Όλοι εναντίον όλων: πόσοι αγώνες με 3 έως 20 συμμετέχοντες; Αλγόριθμος, τύπος και πίνακας

Ετοιμάζεις το επόμενο τουρνουά σου και αναρωτιέσαι: πόσοι αγώνες θα γίνουν; Πέντε ομάδες έχουν δηλώσει συμμετοχή και θέλεις να παίξουν όλοι εναντίον όλων. Ή πέντε παίκτες γύρω από το τραπέζι του πινγκ πονγκ στον σύλλογο: ίδιο σκηνικό, ίδια ερώτηση. Η απάντηση είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις, γιατί τα μαθηματικά εξαρτώνται μόνο από τον αριθμό των συμμετεχόντων και όχι από το άθλημα. Ποδόσφαιρο, πινγκ πονγκ, πρωτάθλημα padel, σκάκι ή τάβλι: ο αριθμός των αγώνων βγαίνει από έναν τύπο που τον μαθαίνεις απέξω σε ένα λεπτό.

Το άρθρο σου δίνει, για κάθε αριθμό συμμετεχόντων από 3 έως 20, τον ακριβή αριθμό των αγώνων, τους αγώνες ανά συμμετέχοντα, τις αγωνιστικές και τη συνολική διάρκεια σε ένα γήπεδο. Και μαζί τον αλγόριθμο που κρύβεται πίσω τους: τη μέθοδο του κύκλου (circle method), με την οποία τα επαγγελματικά πρωταθλήματα φτιάχνουν τα προγράμματά τους εδώ και πάνω από εκατό χρόνια. Η μέθοδος είναι προβλέψιμη και δίκαιη, και με τον ίδιο αριθμό ομάδων δίνει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Δεν χρειάζεσαι μαγικά στο Excel ούτε εργαλείο τεχνητής νοημοσύνης. Χρειάζεσαι έναν τύπο και μια περιστροφή.

Αν ψάχνεις τη συνολική εικόνα της διοργάνωσης και όχι μόνο τον αριθμό των αγώνων, θα τη βρεις στον βασικό οδηγό για τη διοργάνωση τουρνουά ποδοσφαίρου. Αν θέλεις έτοιμο πρόγραμμα αγώνων για 5, 7 ή 10 ομάδες, με χρονικό πλάνο και πρόταση για τα κριτήρια ισοβαθμίας, δες το άρθρο με τα έτοιμα προγράμματα. Για ακριβώς τέσσερις ομάδες υπάρχει ξεχωριστός οδηγός με τέσσερις παραλλαγές, από όλοι εναντίον όλων μέχρι καθαρό νοκ άουτ, στο άρθρο για το τουρνουά τεσσάρων ομάδων. Για το τουρνουά μίας ημέρας με τρία χρονικά πρότυπα (πρωί, απόγευμα, ολόκληρη ημέρα) υπάρχει το άρθρο για το τουρνουά μίας ημέρας. Το άρθρο που διαβάζεις είναι το σημείο αναφοράς για τον αλγόριθμο και τον τύπο, για όλους τους αριθμούς ομάδων ανάμεσα και πέρα από αυτούς.

Η σύντομη απάντηση: αγώνες ανά αριθμό ομάδων

Στο σύστημα όλοι εναντίον όλων ο καθένας παίζει με κάθε άλλον ακριβώς μία φορά. Ο αριθμός των αγώνων εξαρτάται μόνο από τον αριθμό των συμμετεχόντων N και ακολουθεί τον τύπο N·(N-1)/2. Για τα συνηθισμένα μεγέθη αυτό σημαίνει:

Ο πλήρης πίνακας έως 20 συμμετέχοντες, μαζί με τον χρόνο που χρειάζεται, βρίσκεται πιο κάτω. Ο υπολογισμός ακολουθεί αμέσως. Αν θέλεις μόνο το έτοιμο σύστημα και ένα χρονικό πλάνο για συγκεκριμένο αριθμό ομάδων, θα τελειώσεις πιο γρήγορα στο άρθρο με τα προγράμματα αγώνων για 5, 7 και 10 ομάδες.

Ο τύπος: N·(N-1)/2

Η ερώτηση «πόσοι αγώνες γίνονται με N συμμετέχοντες όλοι εναντίον όλων» είναι στην ουσία της ένα πρόβλημα συνδυαστικής. Καθένας από τους N συμμετέχοντες παίζει με κάθε άλλον ακριβώς μία φορά. Για έναν συμμετέχοντα αυτό σημαίνει N-1 αντιπάλους. Αν το προσθέσεις για όλους, φτάνεις σε N·(N-1) αγώνες. Έτσι όμως μετράς κάθε αγώνα δύο φορές: ο αγώνας ανάμεσα στην Α και τη Β εμφανίζεται μία φορά στη λίστα της Α και μία στη λίστα της Β. Διαιρείς λοιπόν διά 2 και καταλήγεις στον τύπο:

Αριθμός αγώνων = N · (N-1) / 2

Στη συνδυαστική αυτό λέγεται «N ανά 2» και γράφεται ως διωνυμικός συντελεστής. Είναι ο αριθμός των τρόπων να διαλέξεις δύο από N συμμετέχοντες, χωρίς να μετράει η σειρά. Για ένα τουρνουά με έναν γύρο είναι ακριβώς το σωστό μέγεθος: κάθε ζευγάρι παίζει μία φορά και η σειρά δεν έχει σημασία (η Α με τη Β είναι ο ίδιος αγώνας με τη Β με την Α).

Για N=5 βγαίνουν 5·4/2 = 10 αγώνες. Σε εικόνα, το σύνολο όλων των ζευγαριών μοιάζει έτσι:

Το πάνω τρίγωνο δείχνει και τα 10 ζευγάρια. Το κάτω μισό περισσεύει (η Α με τη Β είναι ο ίδιος αγώνας με τη Β με την Α) και η διαγώνιος είναι κενή, γιατί κανείς δεν παίζει με τον εαυτό του. Αυτή ακριβώς η λογική οδηγεί στη διαίρεση διά 2 στον τύπο.

Με 10 συμμετέχοντες οι αγώνες είναι ήδη 45, με 20 συμμετέχοντες 190. Ο αριθμός των αγώνων μεγαλώνει με το τετράγωνο του αριθμού των ομάδων. Αν διπλασιάσεις το N, οι αγώνες περίπου τετραπλασιάζονται: 5 ομάδες → 10 αγώνες, 10 ομάδες → 45 αγώνες, 20 ομάδες → 190 αγώνες. Αυτός είναι ο βασικός λόγος που το όλοι εναντίον όλων γίνεται άβολο με πολλές συμμετοχές. Σε ένα τουρνουά μίας ημέρας το πρακτικό όριο είναι συνήθως εκεί: από τους 10 έως 12 συμμετέχοντες και πάνω ο χρόνος στενεύει και περνάς σε ομίλους με φάση νοκ άουτ. Περισσότερα πιο κάτω.

