Alle mod alle: hvor mange kampe med 3 til 20 deltagere? Algoritme, formel og tabel

Du planlægger dit næste stævne og spørger dig selv: hvor mange kampe bliver det? Fem hold har meldt sig til, og alle skal møde alle. Eller fem spillere ved bordtennisbordet i klubhuset, samme situation, samme spørgsmål. Svaret er det samme i begge tilfælde, fordi matematikken kun afhænger af antallet af deltagere og ikke af sportsgrenen. Uanset om du planlægger fodbold, bordtennis, padelliga, skak eller kortspil: antallet af opgør følger en formel, du kan lære udenad på et minut.

Denne artikel giver dig for hvert deltagerantal fra 3 til 20 det præcise antal kampe, kampe per deltager, antallet af runder og bruttotiden på én bane. Plus algoritmen bag: cirkelmetoden, som professionelle ligaer har bygget deres kampprogrammer med i over hundrede år. Metoden er deterministisk, retfærdig og giver altid det samme resultat med det samme antal hold. Du behøver hverken Excel-magi eller et AI-værktøj, du behøver en formel og en rotation.

Leder du efter det store overblik over, hvordan man arrangerer et stævne, og ikke kun antallet af kampe, finder du det i hovedguiden til at arrangere et fodboldstævne. Vil du have et færdigt kampprogram for 5, 7 eller 10 hold med tidsbudget og anbefalet rækkefølge ved pointlighed, så kig i artiklen om kampprogram for 5, 7 og 10 hold. Til præcis fire hold findes en særskilt formatguide med fire varianter fra alle mod alle til rent cupsystem i artiklen om stævne med fire hold. Til endagsformatet med tre tidsskabeloner (formiddag, eftermiddag, hel dag) er der artiklen om endagsstævnet. Denne artikel her er algoritme- og formelopslaget for alle holdantal derimellem og derover.

Det korte svar: kampe per holdantal

I alle mod alle møder hvert hold hvert af de andre hold præcis én gang. Antallet af kampe afhænger alene af deltagerantallet N og følger formlen N·(N-1)/2. For de almindelige størrelser betyder det:

Den fulde tabel op til 20 deltagere med tidsforbrug står længere nede, udregningen allerede i næste afsnit. Leder du kun efter et færdigt format og en tidsplan for et bestemt holdantal, går det hurtigere i artiklen om kampprogram for 5, 7 og 10 hold.

Formlen: N·(N-1)/2

Spørgsmålet »hvor mange kampe giver N deltagere i alle mod alle« er i bund og grund en kombinatorisk opgave. Hver af de N deltagere møder hver af de andre deltagere præcis én gang. For en enkelt deltager er det N-1 modstandere. Lægger du det sammen for alle N deltagere, når du frem til N·(N-1) opgør. Men så tæller du hvert opgør to gange: kampen mellem A og B optræder én gang på A’s liste og én gang på B’s. Derfor deler du med 2 og får formlen:

Antal kampe = N · (N-1) / 2

I kombinatorikken hedder det »N over 2«, skrevet som en binomialkoefficient. Det er antallet af måder at vælge to ud af N deltagere på uden at tage hensyn til rækkefølgen. Til en turnering uden ude- og hjemmekampe er det præcis den rigtige størrelse: hvert par mødes præcis én gang, og rækkefølgen er ligegyldig (A mod B er den samme kamp som B mod A).

For N=5 giver det 5·4/2 = 10 kampe. Visualiseret ser mængden af alle par sådan ud:

Den øverste trekant viser alle 10 opgør. Den nederste halvdel er overflødig (A mod B = B mod A), og diagonalen er tom, fordi ingen spiller mod sig selv. Netop den logik fører til divisionen med 2 i formlen.

Med 10 deltagere er det allerede 45 kampe, med 20 deltagere 190. Antallet af kampe vokser kvadratisk med antallet af hold. Fordobler du N, bliver antallet af kampe omtrent firedoblet: 5 hold → 10 kampe, 10 hold → 45 kampe, 20 hold → 190 kampe. Det er hovedgrunden til, at alle mod alle bliver upraktisk med mange deltagere. Til et endagsstævne i klubben går den praktiske grænse som regel her: fra omkring 10 til 12 deltagere bliver ren alle mod alle for stramt tidsmæssigt, og du skifter til puljespil plus slutspil. Mere om det længere nede.

Hvorfor formlen virker: et blik mere

Vil du udlede formlen i hånden, kan du også bruge håndtryksargumentet: forestil dig, at alle N deltagere giver hinanden hånden præcis én gang. Hvor mange håndtryk bliver det? Person 1 giver N-1 håndtryk. Person 2 giver kun N-2 nye, for håndtrykket med person 1 er allerede talt med. Person 3 giver N-3 nye, og så videre. Summen er (N-1) + (N-2) + ... + 1 + 0, som ifølge Gauß’ summeformel giver præcis N·(N-1)/2.

Begge udledninger giver samme resultat. Det er ikke en tilfældighed, men almindelig kombinatorik. Har du beskæftiget dig med sandsynlighedsregning eller statistik, kender du binomialkoefficienten »N over 2« og genkender formlen med det samme. Til hverdagen i klubben er det nok at vide: med N hold bliver det N·(N-1)/2 kampe, færdig.

