnaja s tromi časovými šablónami (dopoludnie, popoludnie, celý deň) je tu článok o jednodňovom turnaji. Tento článok je referenciou k algoritmu a vzorcu pre všetky ostatné počty tímov, malé aj väčšie.

Stručná odpoveď: zápasy podľa počtu tímov

V systéme každý s každým hrá každý s každým presne raz. Počet zápasov závisí len od počtu účastníkov N a riadi sa vzorcom N·(N-1)/2. Pre bežné veľkosti to znamená:

Úplná tabuľka do 20 účastníkov aj s časovou náročnosťou je nižšie, postup výpočtu hneď v ďalšej časti. Kto hľadá len hotový formát a časový rozpis pre konkrétny počet tímov, bude rýchlejšie v článku o rozpise pre 5, 7 a 10 tímov.

Vzorec: N·(N-1)/2

Otázka „koľko zápasov pri N účastníkoch každý s každým“ je v jadre kombinatorická úloha. Každý z N účastníkov hrá s každým iným účastníkom presne raz. Pre jedného účastníka je to N-1 súperov. Keď to sčítaš pre všetkých N účastníkov, dostaneš N·(N-1) stretnutí. Každé stretnutie si tu započítal dvakrát: zápas medzi A a B sa objaví raz v zozname súperov A a raz v zozname súperov B. Preto deliš dvoma a dostaneš vzorec:

Počet zápasov = N · (N-1) / 2

V kombinatorike sa tomu hovorí „N nad 2“, zapisuje sa to ako binomický koeficient. Je to počet spôsobov, ako vybrať z N účastníkov dvoch, bez ohľadu na poradie. Pre turnaj bez odvetných zápasov je to presne tá správna veličina: každá dvojica hrá presne raz, poradie nehrá rolu (A proti B je ten istý zápas ako B proti A).

Pre N=5 to dáva 5·4/2 = 10 zápasov. Množina všetkých dvojíc vyzerá takto:

Horná trojuholníková polovica ukazuje všetkých 10 dvojíc. Dolná polovica je nadbytočná (A proti B = B proti A) a uhlopriečka je prázdna, pretože nikto nehrá sám proti sebe. Presne táto logika vedie k deleniu dvoma vo vzorci.

Pri 10 účastníkoch je to už 45 zápasov, pri 20 účastníkoch 190. Počet zápasov rastie kvadraticky s počtom tímov. Keď zdvojnásobíš N, počet zápasov sa zhruba zoštvornásobí: 5 tímov → 10 zápasov, 10 tímov → 45 zápasov, 20 tímov → 190 zápasov. To je hlavný dôvod, prečo je systém každý s každým pri veľkých poliach nepraktický. Pri jednodňovom klubovom turnaji je to väčšinou horná hranica praxe: od približne 10 až 12 účastníkov je čistý systém každý s každým časovo tesný a prechádza sa na skupiny plus vyraďovaciu fázu. O tom nižšie viac.

Prečo vzorec funguje: druhý pohľad

Kto chce vzorec odvodiť ručne, môže použiť aj argument s podaním rúk: predstav si, že si všetci N účastníci navzájom podajú ruku presne raz. Koľko je podaní rúk? Osoba 1 podá N-1 rúk. Osoba 2 podá už len N-2 nových rúk, ruka osoby 1 sa už počítala. Osoba 3 podá N-3 nových rúk a tak ďalej. Súčet je (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, čo podľa Gaussovho súčtového vzorca dáva presne N·(N-1)/2.

Obe odvodenia vedú k rovnakému výsledku. Nie je to náhoda, ale štandardná kombinatorika. Kto sa venoval počtu pravdepodobnosti alebo štatistike, pozná binomický koeficient „N nad 2“ a vzorec hneď spozná. Pre prax v klube stačí vedieť: pri N tímoch = N·(N-1)/2 zápasov, hotovo.

Tabuľka pre 3 až 20 účastníkov

Tabuľka ti dá prvú kontrolu reality pre plánovanie turnaja. Tri body k výkladu:

Hrubý čas je rátaný s jedným ihriskom. Pri klubových turnajoch v hale je jedno ihrisko štandardný prípad. Ak môžeš nechať bežať dve ihriská paralelne, čas sa skráti takmer lineárne na polovicu, lebo v každom kole sa hrá dvakrát toľko zápasov naraz. Počet kôl zostáva rovnaký, zdvojnásobí sa len počet paralelných zápasov v kole.

Herný čas na zápas je opatrný predpoklad. Desať minút hry plus dve minúty pauzy dáva 12 minút hrubého času na zápas. Ako orientáciu z nemeckej praxe ber, že pre U6/U7 a mladšiu prípravku (U8/U9) stačia 6 až 8 minút hry, pre mladších žiakov (U12/U13) sa ide na 12 až 15 minút. Ligové zápasy prípraviek SFZ sú výrazne dlhšie (U11 hrá 2×30 minút), ide však o iný typ podujatia než jednodňový turnaj. Kto chce z hrubého času odvodiť presné začiatky zápasov, nájde výpočet v článku Plánovanie začiatkov zápasov na futbalovom turnaji.