Γιατί δουλεύει ο τύπος: μια δεύτερη ματιά

Αν θέλεις να βγάλεις τον τύπο με το χέρι, γίνεται και με το επιχείρημα της χειραψίας. Φαντάσου ότι όλοι οι N συμμετέχοντες δίνουν τα χέρια μεταξύ τους ακριβώς μία φορά. Πόσες χειραψίες γίνονται; Ο πρώτος δίνει N-1 χειραψίες. Ο δεύτερος δίνει μόνο N-2 καινούργιες, γιατί τη χειραψία με τον πρώτο την έχεις ήδη μετρήσει. Ο τρίτος δίνει N-3 καινούργιες, και ούτω καθεξής. Το άθροισμα είναι (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, που σύμφωνα με τον τύπο αθροίσματος του Gauss κάνει ακριβώς N·(N-1)/2.

Και οι δύο δρόμοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα. Δεν είναι σύμπτωση, είναι βασική συνδυαστική. Όποιος έχει ασχοληθεί με πιθανότητες ή στατιστική ξέρει τον διωνυμικό συντελεστή «N ανά 2» και θα αναγνωρίσει αμέσως τον τύπο. Για την πράξη στον σύλλογο αρκεί να θυμάσαι: N ομάδες = N·(N-1)/2 αγώνες, τέλος.

Ο πίνακας για 3 έως 20 συμμετέχοντες

Ο πίνακας είναι ο πρώτος έλεγχος πραγματικότητας για το τουρνουά σου. Τρία σημεία για το πώς να τον διαβάσεις:

Η συνολική διάρκεια υπολογίζεται με ένα γήπεδο. Στα περισσότερα τουρνουά συλλόγων το ένα γήπεδο είναι ο κανόνας. Αν μπορείς να παίζεις παράλληλα σε δύο, ο χρόνος πέφτει σχεδόν στο μισό, γιατί σε κάθε αγωνιστική γίνονται ταυτόχρονα διπλάσιοι αγώνες. Οι αγωνιστικές μένουν ίδιες. Αλλάζει μόνο το πόσοι αγώνες τρέχουν μαζί.

Η διάρκεια του αγώνα είναι μια συντηρητική παραδοχή. Δέκα λεπτά αγώνας και δύο λεπτά διάλειμμα κάνουν 12 λεπτά ανά αγώνα. Ένας δοκιμασμένος εμπειρικός κανόνας για τουρνουά: στα μικρότερα παιδιά (Κ-6 έως Κ-9) αρκούν 6 έως 8 λεπτά, ενώ στις Κ-12 και Κ-13 ανεβαίνεις στα 12 έως 15 λεπτά. Αν θέλεις να βγάλεις τις ακριβείς ώρες έναρξης από αυτή τη διάρκεια, ο υπολογισμός βρίσκεται στο άρθρο ώρες έναρξης και διαλείμματα στο τουρνουά.

Ο μονός αριθμός συμμετεχόντων σου κοστίζει αγωνιστικές. Με 6 ομάδες οι αγωνιστικές είναι 5, με 7 ομάδες είναι 7. Ο λόγος: με μονό αριθμό ομάδων μία πρέπει να μένει εκτός σε κάθε αγωνιστική (ρεπό), αλλιώς τα ζευγάρια δεν βγαίνουν. Σε όλο το τουρνουά κάθε ομάδα έχει έτσι ρεπό μία φορά.

Αν δεν θέλεις να φτιάξεις το πρόγραμμα με το χέρι, χρησιμοποίησε μια γεννήτρια προγράμματος αγώνων, που βγάζει με ένα κλικ τα ζευγάρια, την κατανομή στα γήπεδα και τα κριτήρια ισοβαθμίας. Η γεννήτρια εφαρμόζει την ίδια μέθοδο του κύκλου που θα δούμε σε λίγο βήμα βήμα. Εσύ γλιτώνεις απλώς τη μεταφορά της περιστροφής σε ένα φύλλο Excel.

Πώς ελέγχεις με τον πίνακα τις ώρες που έχεις το γήπεδο

Τα περισσότερα τουρνουά συλλόγων έχουν το γήπεδο για συγκεκριμένες ώρες: 3 ώρες για μισή ημέρα, 5 ώρες για ένα μεγάλο μισό ή ολόκληρη την ημέρα. Η στήλη της συνολικής διάρκειας σου δείχνει με μια ματιά ποιοι αριθμοί ομάδων χωράνε πού. Με 3 ώρες και ένα γήπεδο οι 6 ομάδες (15 αγώνες = 3 ώρες) χωράνε οριακά. Οι 7 ομάδες (21 αγώνες = 4,2 ώρες) είναι ήδη πολλές για 3 ώρες: χρειάζεσαι περισσότερο χρόνο ή άλλο σύστημα. Οι 8 ομάδες (28 αγώνες = 5,6 ώρες) θέλουν δύο γήπεδα ή αλλαγή σε ομίλους και νοκ άουτ.

Η συνολική διάρκεια δεν περιλαμβάνει στήσιμο και μάζεμα. Υπολόγισε ρεαλιστικά 30 λεπτά πριν από τον πρώτο αγώνα για την προσέλευση και την καταγραφή των παικτών, και 30 λεπτά στο τέλος για την απονομή και το μάζεμα. Αν λοιπόν έχεις το γήπεδο 3 ώρες συνολικά, ο καθαρός χρόνος για αγώνες είναι 2 ώρες. Σε δύο ώρες και ένα γήπεδο χωράνε περίπου 10 αγώνες, δηλαδή 5 ομάδες όλοι εναντίον όλων. Περισσότερα δεν χωράνε, εκτός αν μικρύνεις τη διάρκεια των αγώνων ή βάλεις δεύτερο γήπεδο.

Πόσοι αγώνες με N ομάδες; Παραδείγματα για τους πιο συνηθισμένους αριθμούς

Ο πίνακας πιο πάνω δίνει τους αριθμούς για κάθε N. Για τους αριθμούς ομάδων που συναντάς πιο συχνά αξίζει μια δεύτερη ματιά: πώς είναι το συγκεκριμένο πρόγραμμα ανά αγωνιστική και τι σημαίνει αυτό για την ημέρα σου;

Πόσοι αγώνες με 4 ομάδες;

Με 4 ομάδες γίνονται 6 αγώνες. Καθεμία παίζει 3, σε 3 αγωνιστικές με 2 αγώνες η καθεμία. Οι τέσσερις ομάδες είναι το μικρότερο όλοι εναντίον όλων που έχει νόημα, και με 12 λεπτά ανά αγώνα χωράνε σε 72 λεπτά σε ένα γήπεδο. Επειδή οι τέσσερις ομάδες είναι τόσο συνηθισμένες, υπάρχει ξεχωριστός οδηγός με τέσσερις παραλλαγές, από καθαρό όλοι εναντίον όλων μέχρι καθαρό νοκ άουτ: το άρθρο για το τουρνουά τεσσάρων ομάδων τις δείχνει όλες, μαζί με τη σειρά των κριτηρίων ισοβαθμίας και το πλάνο της ημέρας.