Tabellen for 3 til 20 deltagere

Tabellen giver dig det første realitetstjek til planlægningen af dit stævne. Tre ting at være opmærksom på, når du læser den:

Bruttotiden er regnet med én bane. Ved indendørsstævner i klubben er én bane det normale. Kan du køre to baner samtidig, halveres tiden næsten lineært, fordi dobbelt så mange kampe spilles på samme tid i hver runde. Antallet af runder er det samme, det er kun antallet af kampe samtidig per runde, der fordobles.

Spilletiden per kamp er en forsigtig antagelse. Ti minutters spilletid plus to minutters pause giver 12 minutter brutto per kamp. En udbredt tommelfingerregel er 6 til 8 minutter til U7 og yngre og U8/U9, mens du til U12/U13 går op på 12 til 15 minutters spilletid. Vil du udlede de præcise kampstarter af denne bruttotid, finder du udregningen i planlæg kampstart til dit stævne.

Et ulige antal deltagere koster dig en ekstra runde. Med 6 hold bliver det 5 runder, med 7 hold 7 runder. Grunden: med et ulige antal hold må ét hold stå over i hver runde, ellers går parringsmatematikken ikke op. Set over hele stævnet står hvert hold så over én gang.

Vil du ikke bygge kampprogrammet i hånden, bruger du en kampprogramgenerator, der laver parringerne, fordelingen på baner og rækkefølgen ved pointlighed med ét klik. Generatoren bruger internt den samme cirkelmetode, som vi gennemgår trin for trin om lidt, du slipper bare for at overføre rotationen til et Excel-ark i hånden.

Sådan tjekker du din haltid med tabellen

De fleste klubstævner har en fast haltid: 3 timer som en halv dag, 5 timer som en udvidet halv dag eller en hel dag. Kolonnen med bruttotid viser dig på et øjeblik, hvilke holdantal der passer ind i hvilken haltid. Med 3 timer i hallen og én bane kan du lige præcis nå 6 hold (15 kampe = 3 timer). 7 hold (21 kampe = 4,2 timer) er allerede for meget til 3 timer, og du har brug for enten mere tid eller et andet format. 8 hold (28 kampe = 5,6 timer) kræver enten to baner eller et skift til puljespil plus slutspil.

Bruttotiden er desuden regnet uden opstilling og oprydning. Regn realistisk med 30 minutter før første kampstart til ankomst og registrering af spillere og 30 minutter til sidst til præmieoverrækkelse og oprydning. Har du altså hallen i 3 timer i alt, er din rene kamptid 2 timer. På to timer på én bane når du omkring 10 kampe, hvilket svarer til 5 hold i alle mod alle. Mere kan der ikke være, medmindre du forkorter spilletiden eller tager en bane mere i brug.

Hvor mange kampe med N hold? Eksempler for de mest almindelige holdantal

Tabellen ovenfor giver tallene for hver værdi af N. For de holdantal, der oftest forekommer i klubhverdagen, kan det betale sig at se en ekstra gang: hvordan ser den konkrete rundeplan ud, og hvad betyder det for planlægningen af dagen?

Hvor mange kampe med 4 hold?

Med 4 hold bliver det 6 kampe, alle spiller 3, i 3 runder med 2 kampe samtidig. Fire hold er den mindste meningsfulde alle mod alle-turnering og kan klares på godt en time på én bane (6 × 12 = 72 minutter). Fordi fire hold er så almindeligt, findes der en særskilt formatguide med fire varianter fra ren alle mod alle til rent cupsystem: artiklen om stævne med fire hold viser alle fire plus rækkefølgen ved pointlighed og en dagsplan.

Hvor mange kampe med 5 hold?

Med 5 hold har du 10 kampe i alt, alle spiller 4 kampe, fordelt på 5 runder med 2 kampe samtidig plus ét hold, der står over. Som ved alle ulige holdantal er fri runde her uundgåelig. Her er det færdige kampprogram, sådan som cirkelmetoden giver det (hold A står fast, B til E roterer omkring det):

Runde 1: B mod E, C mod D    Står over: A
Runde 2: A mod E, B mod C    Står over: D
Runde 3: A mod D, E mod C    Står over: B
Runde 4: A mod C, D mod B    Står over: E
Runde 5: A mod B, D mod E    Står over: C

I løbet af de fem runder står hvert hold over præcis én gang. Det følger direkte af rotationen: fordi den tomme plads roterer omkring hold A ligesom de andre hold, flytter den videre til et nyt hold i hver runde.

Bruttotid med 10 minutters spilletid på én bane: 10 × 12 minutter = 120 minutter, altså omkring 2 timer. Med 15 minutters buffer lander du på 2 timer og 15 minutters haltid netto. Har du to baner (meget sjældent med 5 hold), er du igennem på 1 time og 15 minutter.