Nepárny počet účastníkov ťa stojí jedno kolo navyše. Pri 6 tímoch je to 5 kôl, pri 7 tímoch 7 kôl. Dôvod: pri nepárnom počte tímov musí mať v každom kole jeden tím voľno (bye), inak párovanie nevyjde. Za celý turnaj má potom každý tím voľno raz.

Kto nechce rozpis zostavovať ručne, použije generátor rozpisu zápasov, ktorý dvojice, rozdelenie ihrísk a rozhodujúce kritériá vytvorí na jedno kliknutie. Generátor vnútri implementuje rovnakú kruhovú metódu, ktorú si o chvíľu prejdeme krok za krokom, ušetríš si len ručný prepis rotácie do excelovskej tabuľky.

Ako podľa tabuľky skontrolovať svoj blok v hale

Väčšina klubových turnajov má pevný blok v hale: 3 hodiny pol dňa, 5 hodín predĺžený pol deň alebo celý deň. Stĺpec s hrubým časom ti na prvý pohľad povie, ktoré počty tímov sa do ktorého bloku zmestia. Pri 3 hodinách v hale a jednom ihrisku sa 6 tímov (15 zápasov = 3 hodiny) práve tak zmestí. 7 tímov (21 zápasov = 4,2 hodiny) je na 3 hodiny už priveľa, potrebuješ buď viac času, alebo iný systém. 8 tímov (28 zápasov = 5,6 hodiny) potrebuje buď dve ihriská, alebo prechod na skupiny plus vyraďovaciu fázu.

Hrubý čas je navyše rátaný bez príprav a upratovania. Rátaj realisticky 30 minút pred začiatkom na vstup a registráciu hráčov a 30 minút na konci na vyhlásenie výsledkov a upratanie. Ak teda chceš byť v hale spolu 3 hodiny, tvoj čistý herný čas je 2 hodiny. Za dve hodiny na jednom ihrisku stihneš zhruba 10 zápasov, čo zodpovedá 5 tímom v systéme každý s každým. Viac sa nezmestí, kým neskrátiš herný čas alebo nepoužiješ druhé ihrisko.

Koľko zápasov pri N tímoch? Príklady pre najčastejšie počty tímov

Tabuľka vyššie dáva čísla pre každú hodnotu N. Pri počtoch tímov, ktoré sa v klube vyskytujú najčastejšie, sa oplatí druhý pohľad: ako vyzerá konkrétny plán kôl a čo to znamená pre plánovanie dňa?

Koľko zápasov pri 4 tímoch?

Pri 4 tímoch je to 6 zápasov, každý hrá 3, v 3 kolách po 2 paralelné zápasy. Štyri tímy sú najmenšie zmysluplné kolo systému každý s každým a zmestia sa zhruba do 1 hodiny 15 minút na jednom ihrisku. Keďže štyri tímy sú také rozšírené, existuje pre ne samostatná referencia formátov so štyrmi variantmi od čistého systému každý s každým až po čisté vyraďovanie: článok o cuadrangulare ukazuje všetky štyri plus hierarchiu rozhodujúcich kritérií a denný plán.

Koľko zápasov pri 5 tímoch?

Pri 5 tímoch máš spolu 10 zápasov, každý hrá 4 zápasy, rozložené do 5 kôl, v každom kole 2 paralelné zápasy plus jeden tím s voľnom. Je to najmenšia konštelácia, pri ktorej je mechanika voľna už nevyhnutná. Tu je hotový rozpis tak, ako ho dáva kruhová metóda (tím A pevný, B až E sa otáčajú okolo neho):

Kolo 1: B – E, C – D    Voľno: A
Kolo 2: A – E, B – C    Voľno: D
Kolo 3: A – D, E – C    Voľno: B
Kolo 4: A – C, D – B    Voľno: E
Kolo 5: A – B, D – E    Voľno: C

Počas piatich kôl má každý tím voľno presne raz. Je to priamy dôsledok rotácie: virtuálny tím s voľnom sa otáča okolo tímu A rovnako ako ostatné tímy, a tak sa v každom kole presunie k inému tímu.

Hrubý čas pri 10 minútach hry na jednom ihrisku: 10 × 12 minút = 120 minút, teda zhruba 2 hodiny. S rezervou 15 minút skončíš pri 2 hodinách a 15 minútach času v hale. Ak máš dve ihriská (pri 5 tímoch veľmi zriedkavé), prejdeš to za 1 hodinu 15 minút.

V praxi je systém každý s každým pre 5 tímov štandardom pre kompaktný poldňový halový turnaj. Odporúčanie pre rozhodujúce kritériá: gólový rozdiel pred vzájomným zápasom pred strelenými gólmi. Poradie musí byť jasné pred prvým výkopom, inak sa tímy po poslednom zápase hádajú. Kto chce kritériá doplniť druhým faktorom, napríklad bodmi za fair play, mal by to tiež vopred oznámiť písomne.