Πόσοι αγώνες με 5 ομάδες;

Με 5 ομάδες έχεις 10 αγώνες συνολικά. Καθεμία παίζει 4 αγώνες, σε 5 αγωνιστικές με 2 αγώνες η καθεμία και μία ομάδα σε ρεπό. Ρεπό υπάρχει ήδη με 3 ομάδες, αλλά οι πέντε είναι ο μικρότερος αριθμός με ρεπό που συναντάς συχνά στην πράξη. Αυτό είναι το έτοιμο πρόγραμμα αγώνων, όπως το βγάζει η μέθοδος του κύκλου (η ομάδα Α μένει σταθερή, οι Β έως Ε γυρίζουν γύρω της):

Αγωνιστική 1: Β – Ε, Γ – Δ    Ρεπό: Α
Αγωνιστική 2: Α – Ε, Β – Γ    Ρεπό: Δ
Αγωνιστική 3: Α – Δ, Ε – Γ    Ρεπό: Β
Αγωνιστική 4: Α – Γ, Δ – Β    Ρεπό: Ε
Αγωνιστική 5: Α – Β, Δ – Ε    Ρεπό: Γ

Στις πέντε αγωνιστικές κάθε ομάδα έχει ρεπό ακριβώς μία φορά. Αυτό βγαίνει άμεσα από την περιστροφή: η εικονική ομάδα του ρεπό γυρίζει γύρω από την Α όπως και οι άλλες, οπότε σε κάθε αγωνιστική πέφτει σε διαφορετική ομάδα.

Συνολική διάρκεια με 10 λεπτά αγώνα σε ένα γήπεδο: 10 × 12 λεπτά = 120 λεπτά, δηλαδή 2 ώρες. Με 15 λεπτά περιθώριο φτάνεις τις 2 ώρες και 15 λεπτά. Αν έχεις δύο γήπεδα (σπάνιο με 5 ομάδες), οι πέντε αγωνιστικές βγαίνουν σε 1 ώρα, ή σε 1 ώρα και 15 λεπτά μαζί με το περιθώριο.

Στην πράξη το όλοι εναντίον όλων με 5 ομάδες είναι το συνηθισμένο σύστημα για ένα σύντομο τουρνουά μισής ημέρας. Πρόταση για τα κριτήρια ισοβαθμίας: πρώτα η διαφορά τερμάτων, μετά το μεταξύ τους αποτέλεσμα, μετά τα γκολ υπέρ. Η σειρά πρέπει να είναι γνωστή πριν από τον πρώτο αγώνα, αλλιώς οι ομάδες θα μαλώνουν μετά τον τελευταίο. Αν θέλεις να προσθέσεις και δεύτερο παράγοντα, όπως βαθμούς fair play, ανακοίνωσέ το κι αυτό γραπτά από πριν. Στις μικρές ηλικίες το ερώτημα δεν τίθεται καν: σύμφωνα με τους κανόνες της ΕΠΟ, έως και την Κ-13 δεν ανακοινώνονται αποτελέσματα και δεν τηρείται βαθμολογία, και βαθμολογία υπάρχει από την Κ-14. Οι ΕΠΣ το εφαρμόζουν με διαφορές, οπότε δες την προκήρυξη της ΕΠΣ σου.

Με 5 παίκτες σε ένα τραπέζι (πινγκ πονγκ, σκάκι, τάβλι) ο αριθμός των αγώνων είναι ο ίδιος. Και μια ημέρα padel με 5 συμμετοχές και 10 αγώνες είναι ρεαλιστική. Ένας τυπικός αγώνας padel κρατάει 20 έως 30 λεπτά, άρα σε ένα γήπεδο χρειάζεσαι 3,3 έως 5 ώρες. Αυτό είναι το σωστό μέγεθος για μια ολόκληρη αγωνιστική ημέρα.

Πόσοι αγώνες με 6 ομάδες;

Οι έξι ομάδες είναι ζυγός αριθμός, οπότε το όλοι εναντίον όλων κυλάει καθαρά χωρίς ρεπό, και είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που χωράει ακόμα σε μισή ημέρα με ένα γήπεδο. 15 αγώνες συνολικά, καθεμία παίζει 5, σε 5 αγωνιστικές με 3 αγώνες η καθεμία. Με 12 λεπτά ανά αγώνα σε ένα γήπεδο φτάνεις τις 3 ώρες. Με 15 λεπτά περιθώριο είσαι στις 3 ώρες και 15 λεπτά. Οριακό για μισή ημέρα, αλλά γίνεται.

Αγωνιστική 1: Α – Ζ, Β – Ε, Γ – Δ
Αγωνιστική 2: Α – Ε, Ζ – Δ, Β – Γ
Αγωνιστική 3: Α – Δ, Ε – Γ, Ζ – Β
Αγωνιστική 4: Α – Γ, Δ – Β, Ε – Ζ
Αγωνιστική 5: Α – Β, Γ – Ζ, Δ – Ε

Εδώ δεν χρειάζεται ρεπό. Η σύνθεση ταιριάζει σε τουρνουά που έχει στη διάθεσή του ένα καλό μισό της ημέρας. Αν έχεις το γήπεδο μόνο μιάμιση ώρα, το όλοι εναντίον όλων με 6 ομάδες είναι πολύ μεγάλο. Τότε παίζεις δύο ομίλους των τριών και έναν τελικό (7 αγώνες, 84 λεπτά) ή μειώνεις τις ομάδες.

Πρακτική συμβουλή για 6 ομάδες σε ένα γήπεδο: κοίτα τα διαλείμματα ανάμεσα σε δύο αγώνες της ίδιας ομάδας. Στην κανονική περιστροφή της μεθόδου του κύκλου η ομάδα Α παίζει τον πρώτο αγώνα κάθε αγωνιστικής. Παίζει, περιμένει δύο αγώνες άλλων ομάδων και ξαναπαίζει. Αυτό το διάλειμμα είναι λογικό: δύο αγώνες των 12 λεπτών κάνουν 24 λεπτά, όσο χρειάζεται για να καθίσουν λίγο τα παιδιά και να πιουν νερό, χωρίς να κρυώσουν οι μύες. Για τις υπόλοιπες ομάδες το διάλειμμα αλλάζει λίγο από αγωνιστική σε αγωνιστική. Αν φτιάξεις το πρόγραμμα με το χέρι και το «βελτιώσεις», μπορεί κατά λάθος να μικρύνεις ή να μακρύνεις αυτά τα διαλείμματα. Μείνε στην κανονική περιστροφή. Δεν είναι τυχαία στημένη έτσι.

Κριτήρια ισοβαθμίας με 6 ομάδες: η συνηθισμένη σειρά (διαφορά τερμάτων, μεταξύ τους αποτέλεσμα, γκολ υπέρ) δουλεύει, αλλά με 5 αγώνες ανά ομάδα το δείγμα είναι μικρό. Μια ήττα με ένα γκολ μπορεί να σε ρίξει από την 1η στην 3η θέση, αν πρώτο κριτήριο είναι η διαφορά τερμάτων. Αν θέλεις περισσότερη σταθερότητα, βάλε το μεταξύ τους αποτέλεσμα πριν από τη διαφορά τερμάτων. Το σημαντικό: γραπτά και από πριν.

Πόσοι αγώνες με 7 ομάδες;

Με 7 ομάδες ο κόπος αρχίζει να φαίνεται. 21 αγώνες συνολικά, καθεμία παίζει 6, αλλά σε 7 αγωνιστικές, γιατί σε κάθε αγωνιστική μία ομάδα έχει ρεπό. Σε όλο το τουρνουά κάθε ομάδα έχει ρεπό ακριβώς μία φορά. Συνολική διάρκεια σε ένα γήπεδο: 21 × 12 = 252 λεπτά, δηλαδή λίγο πάνω από 4 ώρες χωρίς περιθώριο. Για μια συνηθισμένη μισή ημέρα είναι στενά.

Αν οι 7 ομάδες δεν χωράνε χρονικά σε καθαρό όλοι εναντίον όλων, η συνηθισμένη λύση είναι αυτή: ένας όμιλος των τεσσάρων και ένας των τριών παίζουν παράλληλα το μικρό τους πρωτάθλημα, και ακολουθούν ημιτελικοί και τελικός. Οι αγώνες πέφτουν από 21 σε 6 + 3 + 3 = 12, συν έναν αγώνα κατάταξης αν θέλεις. Η συνολική διάρκεια σε ένα γήπεδο πέφτει στις 2,4 ώρες από 4,2. Το έτοιμο πρόγραμμα θα το βρεις στο άρθρο με τα προγράμματα αγώνων για 5, 7 και 10 ομάδες.

Αν παρόλα αυτά θέλεις το κλασικό όλοι εναντίον όλων με 7 ομάδες, κατάγραψε προσεκτικά πώς μοιράζονται τα ρεπό. Στην περιστροφή της μεθόδου του κύκλου κάθε ομάδα έχει ρεπό ακριβώς μία φορά, αλλά σε διαφορετικό σημείο του τουρνουά. Η ομάδα Α έχει ρεπό στην 1η αγωνιστική (στην αρχή), η Β στην 4η (στη μέση), η Γ στην 7η (στο τέλος). Μοιάζει αθώο, αλλά σε μεγάλα τουρνουά το ρεπό στην αρχή ή στο τέλος μπορεί να είναι άβολο. Η ομάδα με ρεπό στην 1η αγωνιστική ξεκινάει κρύα. Η ομάδα με ρεπό στην 7η έχει τελειώσει τους αγώνες της και περιμένει την τελευταία αγωνιστική χωρίς να παίζει.

Συμβουλή: αν θέλεις να επηρεάσεις πού πέφτουν τα ρεπό, τοποθέτησε τις ομάδες στη μέθοδο του κύκλου έτσι ώστε οι πιο αδύναμες να έχουν ρεπό στην αρχή και οι πιο δυνατές στο τέλος. Το τουρνουά χτίζει έτσι καλύτερα την ένταση για τους θεατές: δυνατές τελευταίες αγωνιστικές και λιγότερη πίεση στην αρχή για τις ομάδες που δεν είναι φαβορί.

Πόσοι αγώνες με 8 ομάδες;

Οι οκτώ ομάδες είναι το πάνω όριο για ένα ρεαλιστικό όλοι εναντίον όλων σε επίπεδο συλλόγου. 28 αγώνες συνολικά, καθεμία παίζει 7, σε 7 αγωνιστικές με 4 αγώνες η καθεμία. Σε ένα μόνο γήπεδο χρειάζεσαι 28 × 12 = 336 λεπτά, δηλαδή περίπου 5,6 ώρες. Είναι ολόκληρη ημέρα στο γήπεδο.

Με δύο παράλληλα γήπεδα ο χρόνος πέφτει στις 2,8 ώρες, και τότε γίνεται ελκυστικό. Αν έχεις μόνο ένα γήπεδο, σχεδόν πάντα περνάς σε δύο ομίλους των τεσσάρων και φάση νοκ άουτ: οι αγώνες πέφτουν σε 12 αγώνες ομίλων και 4 αγώνες νοκ άουτ (δύο ημιτελικοί, τελικός και μικρός τελικός), δηλαδή 16. Συνολική διάρκεια σε ένα γήπεδο: 3,2 ώρες. Ρεαλιστικό για ένα συνηθισμένο τουρνουά.

Αν παρόλα αυτά θέλεις όλοι εναντίον όλων με 8 ομάδες, για παράδειγμα επειδή το σχεδιάζεις ως πρωτάθλημα και οι ομάδες παίζουν σε διάστημα πολλών εβδομάδων, η σύνθεση είναι βολική: 7 αγωνιστικές με 4 αγώνες η καθεμία. Σε κάθε αγωνιστική κάθε ομάδα παίζει ακριβώς μία φορά. Ταιριάζει στον ρυθμό ενός ερασιτεχνικού πρωταθλήματος, όπου οι ομάδες συναντιούνται μία φορά την εβδομάδα ή κάθε δύο εβδομάδες.

Παράδειγμα από την πράξη: ένα ερασιτεχνικό πρωτάθλημα 8 ομάδων στο γήπεδο του συλλόγου. Κλείνεις το γήπεδο κάθε δεύτερη Κυριακή, 14:00 με 17:00. Κάθε Κυριακή παίζονται 4 αγώνες των 30 λεπτών (δύο ημίχρονα των 15 λεπτών), με 5 λεπτά διάλειμμα ανάμεσα στους αγώνες και 30 λεπτά περιθώριο. Βγαίνουν 7 αγωνιστικές μέσα σε 12 εβδομάδες, δηλαδή σχεδόν 3 μήνες. Χρειάζεσαι μόνο έναν διαιτητή ανά αγωνιστική (ή σφυρίζουν οι ομάδες η μία για την άλλη), και στο τέλος κάθε ομάδα έχει παίξει 7 αγώνες. Κρίνει η βαθμολογία, και όλα τα κριτήρια ισοβαθμίας είναι ορισμένα από πριν.

Κριτήρια ισοβαθμίας με 8 ομάδες: με 7 αγώνες ανά ομάδα το δείγμα είναι πια αξιόπιστο. Η συνηθισμένη σειρά (διαφορά τερμάτων, μεταξύ τους αποτέλεσμα, γκολ υπέρ) δουλεύει εδώ χωρίς προβλήματα.

Πόσοι αγώνες με 9 ομάδες;

Με 9 ομάδες γίνονται 36 αγώνες. Καθεμία παίζει 8, σε 9 αγωνιστικές, γιατί με μονό αριθμό ομάδων μία έχει ρεπό σε κάθε αγωνιστική. Σε όλο το τουρνουά κάθε ομάδα έχει ρεπό ακριβώς μία φορά. Συνολική διάρκεια σε ένα γήπεδο: 36 × 12 = 432 λεπτά, δηλαδή λίγο πάνω από 7 ώρες. Ως καθαρό όλοι εναντίον όλων σε μία ημέρα είναι πάρα πολύ. Στην πράξη παίζεις έναν όμιλο των τριών και έναν των έξι, ή τρεις ομίλους των τριών, και μετά φάση νοκ άουτ. Ως πρωτάθλημα σε διάστημα εβδομάδων είναι 9 αγωνιστικές με 4 αγώνες η καθεμία.

Πόσοι αγώνες με 10 ομάδες;

Οι δέκα ομάδες σπάνια παίζουν καθαρό όλοι εναντίον όλων σε επίπεδο συλλόγου. 45 αγώνες σε ένα γήπεδο κρατάνε 9 ώρες συνολικά. Σχεδόν ποτέ δεν χωράει σε μία ημέρα. Η λύση της πράξης: δύο όμιλοι των πέντε, μετά ημιτελικοί, μικρός τελικός και τελικός. Βγαίνουν 20 αγώνες ομίλων και 4 αγώνες νοκ άουτ, δηλαδή 24 αγώνες. Σε δύο παράλληλα γήπεδα αυτό γίνεται σε περίπου 2,4 ώρες. Με ένα μόνο γήπεδο χρειάζεσαι σχεδόν 5 ώρες. Είναι πολύ, αλλά για τουρνουά ολόκληρης ημέρας στέκει. Και για αυτό υπάρχει έτοιμο πρόγραμμα αγώνων.