Tabuľka a vek hráčov. Kritériá vyššie platia všade, kde vedieš tabuľku, a tá patrí hlavne k starším kategóriám. Súťaž prípraviek SFZ (U11, U10, U9) sa podľa Rozpisu republikových súťaží 2026/27 hrá bez vedenia priebežných alebo konečných tabuliek; prvou súťažou s tabuľkou je liga mladších žiakov (U13 a U12 ako spoločné družstvo). Pravidlo sa týka ligovej súťaže, nie každého turnaja, a stojí v Rozpise súťaží, nie v Súťažnom poriadku.

Pri 5 hráčoch pri jednom stole (stolný tenis, karty, šach) platí rovnaký počet zápasov. Kto plánuje ligový deň v padeli s piatimi pármi, je s 10 zápasmi tiež v realistickom rozsahu. Pri typickom padelovom zápase s trvaním 20 až 30 minút potrebuješ na jednom kurte 3,3 až 5 hodín, čo je pre celý ligový deň správny rámec.

Koľko zápasov pri 6 tímoch?

Šesť tímov je posledný párny počet, pri ktorom čistá fáza každý s každým prebehne bez voľna. Spolu 15 zápasov, každý hrá 5 zápasov, v 5 kolách po 3 paralelné zápasy. Pri 12 minútach hrubého času na zápas na jednom ihrisku sa dostaneš na 3 hodiny. S rezervami skončíš pri 3,5 hodinách. Už na hranici pre poldňový blok v hale, ale zvládnuteľné.

Kolo 1: A – F, B – E, C – D
Kolo 2: A – E, F – D, B – C
Kolo 3: A – D, E – C, F – B
Kolo 4: A – C, D – B, E – F
Kolo 5: A – B, C – F, D – E

Voľno tu nie je potrebné. Takéto usporiadanie sa dobre hodí na halový turnaj s blokom dvoch tretín dňa. Ak máš v hale len hodinu a pol, je systém každý s každým pre 6 tímov priveľký a prejdeš buď na skupiny po štyri so záverečným zápasom o umiestnenie, alebo znížiš počet tímov.

Tip z praxe pre 6 tímov na jednom ihrisku: pozri sa na pauzy medzi dvoma zápasmi toho istého tímu. V štandardnej rotácii kruhovej metódy má tím A v 1. kole zápas, potom pauzu počas dvoch zápasov iných tímov, potom zase zápas. Táto dĺžka pauzy je prijateľná: dva zápasy po 12 minút = 24 minút medzi dvoma vlastnými zápasmi, akurát toľko, aby si sa krátko posadil a napil sa, ale nie tak dlho, aby svaly vychladli. Ak plán zostavuješ ručne a pritom ho „vylepšuješ“, môžeš tieto pauzy omylom skrátiť alebo natiahnuť. Drž sa štandardnej rotácie, nie je náhodou tak optimalizovaná.

Rozhodujúce kritériá pri 6 tímoch: štandardné poradie gólový rozdiel, vzájomný zápas, strelené góly funguje, no pri 5 zápasoch na tím je štatisticky chudobné. Tesná prehra ťa môže na konci poslať z 1. miesta na 3., ak rozhoduje najprv gólový rozdiel. Kto chce väčšiu stabilitu, môže dať vzájomný zápas pred gólový rozdiel. Dôležité: vopred písomne.

Koľko zápasov pri 7 tímoch?

Pri 7 tímoch sa záťaž citeľne zvyšuje. Spolu 21 zápasov, každý hrá 6 zápasov, ale v 7 kolách, pretože v každom kole jeden tím čaká. Za celý turnaj má každý tím voľno presne raz. Hrubý čas na jednom ihrisku: 21 × 12 = 252 minút, teda vyše 4 hodín bez rezervy. Na bežný poldňový blok v hale je to tesné.

Kto nechce 7 tímov zmestiť do čistého systému každý s každým, použije štandardné náhradné riešenie: skupina štyroch a skupina troch tímov odohrajú paralelne svoju minilígu, potom semifinále a finále. Počet zápasov sa zníži z 21 na 6 + 3 + 3 = 12 zápasov plus prípadný zápas o umiestnenie. Hrubý čas na jednom ihrisku klesne na 2,4 hodiny namiesto 4,2 hodiny. Hotový rozpis zápasov na to nájdeš v článku o rozpise pre 5, 7 a 10 tímov.

Kto napriek tomu chce klasický systém každý s každým pre 7 tímov, mal by presne zdokumentovať rozdelenie voľna. V rotácii kruhovej metódy má každý tím voľno presne raz, ale pozícia voľna v rámci turnaja je rôzna. Jeden tím má voľno už v 1. kole (na začiatku), iný v strede turnaja a ďalší až v 7. kole (na konci). Pôsobí to spočiatku neškodne, no pri dlhých turnajoch môže byť voľno na začiatku alebo na konci strategicky nevýhodné. Tím, ktorý má voľno v 1. kole, začína nerozohraný. Tím, ktorý má voľno v 7. kole, čaká celé podujatie bez aktívnej účasti.