Αν παίξεις όλοι εναντίον όλων με 10 ομάδες ως πρωτάθλημα, έχεις σε μικρογραφία το σχήμα ενός πρώτου γύρου σε επαγγελματική κατηγορία: 9 αγωνιστικές με 5 αγώνες η καθεμία, και ο καθένας παίζει με κάθε άλλον μία φορά. Σε ερασιτεχνικό πρωτάθλημα με μία αγωνιστική την εβδομάδα αυτό κρατάει περίπου 2 μήνες, με μία αγωνιστική κάθε 14 ημέρες περίπου 4 μήνες. Ρεαλιστικό για μια χειμερινή σεζόν στον σύλλογο. Πώς χτίζεις από εκεί μια ολόκληρη σεζόν με βαθμολογία, το διαβάζεις στον οδηγό για το πώς δημιουργείς το δικό σου πρωτάθλημα.

Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα της μεθόδου του κύκλου με 10 ομάδες: επειδή ο αριθμός είναι ζυγός, δεν υπάρχουν ρεπό. Κάθε ομάδα παίζει σε κάθε αγωνιστική. Σε ένα γήπεδο όμως μια αγωνιστική έχει 5 αγώνες, δηλαδή 60 λεπτά. Ανάμεσα σε δύο αγώνες της ίδιας ομάδας μεσολαβούν συνήθως τέσσερις αγώνες άλλων: 4 × 12 = 48 λεπτά. Είναι μεγάλο διάλειμμα, αρκετό για να κρυώσουν οι μύες. Με δύο γήπεδα η αγωνιστική μικραίνει σε τρεις χρονικές θέσεις και η απόσταση πέφτει στα 24 λεπτά περίπου. Ένα επιπλέον γήπεδο λοιπόν δεν μεγαλώνει το διάλειμμα, το μικραίνει. Μαζί μικραίνει και η ημέρα του τουρνουά.

Μια πρακτική σημείωση: με 10 ομάδες όλοι εναντίον όλων έλεγξε ρητά την κατανομή στα γήπεδα. Δεν πρέπει η ίδια ομάδα να είναι ορισμένη σε δύο γήπεδα στην ίδια αγωνιστική. Ακούγεται αυτονόητο, αλλά στα χειροποίητα προγράμματα πάει στραβά εκπληκτικά συχνά. Μια γεννήτρια προγράμματος αγώνων κάνει την κατανομή αυτόματα και χωρίς συγκρούσεις.

Πόσοι αγώνες με 12 ομάδες;

Οι δώδεκα ομάδες έχουν νόημα ως καθαρό όλοι εναντίον όλων μόνο σε διοργάνωση πολλών ημερών. 66 αγώνες × 12 λεπτά = 13,2 ώρες συνολικά. Η συνηθισμένη λύση: τρεις όμιλοι των τεσσάρων και φάση νοκ άουτ, δηλαδή 18 αγώνες ομίλων και 4 ή 5 αγώνες νοκ άουτ, ανάλογα με το σύστημα. Συνολικός χρόνος σε δύο γήπεδα: 2,2 έως 2,4 ώρες. Αν παρόλα αυτά χρειάζεσαι το κλασικό πρόγραμμα των 66 αγώνων (για παράδειγμα για το πρωτάθλημα μιας σεζόν), βγάλε το με τη γεννήτρια. Η κάρτα προγράμματος σε PDF έχει τις έτοιμες λίστες αγώνων μόνο για 4 έως 8 ομάδες.

Με 12 ομάδες σε πρωτάθλημα οι αγωνιστικές είναι 11, με 6 αγώνες η καθεμία. Είναι το τυπικό μέγεθος ενός οργανωμένου ερασιτεχνικού πρωταθλήματος. Αν παίζεις κάθε εβδομάδα, η σεζόν κρατάει περίπου 2,5 μήνες. Με μία αγωνιστική κάθε 14 ημέρες φτάνει σχεδόν τους 5 μήνες.

Ένα συχνό λάθος με 12 ομάδες: ο πειρασμός να τα στριμώξεις όλα σε μία ημέρα μικραίνοντας απλώς τη διάρκεια των αγώνων. Με 5 λεπτά αγώνα αντί για 10 η συνολική διάρκεια πέφτει στις 7,7 ώρες. Γίνεται, αλλά ο αγώνας είναι τόσο σύντομος που αθλητικά δεν ικανοποιεί: 5 λεπτά δεν φτάνουν για πραγματική τακτική αναμέτρηση. Για τα μικρότερα παιδιά (Κ-6 έως Κ-9) είναι εντάξει, αλλά για μεγαλύτερες ηλικίες ή ενήλικες μοιάζει με ζέσταμα. Καλύτερα άλλαξε σύστημα και παίξε ομίλους με νοκ άουτ. Έτσι έχεις αγώνες των 10 έως 12 λεπτών που έχουν αθλητικό νόημα.

Η μέθοδος του κύκλου: πώς φτιάχνεται το πρόγραμμα αγώνων

Ο τύπος σου λέει πόσοι αγώνες γίνονται. Πώς φτάνεις όμως στο συγκεκριμένο πρόγραμμα, που λέει ότι στην 1η αγωνιστική η Α παίζει με τη Ζ και στη 2η με την Ε; Εδώ μπαίνει η μέθοδος του κύκλου. Είναι ο παλαιότερος και πιο καθαρός αλγόριθμος για πρόγραμμα όλοι εναντίον όλων, καταγραμμένος το αργότερο τον 19ο αιώνα στη διοργάνωση σκακιστικών τουρνουά.

Η βασική ιδέα σε μία πρόταση: ένας συμμετέχων μένει σταθερός και όλοι οι άλλοι γυρίζουν γύρω του. Κάθε βήμα της περιστροφής δίνει μία αγωνιστική με N/2 αγώνες.

Έτσι διαβάζεις την εικόνα: η ομάδα 1 κάθεται σταθερά στην κορυφή. Οι υπόλοιπες (2 έως 6) είναι τοποθετημένες στον κύκλο με τη φορά του ρολογιού. Τα ζευγάρια κάθε αγωνιστικής είναι οι τρεις παράλληλες γραμμές: στην 1η αγωνιστική η 1 παίζει με την 6, η 2 με την 5 και η 3 με την 4. Μετά από κάθε αγωνιστική οι ομάδες 2 έως 6 προχωράνε μία θέση με τη φορά του ρολογιού. Η ομάδα 1 δεν κουνιέται, αλλιώς ο αλγόριθμος δεν θα έκλεινε.

Μετά από N-1 αγωνιστικές κάθε ομάδα έχει παίξει με κάθε άλλη ακριβώς μία φορά. Με 6 ομάδες αυτό σημαίνει 5 αγωνιστικές, και στο τέλος έχουν παιχτεί και τα 15 ζευγάρια.

Αυτός ο αλγόριθμος βρίσκεται και μέσα σε κάθε σοβαρή γεννήτρια προγράμματος αγώνων: το λογισμικό κάνει την περιστροφή για σένα και εσύ γλιτώνεις τον χειρόγραφο πίνακα Berger. Όταν ανοίγεις τη γεννήτρια, φτιάχνεις έναν πίνακα Berger, απλώς αυτόματα.

Τι γίνεται με μονό αριθμό ομάδων;

Με μονό αριθμό ομάδων η μέθοδος του κύκλου δεν βγαίνει κατευθείαν. Αν έχεις 5 ομάδες, σε κάθε αγωνιστική μία μένει χωρίς αντίπαλο. Η συνηθισμένη λύση: προσθέτεις μια εικονική ομάδα ρεπό, που κάνει τον μονό αριθμό ζυγό, και κάνεις την περιστροφή όπως πάντα. Η ομάδα που σε μια αγωνιστική πέφτει πάνω στο ρεπό δεν παίζει.

Στις πέντε αγωνιστικές κάθε ομάδα έχει ρεπό ακριβώς μία φορά. Σε όλο το τουρνουά τα ρεπό μοιράζονται λοιπόν δίκαια, ακόμα κι αν σε μία αγωνιστική φαίνονται άνισα. Στην πράξη μετράει ένα πράγμα: καμία ομάδα δεν πρέπει να έχει ρεπό δύο φορές στη σειρά. Η μέθοδος του κύκλου το εξασφαλίζει αυτόματα, γιατί το ρεπό πηγαίνει σε κάθε αγωνιστική σε άλλη ομάδα.

Βήμα βήμα: η μέθοδος του κύκλου για 6 ομάδες

Αν θέλεις να ακολουθήσεις τον αλγόριθμο μόνος σου, με ένα μολύβι και ένα χαρτί φτάνεις σε πέντε λεπτά στο πλήρες πρόγραμμα για 6 ομάδες. Οι οδηγίες:

Βήμα 1: Γράψε τις ομάδες σε δύο σειρές. Οι Α έως Γ πάνω από αριστερά προς τα δεξιά, οι Δ έως Ζ κάτω από δεξιά προς τα αριστερά, με την Α πάνω αριστερά:

Α  Β  Γ
Ζ  Ε  Δ

Τα ζευγάρια της 1ης αγωνιστικής είναι τα κάθετα: Α – Ζ, Β – Ε, Γ – Δ.

Βήμα 2: Γύρισε όλες τις ομάδες εκτός από την Α μία θέση με τη φορά του ρολογιού. Η Α μένει σταθερή. Η Β πάει μία θέση δεξιά, η Γ κατεβαίνει στην κάτω σειρά, η Δ και η Ε πάνε μία θέση αριστερά, και η Ζ ανεβαίνει δίπλα στην Α, στη θέση που άφησε η Β:

Α  Ζ  Β
Ε  Δ  Γ

2η αγωνιστική: Α – Ε, Ζ – Δ, Β – Γ.

Βήμα 3: Επανάλαβε την περιστροφή για κάθε επόμενη αγωνιστική. Μετά από 5 αγωνιστικές έχεις τελειώσει, και καθένα από τα 15 ζευγάρια έχει παίξει ακριβώς μία φορά.

Αυτή είναι η μέθοδος του κύκλου στην πιο απλή της μορφή. Με μονό αριθμό ομάδων προσθέτεις μια εικονική ομάδα ρεπό και τη μεταχειρίζεσαι ακριβώς όπως μια πραγματική. Η ομάδα που σε μια αγωνιστική πέφτει πάνω στο ρεπό δεν παίζει.

Η μέθοδος είναι μαθηματικά κομψή, γιατί εγγυάται αυτόματα ότι κάθε ζευγάρι εμφανίζεται ακριβώς μία φορά. Η απόδειξη βρίσκεται στην άλγεβρα των κυκλικών ομάδων: η περιστροφή αντιστοιχεί σε μια μετάθεση τάξης N-1, και σε N-1 βήματα περνάς από όλες τις N-1 δυνατές σχετικές θέσεις ακριβώς μία φορά.

Πίνακες Berger: η γραπτή μορφή του αλγορίθμου

Όταν ψάχνεις στην πράξη προγράμματα όλοι εναντίον όλων, πέφτεις γρήγορα πάνω στον όρο πίνακας Berger. Το όνομα έρχεται από τον Αυστριακό παράγοντα του σκακιού Johann Berger, που το 1893 κατέγραψε το σύστημα των ζευγαριών ανά αγωνιστική για σκακιστικά τουρνουά. Ο αλγόριθμος από πίσω είναι η μέθοδος του κύκλου. Ο Berger δεν την επινόησε. Την έβαλε σε μια βολική μορφή πίνακα, που από τότε υπάρχει σχεδόν σε κάθε εγχειρίδιο διοργάνωσης σκακιστικών αγώνων.

Ένας πίνακας Berger για 4 συμμετέχοντες μοιάζει έτσι:

Οι αριθμοί είναι οι αριθμοί κλήρωσης των συμμετεχόντων. Σε κάθε αγωνιστική τα ζευγάρια γράφονται δίπλα δίπλα. Με 4 συμμετέχοντες είναι 3 αγωνιστικές με 2 αγώνες η καθεμία, συνολικά 6 αγώνες. Συμφωνεί με τον τύπο: 4·3/2 = 6.

Οι πίνακες Berger είναι προβλέψιμοι: με τον ίδιο αριθμό συμμετεχόντων δίνουν πάντα την ίδια δομή. Αυτή είναι η πρακτική τους αξία. Δεν ξαναεφευρίσκεις το πρόγραμμα κάθε φορά, και όλοι μπορούν να βασιστούν σε μια γνωστή σειρά. Στο σκάκι οι πίνακες Berger είναι τόσο διαδεδομένοι, που η κλήρωση συχνά δεν είναι τίποτα περισσότερο από το ποιος παίκτης παίρνει ποιον αριθμό.

Για ένα τουρνουά ποδοσφαίρου δεν χρειάζεσαι πίνακα Berger από βιβλίο. Αν βγάλεις το πρόγραμμα αυτόματα, παίρνεις το ίδιο αποτέλεσμα. Αν όμως δουλεύεις παραδοσιακά με χαρτί ή θέλεις να κρεμάσεις το πρόγραμμα στον πίνακα ανακοινώσεων του συλλόγου, η μορφή του πίνακα βολεύει. Η κάρτα προγράμματος αυτού του άρθρου είναι ακριβώς αυτό: ένας πίνακας Berger σε ευανάγνωστη μορφή για N=4 έως 8.

Πού κυριαρχούν ακόμα οι πίνακες Berger

Στο σκάκι οι πίνακες Berger είναι ο κανόνας για κάθε τουρνουά με σταθερό αριθμό συμμετεχόντων, από το πρωτάθλημα ενός συλλόγου μέχρι τα τουρνουά γκραν μετρ της FIDE. Στο πινγκ πονγκ χρησιμοποιούνται σε ομαδικούς και ατομικούς αγώνες, από τα τοπικά πρωταθλήματα μέχρι τις εθνικές κατηγορίες. Στο μπριτζ υπάρχουν ειδικές παραλλαγές, που λαμβάνουν υπόψη και τις θέσεις στο τραπέζι (Βορράς, Νότος, Ανατολή, Δύση).