Tip: ak chceš rozdelenie voľna ovplyvniť, priraď tímy ku kruhovej metóde pred začiatkom tak, aby slabšie tímy dostali voľno na začiatku a silnejšie na konci. Dramaturgia je pre divákov atraktívnejšia: napínavé záverečné kolá s najlepšími tímami, menší tlak na začiatku pre outsiderov.

Koľko zápasov pri 8 tímoch?

Osem tímov je horná hranica realistického systému každý s každým v klubovom formáte. Spolu 28 zápasov, každý hrá 7 zápasov, v 7 kolách po 4 paralelné zápasy. Na jedinom ihrisku potrebuješ 28 × 12 = 336 minút, teda zhruba 5,6 hodiny. To je celý deň v hale.

S dvoma paralelnými ihriskami sa čas zníži na polovicu, na 2,5 až 3 hodiny, a to už je atraktívne. Ak máš len jedno ihrisko, prejdeš takmer vždy na dve skupiny po štyri tímy plus vyraďovaciu fázu: počet zápasov sa zníži na 12 zápasov v skupinách plus 4 zápasy vyraďovacej fázy (dve semifinále + finále + zápas o umiestnenie) = 16 zápasov. Hrubý čas na jednom ihrisku: 3,2 hodiny. Realistické pre bežný blok halového turnaja.

Kto napriek tomu chce 8 tímov v systéme každý s každým, napríklad preto, že formát je myslený ako sezónna liga a tímy nastupujú rozložené na viac týždňov, má príjemné nastavenie: 7 kôl po 4 paralelné zápasy. V každom kole hrá každý tím presne raz. Hodí sa to k rytmu klasických amatérskych líg, v ktorých sa stretávate raz týždenne alebo raz za dva týždne.

Príklad z praxe: osemtímový amatérsky halový turnaj klubu. Halu si rezervuješ každú druhú nedeľu od 14:00 do 17:00. V každú nedeľu sa odohrajú 4 zápasy po 30 minút čistého času (15 minút hry v každom polčase, 5 minút pauzy medzi zápasmi, 30 minút rezervy). Dá to 7 kôl počas 14 týždňov, teda zhruba 3 mesiace. Potrebuješ len jedného rozhodcu na kolo (alebo si tímy píšťajú navzájom) a na konci odohrá každý tím 7 zápasov. Rozhoduje tabuľka, všetky ďalšie rozhodujúce kritériá sú určené vopred.

Rozhodujúce kritériá pri 8 tímoch: pri 7 zápasoch na tím je štatistika už spoľahlivá. Štandardné poradie gólový rozdiel, vzájomný zápas, strelené góly tu funguje spoľahlivo.

Koľko zápasov pri 9 tímoch?

Pri 9 tímoch je to 36 zápasov, každý hrá 8, v 9 kolách, lebo pri nepárnom počte tímov má v každom kole jeden tím voľno. Za turnaj má každý tím voľno presne raz. Hrubý čas na jednom ihrisku: 36 × 12 = 432 minút, teda vyše 7 hodín. Ako čistý systém každý s každým v jeden deň je to priveľa; praktickým variantom je skupina troch a skupina šiestich tímov alebo tri skupiny po tri tímy so záverečnou vyraďovacou fázou. Ako sezónna liga na viac týždňov je to 9 kôl po 4 paralelné zápasy.

Koľko zápasov pri 10 tímoch?

Desať tímov je ako čistý systém každý s každým v klubovej praxi zriedkavosť. 45 zápasov na jednom ihrisku trvá 9 hodín hrubého času. Vo väčšine prípadov sa to do jedného dňa nezmestí. Praktický variant: dve skupiny po päť tímov plus semifinále a finále. Dá to 20 zápasov v skupinách plus 4 zápasy vyraďovacej fázy = 24 zápasov. Na dvoch ihriskách paralelne je to zvládnuteľné zhruba za 2,5 hodiny. S jediným ihriskom potrebuješ približne 5 hodín, čo je dlho, ale na celodenný turnaj prijateľné. Aj na to existuje hotový rozpis zápasov.

Kto napriek tomu vedie systém každý s každým pre 10 tímov ako sezónnu ligu, má rovnaké nastavenie ako nemecká 1. Bundesliga v malom: 9 kôl po 5 paralelných zápasov, každý hrá s každým raz. Pri amatérskej lige s jedným kolom týždenne to trvá dobré 2 mesiace, s kolom raz za 14 dní zhruba 4 mesiace. Realistické pre zimnú sezónu v klube. Ako z toho postaviť celú sezónu s tabuľkou, je v sprievodcovi Založenie vlastnej futbalovej ligy.