Στο ποδόσφαιρο οι καθαροί πίνακες Berger είναι πιο σπάνιοι, γιατί τα περισσότερα πρωταθλήματα παίζονται σε δύο γύρους. Η λογική του Berger υπάρχει όμως και εκεί. Στη γερμανική Bundesliga, για παράδειγμα, οι αγώνες του Α΄ γύρου ορίζονται με σταθερό σχήμα και στον Β΄ γύρο επαναλαμβάνονται με αντίστροφη έδρα.

Η μορφή του πίνακα έχει ένα ακόμα πλεονέκτημα: διαβάζεται και προς τις δύο κατευθύνσεις. Βλέπεις ποιο ζευγάρι παίζει σε ποια αγωνιστική, και από ένα ζευγάρι βρίσκεις σε ποια αγωνιστική παίζει. Είναι χρήσιμο όταν θέλεις να ξέρεις, για παράδειγμα, πότε παίζει η ομάδα 3 με την ομάδα 5. Στον τυπωμένο πίνακα Berger έχεις την απάντηση σε δύο δευτερόλεπτα.

Δύο γύροι: εντός και εκτός έδρας

Σε μια σεζόν επαγγελματικού πρωταθλήματος κάθε ομάδα παίζει με κάθε άλλη δύο φορές: μία στην έδρα της και μία εκτός. Αυτό είναι το σύστημα των δύο γύρων. Ο τύπος αλλάζει ανάλογα: N·(N-1) αγώνες συνολικά, όχι N·(N-1)/2. Με 18 ομάδες, όπως στη γερμανική Bundesliga, αυτό σημαίνει 18·17 = 306 αγώνες τη σεζόν, σε 34 αγωνιστικές με 9 αγώνες η καθεμία.

Για ένα τουρνουά συλλόγου οι δύο γύροι είναι σχεδόν πάντα υπερβολή. Με 6 ομάδες είναι 30 αγώνες αντί για 15, δηλαδή 6 ώρες συνολικά αντί για 3. Αξίζει μόνο σε δύο περιπτώσεις. Πρώτον, όταν παίζεις ένα εσωτερικό πρωτάθλημα σε διάστημα εβδομάδων και η έδρα έχει πραγματική σημασία: άλλο γήπεδο, άλλη διαδρομή για τους γονείς, άλλη ατμόσφαιρα. Δεύτερον, όταν έχεις ένα πολύ μικρό τουρνουά με 4 ή 5 ομάδες και θέλεις να γεμίσεις το πρόγραμμα, γιατί ο ένας γύρος θα τελείωνε πολύ γρήγορα.

Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις ο ένας γύρος ή οι όμιλοι με νοκ άουτ δίνουν καλύτερη αναλογία αγώνων προς κόπο. Αν δεν είσαι σίγουρος ποιο σύστημα ταιριάζει, σύγκρινέ τα απευθείας:

Η σύγκριση δείχνει: για 5 έως 8 ομάδες ο ένας γύρος όλοι εναντίον όλων είναι η πιο δίκαιη λύση, ενώ με περισσότερες ομάδες αξίζει η αλλαγή σε ομίλους και νοκ άουτ. Οι δύο γύροι είναι η πιο σπάνια επιλογή και αφορούν κυρίως πρωταθλήματα μιας σεζόν.

Πότε έχουν πραγματικά νόημα οι δύο γύροι

Τρία σενάρια όπου οι δύο γύροι είναι η σωστή επιλογή. Πρώτο: πρωταθλήματα μιας σεζόν με πραγματικό πλεονέκτημα έδρας. Στις επαγγελματικές κατηγορίες οι ομάδες παίζουν διαφορετικά σε ξένο γήπεδο από ό,τι στο δικό τους, και αυτό επηρεάζει μετρήσιμα τα αποτελέσματα. Για να είναι δίκαιη η βαθμολογία στο τέλος της σεζόν, κάθε ομάδα πρέπει να έχει παίξει με κάθε άλλη μία φορά εντός και μία εκτός έδρας. Έτσι ισορροπεί η επίδραση της έδρας.

Δεύτερο: εσωτερικά πρωταθλήματα συλλόγων σε διάστημα εβδομάδων, όπου οι ομάδες παίζουν σε διαφορετικές ημέρες ή συνθήκες. Αν ο σύλλογός σου έχει τέσσερις ομάδες και παίζει ένα εσωτερικό πρωτάθλημα τον χειμώνα, οι δύο γύροι αξίζουν περισσότερο: 12 αγώνες σε 6 αγωνιστικές είναι μια πραγματική σεζόν, με κάθε ομάδα και ως γηπεδούχο και ως φιλοξενούμενη.

Τρίτο: μικρά τουρνουά όπου ο ένας γύρος θα ήταν πολύ σύντομος. Με 4 ομάδες και έναν γύρο οι αγώνες είναι μόνο 6. Αν θέλεις να γεμίσεις μια ολόκληρη ημέρα του συλλόγου, είναι λίγοι. Με δύο γύρους και 12 αγώνες η ημέρα γεμίζει, χωρίς να χρειαστεί να προσθέσεις αγώνες νοκ άουτ.

Έξω από αυτά τα τρία σενάρια ο ένας γύρος ή οι όμιλοι με νοκ άουτ είναι σχεδόν πάντα η καλύτερη επιλογή.

Τουρνουά padel με σύστημα όλοι εναντίον όλων

Το padel παίζεται σε ζευγάρια και γι’ αυτό έχει άλλη δομή από το μονό στο τένις ή το πινγκ πονγκ. Παίζουν πάντα δύο εναντίον δύο, και έτσι η ερώτηση «ποιος παίζει με ποιον;» ανεβαίνει ένα επίπεδο: εννοείς ζευγάρια ή μεμονωμένους παίκτες; Από εκεί γεννήθηκαν διάφορα συστήματα τουρνουά, και μόνο ένα μέρος τους είναι όλοι εναντίον όλων με την κλασική έννοια.

Πρωτάθλημα padel με σταθερά ζευγάρια

Αν παίζεις τουρνουά ή πρωτάθλημα padel με σταθερά ζευγάρια, τα μαθηματικά του όλοι εναντίον όλων ισχύουν αυτούσια. Με N ζευγάρια γίνονται N·(N-1)/2 αγώνες, και κάθε αγώνας είναι ένα παιχνίδι padel δύο σετ ή συγκεκριμένης διάρκειας. Με 6 σταθερά ζευγάρια αυτό σημαίνει 15 αγώνες. Είναι η καθαρή βασική εκδοχή και τη συναντάς συχνά στους συλλόγους: μια χειμερινή σεζόν με 6 ζευγάρια, ο καθένας παίζει με κάθε άλλον μία φορά, και η βαθμολογία κρίνει τη σεζόν.

Americano με σταθερά ζευγάρια

Americano λέγεται στο padel ένα τουρνουά όλοι εναντίον όλων, που συχνά παίζεται σε μία ημέρα. Αν το παίζεις με σταθερά ζευγάρια (κάθε ζευγάρι μένει μαζί σε όλο το τουρνουά), είναι μαθηματικά ίδιο με το πρωτάθλημα padel: N·(N-1)/2 αγώνες για N ζευγάρια. Με 8 ζευγάρια είναι 28 αγώνες. Σε ένα γήπεδο με 20 λεπτά ανά αγώνα αυτό κρατάει πάνω από 9 ώρες, άρα σχεδόν πάντα χρειάζεσαι δύο ή περισσότερα γήπεδα.