Zaujímavá vlastnosť kruhovej metódy pri 10 tímoch: keďže počet tímov je párny, nie je tu žiadne voľno. Každý tím hrá v každom kole. Na jednom ihrisku však jedno kolo znamená 5 zápasov, teda 60 minút. Medzi dvoma zápasmi toho istého tímu sú zvyčajne štyri cudzie zápasy: 4 × 12 = 48 minút. Je to štedrá pauza, počas ktorej môžu svaly aj vychladnúť. Na dvoch ihriskách sa kolo zmenší na tri časové sloty a odstup klesne na zhruba 24 minút. Ďalšie ihrisko teda pauzu nepredlžuje, skracuje ju — a s ňou turnajový deň aj vlastný odstup.

Praktická poznámka: pri 10 tímoch v systéme každý s každým by si mal rozdelenie ihrísk výslovne skontrolovať. Nesmie sa stať, aby bol ten istý tím v rovnakom kole nasadený na dvoch ihriskách. Znie to banálne, no v ručne robených rozpisoch sa to prekvapivo často pokazí. Generátor rozpisu zápasov rozdelenie ihrísk robí automaticky a bez kolízií.

Koľko zápasov pri 12 tímoch?

Dvanásť tímov dáva ako čistý systém každý s každým zmysel len vo viacdňovom formáte. 66 zápasov × 12 minút = 13,2 hodiny hrubého času. Bežné klubové riešenie: tri skupiny po štyri tímy plus vyraďovacia fáza, to dá 18 zápasov v skupinách plus 4 alebo 5 zápasov vyraďovacej fázy, podľa systému. Hrubý čas na dvoch ihriskách: zhruba 2,5 hodiny. Kto napriek tomu potrebuje klasický plán so 66 zápasmi (napríklad pre ligovú sezónu v klube), dostane z PDF karty rozpisu zoznam zápasov v Bergerovom poradí.

Pri 12 tímoch v sezónnej lige je to 11 kôl, každé so 6 paralelnými zápasmi. To je typická veľkosť pre angažovanú amatérsku ligu. Ak hráte každý týždeň, sezóna trvá zhruba 2,5 mesiaca. Pri kole raz za 14 dní je to zhruba 5 mesiacov.

Častá chyba pri 12 tímoch: pokušenie natlačiť všetko do jedného dňa a jednoducho skrátiť herný čas. Pri 5 minútach hry na zápas namiesto 10 minút znížiš hrubý čas na 7,7 hodiny. Je to zvládnuteľné, ale herný čas sa tak skráti, že zápas je športovo neuspokojivý: 5 minút nestačí na skutočné taktické vyrovnanie. Pre najmenších (U6/U7 a U8/U9) je to primerané, no pre starších hráčov alebo dospelých to pôsobí ako rozcvička. Radšej zmeň systém a daj skupiny plus vyraďovaciu fázu, potom máš športovo relevantné zápasy po 10 až 12 minút.

Kruhová metóda: Ako vzniká rozpis

Vzorec ti povie, koľko zápasov je. Ako sa však dostaneš ku konkrétnemu plánu, ktorý ti povie, že v 1. kole hrá A proti E a v 2. kole A proti D? Tu prichádza na rad kruhová metóda (circle method). Je to najstarší a najčistejší algoritmus na zostavenie rozpisu každý s každým, zdokumentovaný najneskôr v 19. storočí pri organizácii šachových turnajov.

Základný princíp v jednej vete: jeden účastník zostáva pevný, všetci ostatní sa okolo neho otáčajú. Pri každom kroku rotácie vznikne kolo s N/2 paralelnými zápasmi.

Takto čítaš vizualizáciu: tím 1 sedí v prvom obrázku hore a zostáva pevný. Ostatné tímy (2 až 6) sú okolo neho rozložené v kruhu. Dvojice v kole určujú spojnice: v prvom kole je tím 1 hore spojený s tímom 6 vľavo hore, tím 2 vpravo hore s tímom 5 vľavo dole a tím 3 vpravo dole s tímom 4 dole. Po každom kole sa tímy 2 až 6 posunú o jednu pozíciu v smere hodinových ručičiek. Tím 1 zostáva pevný, inak by algoritmus neskončil.

Po N-1 kolách hral každý tím s každým iným tímom presne raz. Pri 6 tímoch je to 5 kôl, na konci je rozdelených všetkých 15 dvojíc.

Presne tento algoritmus sedí aj v každom serióznom generátore rozpisu zápasov: softvér rotáciu urobí za teba, ušetríš si ručnú Bergerovu tabuľku. Keď otvoríš generátor rozpisu, zostavuješ si Bergerovu tabuľku, automaticky.

Čo sa stane pri nepárnom počte tímov?

Pri nepárnom počte tímov kruhová metóda priamo nevyjde. Ak máš 5 tímov, v každom kole je jeden tím bez súpera. Štandardné riešenie: pridáš virtuálny tím s voľnom (bye), ktorý nepárne N zdvihne na párne, a rotáciu urobíš ako zvyčajne. Tím, ktorý sa v kole spáruje s voľnom, má pauzu.

Počas piatich kôl má potom každý tím pauzu presne raz. Za celý turnaj je rozdelenie voľna teda spravodlivé, aj keď v jednotlivom kole pôsobí nevyvážene. Dôležité v praxi: tím s voľnom by nemal mať pauzu dvakrát po sebe. Kruhová metóda túto vlastnosť zabezpečí automaticky, pretože voľno sa v každom kole presunie k inému tímu.

Postup: kruhová metóda pre 6 tímov krok za krokom

Kto chce algoritmus prepočítať sám, dostane sa s ceruzkou a kúskom papiera za päť minút k úplnému rozpisu pre 6 tímov. Tu je návod:

Krok 1: Napíš tímy do dvoch radov, A až C do horného, D až F do dolného, s A vľavo hore:

A  B  C
F  E  D

Dvojice pre 1. kolo sú zvislé páry: A–F, B–E, C–D.

Krok 2: Otoč všetky tímy okrem A o jednu pozíciu v smere hodinových ručičiek. A zostáva pevný. Rotácia prebieha takto: B sa posunie vpravo hore, potom vpravo dole, potom do dolného stredu, potom vľavo dole a odtiaľ späť na východiskovú pozíciu. F zaujme miesto B hore, E sa posunie vľavo dole a tak ďalej:

A  F  B
E  D  C

Kolo 2: A–E, F–D, B–C.

Krok 3: Rotáciu zopakuj pre každé ďalšie kolo. Po 5 kolách si hotový, každá z 15 dvojíc je odohraná presne raz.

Toto je kruhová metóda v najjednoduchšej podobe. Pri nepárnom počte tímov pridáš virtuálny tím s voľnom a zaobchádzaš s ním presne ako so skutočným tímom. Tím, ktorý sa v kole spáruje s voľnom, má pauzu.

Metóda je matematicky elegantná, lebo automaticky zaručuje, že sa každá dvojica vyskytne presne raz. Dôkaz leží v algebre cyklických grúp: rotácia zodpovedá permutácii rádu N-1 a počas N-1 krokov sa všetkých N-1 možných relatívnych pozícií navštívi presne raz.

Bergerove tabuľky: písomná podoba algoritmu

Keď v praxi hľadáš rozpisy každý s každým, rýchlo narazíš na pojem Bergerova tabuľka. Názov pochádza od rakúskeho šachového funkcionára Johanna Bergera, ktorý v roku 1893 písomne zachytil systematiku dvojíc v kolách pre šachové turnaje. Algoritmus v pozadí je kruhová metóda. Berger ju nevymyslel, ale odel ju do praktickej podoby tabuľky, ktorá odvtedy stojí takmer v každej príručke organizácie šachu.

Bergerova tabuľka pre 4 účastníkov vyzerá takto:

Čísla sú štartovné čísla účastníkov. V každom kole stoja paralelné dvojice vedľa seba. Pri 4 účastníkoch sú to 3 kolá po 2 zápasy, spolu teda 6 zápasov. Súhlasí to so vzorcom: 4·3/2 = 6.

Bergerove tabuľky sú jednoznačné: pri rovnakom počte účastníkov dávajú vždy rovnakú štruktúru kôl. To je ich praktická hodnota. Plán nemusíš vymýšľať zakaždým odznova a všetci zúčastnení sa môžu spoľahnúť na známe poradie. V šachovom svete sú Bergerove tabuľky také rozšírené, že žrebovanie často spočíva už len v priradení štartovných čísel ku konkrétnym hráčom.

Pre futbalový klubový turnaj nepotrebuješ Bergerovu tabuľku z knihy. Keď plán vygeneruješ automaticky, dostaneš rovnaký výstup. Kto však tradične pracuje s papierom alebo chce plán vyvesiť v klubovni, siahne rád po tabuľkovej podobe. Karta rozpisu k tomuto článku nie je nič iné: Bergerova tabuľka v čitateľnom formáte pre N=4 až 8.

Kde Bergerove tabuľky dominujú dodnes

V šachu sú Bergerove tabuľky štandardom pre každý turnaj s pevným počtom účastníkov, od klubového majstrovstva až po veľmajstrovský turnaj FIDE. V stolnom tenise sa Bergerove tabuľky používajú pri družstevných aj individuálnych súťažiach, od okresného pohára až po najvyššiu ligu. V bridži existujú vlastné bridžové varianty Bergerových tabuliek, ktoré navyše zohľadňujú miesta za stolom (sever, juh, východ, západ).

Vo futbale sú čisté Bergerove tabuľky zriedkavejšie, pretože väčšina líg hrá dvojkolovo (doma a vonku). Generátor rozpisu DFB pre nemeckú Bundesligu však v jadre používa Bergerovu logiku: v prvej polovici sezóny sa zápasy určia podľa pevnej schémy, v druhej polovici sa zrkadlia (s obrátenou výhodou domáceho ihriska).