Το σημαντικό είναι η διευκρίνιση «με σταθερά ζευγάρια». Υπάρχουν και παραλλαγές του Americano όπου οι παίκτες αλλάζουν συμπαίκτη μέσα στο τουρνουά. Αυτές ανήκουν στην επόμενη κατηγορία.

Americano με εναλλασσόμενους συμπαίκτες

Όταν οι παίκτες αλλάζουν συμπαίκτη μέσα στο Americano, ώστε ο καθένας να παίξει τουλάχιστον μία φορά μαζί με κάθε άλλον, δεν πρόκειται πια για κλασικό όλοι εναντίον όλων. Τα μαθηματικά από πίσω λέγονται πρόβλημα Social Golfer: με N παίκτες, πόσες αγωνιστικές χρειάζεσαι ώστε ο καθένας να έχει κάνει ζευγάρι με κάθε άλλον τουλάχιστον μία φορά; Η απάντηση εξαρτάται από το N, και στη γενική περίπτωση είναι ακόμα ανοιχτό πρόβλημα της συνδυαστικής.

Στην πράξη αυτό σημαίνει: ένα Americano 8 παικτών με εναλλασσόμενους συμπαίκτες δεν σου δίνει 28 αγώνες. Δίνει συνήθως 6 έως 8 αγωνιστικές με 2 παράλληλους αγώνες η καθεμία, δηλαδή 12 έως 16 αγώνες. Κάθε παίκτης παίζει τόσους αγώνες όσες αγωνιστικές ορίσεις. Αν σχεδιάζεις τέτοιο τουρνουά, ο τύπος N·(N-1)/2 δεν σε βοηθάει.

Mexicano και King of the Court

Τα τουρνουά Mexicano βασίζονται στην κατάταξη: μετά από κάθε αγωνιστική τα ζευγάρια ξαναφτιάχνονται με βάση την τρέχουσα βαθμολογία. Ο 1ος παίκτης παίζει μαζί με τον 4ο εναντίον του 2ου και του 3ου (η τυπική διάταξη), άρα τα ζευγάρια αλλάζουν συνεχώς. Το πόσους αγώνες παίζει ο κάθε παίκτης εξαρτάται από τον αριθμό των αγωνιστικών που ορίζεις εσύ ως διοργανωτής, όχι από τον αριθμό των συμμετεχόντων. Με το όλοι εναντίον όλων μοιάζει μόνο επιφανειακά, στο ότι κανείς δεν αποκλείεται.

Το King of the Court απέχει ακόμα περισσότερο: το ζευγάρι που κερδίζει μένει στο γήπεδο και το ζευγάρι που χάνει αλλάζει. Η σειρά των αγώνων βγαίνει από τα αποτελέσματα, όχι από σταθερό πρόγραμμα. Είναι σύστημα για προπόνηση και διασκέδαση, όχι σύστημα τουρνουά με τη στενή έννοια.

Αν χρειάζεσαι πρόγραμμα αγώνων για τουρνουά padel

Το AreaCopa είναι προς το παρόν προσανατολισμένο στο ποδόσφαιρο: τα συστήματα, το μοντέλο δεδομένων και οι χρόνοι των αγώνων είναι κομμένα και ραμμένα για τουρνουά ποδοσφαίρου. Αν θέλεις προγράμματα όλοι εναντίον όλων για τουρνουά padel, γράψε μας δύο λόγια στο info [at] areacopa [dot] com και πες μας ποιο σύστημα χρειάζεσαι: σταθερά ζευγάρια σε πρωτάθλημα, Americano με σταθερά ζευγάρια, Americano με εναλλαγή, Mexicano. Μαζεύουμε τις ανάγκες πριν χτίσουμε.

Τι μας βοηθάει συγκεκριμένα: ο αριθμός των παικτών ή των ζευγαριών, η διάρκεια που θέλεις ανά αγώνα, ο αριθμός των γηπέδων και η συχνότητα (ένα τουρνουά μία φορά ή πρωτάθλημα μιας σεζόν). Με αυτά μπορούμε να εκτιμήσουμε αν ένα σύστημα για padel έχει αρκετή ζήτηση για να μπει στον σχεδιασμό μας. Όσο δεν έχει, δεν το χτίζουμε. Ακούμε όμως με χαρά.

Κάρτα προγράμματος για εκτύπωση

Τα δύο πιο χρήσιμα πράγματα του άρθρου σε μορφή για εκτύπωση: ο πίνακας αναφοράς για όλα τα N από 3 έως 20 και οι λίστες αγώνων για τους πιο συνηθισμένους αριθμούς ομάδων. Τυπώνεις την κάρτα, την κολλάς δίπλα στον πίνακα του σκορ, και όλοι βλέπουν αμέσως ποια αγωνιστική παίζεται και ποια ζευγάρια ακολουθούν.

Συμπέρασμα

Ο αριθμός των αγώνων στο όλοι εναντίον όλων βγαίνει από έναν μόνο τύπο: N·(N-1)/2. Με 5 συμμετέχοντες είναι 10 αγώνες, με 8 είναι 28, με 12 είναι 66. Κάθε συμμετέχων παίζει ακριβώς N-1 αγώνες. Με ζυγό αριθμό ομάδων μοιράζονται σε N-1 αγωνιστικές, με μονό σε N αγωνιστικές με ένα ρεπό στην καθεμία. Η μέθοδος του κύκλου δίνει το συγκεκριμένο πρόγραμμα: ένας συμμετέχων μένει σταθερός και οι υπόλοιποι γυρίζουν γύρω του. Οι πίνακες Berger δεν είναι τίποτα άλλο από τη γραπτή μορφή αυτού του αποτελέσματος.

Για την πράξη στον σύλλογο αυτό σημαίνει: μέχρι περίπου 8 συμμετέχοντες το καθαρό όλοι εναντίον όλων είναι το πιο δίκαιο σύστημα, από 10 και πάνω περνάς σε ομίλους και νοκ άουτ. Οι δύο γύροι ανήκουν στα πρωταθλήματα μιας σεζόν. Αν δεν θέλεις να φτιάξεις το πρόγραμμα με το χέρι, άφησε τη μέθοδο του κύκλου να τρέξει αυτόματα και πάρε το έτοιμο πρόγραμμα αγώνων στον browser σου.

Πηγές

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Λειψία. Η πρώτη συστηματική καταγραφή των ζευγαριών ανά αγωνιστική για σκακιστικά τουρνουά με σύστημα όλοι εναντίον όλων.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Σημείο αναφοράς για τα κριτήρια ισοβαθμίας στις τελικές βαθμολογίες του όλοι εναντίον όλων.
• Φυλλάδιο της γερμανικής ομοσπονδίας Wettbewerbsformen im Kinderfußball, έκδοση 09/2024. Deutscher Fußball-Bund (DFB). Δεσμευτικό στη Γερμανία από τη σεζόν 2024/25 για τα φεστιβάλ των γερμανικών κατηγοριών Κ-6 έως Κ-11, με συγκεκριμένες οδηγίες για τη διάρκεια των αγώνων και τον αριθμό αγώνων ανά συμμετέχοντα.