V tabuľkovej podobe má Berger ďalšiu výhodu: je jednoznačná v oboch smeroch. Z Bergerovej tabuľky vieš vyčítať, v ktorom kole sa ktorá dvojica hrá, a z jednej dvojice vieš odvodiť, v ktorom kole sa hrá. Je to užitočné, keď chceš napríklad vedieť: kedy hrá tím 3 proti tímu 5? Vo vytlačenej Bergerovej tabuľke nájdeš odpoveď za dve sekundy.

Dvojkolový systém: odvetné zápasy

V sezóne nemeckej Bundesligy hrá každý tím s každým iným dvakrát: raz doma a raz vonku. To je dvojkolový systém (doma – vonku). Vzorec sa zodpovedajúco mení: N·(N-1) zápasov spolu, nie N·(N-1)/2. Pri 18 tímoch ako v prvej Bundeslige je to 18·17 = 306 zápasov za sezónu. Rozložené do 34 kôl po 9 paralelných zápasov.

Pre klubový turnaj je dvojkolový systém takmer vždy zbytočne veľa. Pri 6 tímoch je to 30 namiesto 15 zápasov, teda 6 hodín hrubého času namiesto 3. Oplatí sa len v dvoch prípadoch: po prvé, ak hráš klubové majstrovstvo na viac týždňov a faktor domáceho a hosťujúceho ihriska je skutočný, iné ihrisko, iná cesta pre rodičov, iná atmosféra. Po druhé, ak máš veľmi malý turnaj so 4 alebo 5 tímami a chceš vyplniť program, lebo jedno kolo by skončilo príliš rýchlo.

Vo všetkých ostatných prípadoch ti jednokolový systém každý s každým alebo variant skupiny plus vyraďovacia fáza dá lepší pomer počtu zápasov k nákladom. Kto si nie je istý, či sa lepšie hodí klasický systém každý s každým alebo iný systém, môže systémy porovnať priamo:

Porovnávacia tabuľka ukazuje: pre 5 až 8 tímov je jednokolový systém každý s každým najspravodlivejší variant, pre väčšie polia sa oplatí prechod na skupiny plus vyraďovaciu fázu. Dvojkolový systém je najzriedkavejší variant, relevantný hlavne v sezónnych ligách.

Kedy má dvojkolový systém skutočne zmysel

Tri scenáre, v ktorých je dvojkolový systém správna voľba. Po prvé: sezónne ligy so skutočnou výhodou domáceho a hosťujúceho ihriska. V prvej nemeckej Bundeslige hrajú tímy na cudzích štadiónoch inak ako doma, čo merateľne ovplyvňuje výsledky. Aby bola tabuľka na konci sezóny spravodlivá, musí každý tím hrať s každým iným raz doma a raz vonku. To vyrovná vplyv výhody domáceho prostredia.

Po druhé: klubové majstrovstvá na viac týždňov, pri ktorých tímy hrajú v rôzne dni alebo za rôznych podmienok. Ak má tvoj klub štyri tímy a cez zimnú sezónu hrá klubové majstrovstvo, dvojkolový systém sa oplatí skôr: 12 zápasov v 6 kolách, to je skutočná sezóna, v ktorej je každý tím hosťom aj domácim.

Po tretie: malé turnaje, pri ktorých by bol jednokolový systém každý s každým príliš krátky. Pri 4 tímoch v jednokolovom systéme je to len 6 zápasov. Ak chceš vyplniť celý klubový deň, je to málo. Dvojkolový systém zvýšený na 12 zápasov deň vyplní bez toho, aby si musel pridávať ďalšie zápasy vyraďovacej fázy.

Mimo týchto troch scenárov je jednokolový systém každý s každým alebo skupiny plus vyraďovacia fáza takmer vždy lepšia voľba.

Padelové turnaje v systéme každý s každým

Padel je ako športová disciplína vo dvojiciach štrukturálne iný ako tenisová dvojhra alebo stolný tenis. V padeli hrajú vždy dvaja proti dvom, čo otázku „kto hrá s kým?“ posúva na inú úroveň: myslíš páry, alebo jednotlivých hráčov? Vznikli z toho rôzne turnajové formáty, z ktorých len časť je systém každý s každým v klasickom zmysle.

Padelová liga s pevnými pármi

Ak hráš padelový turnaj alebo padelovú ligu s pevnými pármi, matematika systému každý s každým platí jedna k jednej. Pri N pároch hráš N·(N-1)/2 stretnutí, každé stretnutie je padelový zápas na dva sety alebo na stanovený čas. Pri 6 pevných pároch je to 15 zápasov. Je to čistý štandardný variant a v klubovom športe sa vyskytuje často: zimná sezóna so 6 pármi, každý hrá s každým raz, o sezóne rozhoduje tabuľka.

Americano s pevnými pármi

Americano je padelový pojem pre turnaj v systéme každý s každým, často odohraný za jeden deň. Ak hráš americano s pevnými pármi (každý pár zostáva spolu počas celého turnaja), je to matematicky totožné s padelovou ligou: N·(N-1)/2 zápasov pri N pároch. Pri 8 pároch je to 28 zápasov. Na jednom kurte s 20 minútami na zápas to trvá zhruba 9 hodín, čo znamená, že takmer vždy potrebuješ dva alebo viac kurtov.

Dôležitý je dodatok „s pevnými pármi“. Existujú aj varianty americana, v ktorých hráči počas turnaja menia partnera. Tie patria do ďalšej kategórie.

Americano s rotujúcimi partnermi

Ak hráči v americane menia partnerov tak, aby každý hral s každým iným aspoň raz, nie je to už klasický systém každý s každým. Matematika v pozadí sa volá Social Golfer Problem: pri N hráčoch, koľko kôl potrebuješ, aby bol každý s každým iným aspoň raz partnerom? Odpoveď závisí od N a vo všeobecnom prípade je to dokonca otvorený problém kombinatoriky.

V praxi to znamená: osemhráčové americano s rotujúcimi partnermi ti nedá 28 zápasov, ale často len 6 až 8 kôl po 2 paralelné zápasy. Počet zápasov na hráča je 6 až 8, nie N-1. Kto plánuje takýto formát, nemôže sa spoliehať na vzorec N·(N-1)/2.

Mexicano a King of the Court

Turnaje mexicano sú založené na rebríčku: po každom kole sa páry zostavia nanovo podľa aktuálnej tabuľky. Hráč 1 hrá s hráčom 4 proti hráčom 2 a 3 (typické nastavenie), dvojice sa teda menia dynamicky. Počet stretnutí na hráča závisí od počtu kôl, ktorý určíš ako organizátor, nie od počtu účastníkov. So systémom každý s každým majú spoločnú len povrchovú vlastnosť, že nedochádza k vyraďovaniu.

King of the Court je ešte ďalej: víťazný pár zostáva na kurte, porazený pár sa vymení. Poradie zápasov vyplýva z výsledkov, nie z pevného rozpisu. Je to tréningový a zábavný formát, nie turnajový formát v užšom zmysle.

Ak potrebuješ rozpisy pre padelové turnaje

AreaCopa je v súčasnosti zameraná na futbal: systémy, dátový model a herné časy sú ušité na futbalové turnaje. Ak chceš zostavovať plány každý s každým pre padelové turnaje, napíš nám krátko na info [at] areacopa [dot] com a povedz, aký padelový formát potrebuješ: pevné páry v lige, americano s pevnými pármi, americano s rotáciou, mexicano. Dopyt zbierame skôr, než niečo postavíme.

Čo nám konkrétne pomôže: počet hráčov alebo párov, požadovaný čas na zápas, počet kurtov, plánovaná frekvencia (jednorazový turnaj alebo sezónna liga). Na tomto základe vieme odhadnúť, či má padelový režim dosť objemu na zaradenie do nášho plánu rozvoja. Kým to tak nie je, nebudujeme ho, ale radi počúvame.

Karta rozpisu na vytlačenie

Dve najdôležitejšie veci z tohto článku ako tlačová predloha: raz referenčná tabuľka pre všetky hodnoty N medzi 3 a 20, raz zoznamy zápasov pre najčastejšie klubové formáty. Kartu si vytlačíš, prilepíš na stenu pri ihrisku vedľa výsledkovej tabule a všetci zúčastnení hneď vidia, ktoré kolo práve beží a aké dvojice prídu.

Záver

Počet zápasov v systéme každý s každým vyplýva z jediného vzorca: N·(N-1)/2. Pri 5 účastníkoch je to 10 zápasov, pri 8 účastníkoch 28, pri 12 účastníkoch 66. Na účastníka pripadá presne N-1 zápasov. Pri párnom počte tímov sa rozložia do N-1 kôl, pri nepárnom do N kôl s jedným voľnom v každom kole. Konkrétny plán dáva kruhová metóda: jeden účastník zostáva pevný, všetci ostatní sa okolo neho otáčajú. Bergerove tabuľky nie sú nič iné než písomná podoba tohto výstupu.

Pre prax v klube to znamená: do približne 8 účastníkov je čistý systém každý s každým najspravodlivejší, od 10 prejdeš na skupiny plus vyraďovaciu fázu. Dvojkolový systém patrí sezónnym ligám. Kto nechce plán zostavovať ručne, nechá kruhovú metódu bežať automaticky a hotový rozpis zápasov dostane v prehliadači.

Zdroje

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Lipsko. Prvá systematická dokumentácia dvojíc v kolách pre šachové turnaje v systéme každý s každým.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Štandard pre konvencie rozhodujúcich kritérií v konečných tabuľkách systému každý s každým.
• DFB (Nemecký futbalový zväz): booklet Wettbewerbsformen im Kinderfußball, stav 09/2024. Záväzný od sezóny 2024/25 pre festivalové formáty U6 až U11, s konkrétnymi pokynmi k hernému času a počtu zápasov na účastníka.