I praksis er alle mod alle med 5 hold standarden for et kompakt indendørsstævne på en halv dag. Anbefalet rækkefølge ved pointlighed: målforskel før indbyrdes kampe før flest scorede mål. Rækkefølgen skal ligge fast før første kampstart, ellers diskuterer holdene efter sidste kamp. Vil du supplere med en ekstra faktor som fair play-point, bør du også meddele det skriftligt på forhånd. Er stævnet for børn til og med U12, bliver resultater og stillinger ikke vist, heller ikke selvom resultaterne fra U8 bliver registreret; så er rækkefølgen ved pointlighed først aktuel fra U13.

Med 5 spillere ved ét bord (bordtennis, kortspil, skak) gælder det samme antal kampe. Planlægger du en spilledag i en padelliga for 5 singlespillere, er 10 kampe også realistisk. Med en typisk padelkamp på 20 til 30 minutter skal du bruge omkring 5 timer på én bane, hvilket er den rigtige ramme for en hel spilledag per runde i sæsonen.

Hvor mange kampe med 6 hold?

Seks hold er det største lige holdantal, hvor en ren alle mod alle uden fri runde stadig kan nås på en halv dag. 15 kampe i alt, alle spiller 5 kampe, i 5 runder med 3 kampe samtidig. Med 12 minutter brutto per kamp på én bane er du oppe på 3 timers ren kamptid. Med buffer lander du på 3,5 timer. Allerede i overkanten af en halv dag i hallen, men til at gennemføre.

Runde 1: A mod F, B mod E, C mod D
Runde 2: A mod E, F mod D, B mod C
Runde 3: A mod D, E mod C, F mod B
Runde 4: A mod C, D mod B, E mod F
Runde 5: A mod B, C mod F, D mod E

Her skal ingen stå over. Opsætningen passer godt til et indendørsstævne, hvor du har hallen to tredjedele af dagen. Har du kun halvanden times haltid, er alle mod alle med 6 hold for stort, og du skifter enten til puljer på fire med en afsluttende placeringskamp eller skærer ned på antallet af hold.

Praktisk tip til 6 hold på én bane: se på pauserne mellem to kampe for det samme hold. I cirkelmetodens standardrotation har hold A en kamp i runde 1, derefter en pause på to kampe med andre hold og så en kamp igen. Den pauselængde er fin: to kampe à 12 minutter = 24 minutter mellem to egne kampe, lige nok til at sætte sig ned og drikke lidt, men ikke så længe, at musklerne bliver kolde. Bygger du programmet i hånden og »forbedrer« det undervejs, kan du komme til at forkorte eller forlænge de pauser. Hold dig til standardrotationen, den er ikke tilfældigt skruet sådan sammen.

Pointlighed med 6 hold: standardrækkefølgen målforskel, indbyrdes kampe, flest scorede mål fungerer, men er statistisk tynd med 5 kampe per hold. Et knebent nederlag kan sende dig fra førstepladsen ned på tredjepladsen, hvis målforskellen afgør først. Vil du have mere stabilitet, kan du sætte indbyrdes kampe før målforskel. Vigtigt: skriftligt på forhånd.

Hvor mange kampe med 7 hold?

Med 7 hold kan man mærke arbejdet. 21 kampe i alt, alle spiller 6 kampe, men i 7 runder, fordi ét hold står over i hver runde. Over hele stævnet står hvert hold over præcis én gang. Bruttotid på én bane: 21 × 12 = 252 minutter, altså godt 4 timer uden buffer. Til en almindelig halv dag i hallen er det stramt.

Kan du ikke få tiden til at række til 7 hold i en ren alle mod alle, tager du standardløsningen: en pulje på fire og en pulje på tre spiller deres miniturnering sideløbende, derefter semifinaler og finale. Det reducerer antallet af kampe fra 21 til 6 + 3 + 3 = 12 kampe (6 og 3 puljekampe, 3 slutspilskampe) plus en eventuel placeringskamp. Bruttotiden på én bane falder til 2,4 timer i stedet for 4,2 timer. Det færdige kampprogram til det finder du i artiklen om kampprogram for 5, 7 og 10 hold.

Vil du alligevel gennemføre den klassiske alle mod alle med 7 hold, bør du dokumentere nøje, hvem der står over hvornår. I cirkelmetodens rotation står hvert hold over præcis én gang, men hvor i stævnet pausen falder, varierer. Hold A står over i runde 7 (til sidst), hold B i runde 4 (i midten), hold C i runde 1 (i starten). Det virker harmløst i første omgang, men ved lange stævner kan en pause i starten eller til sidst være taktisk ugunstig. Holdet, der står over i runde 1, får en kold åbning. Holdet, der står over i runde 7, venter sig gennem hele arrangementet uden at være aktivt med.

Tip: vil du påvirke, hvem der står over hvornår, placerer du holdene i cirkelmetoden før start, så de svagere hold står over tidligt og de stærkere hold til sidst. Spændingskurven for tilskuerne bliver bedre: spændende sidste runder med tophold, mindre pres i starten for de formodet svageste.

Hvor mange kampe med 8 hold?

Otte hold er den øvre grænse for en realistisk alle mod alle i klubformat. 28 kampe i alt, alle spiller 7 kampe, i 7 runder med 4 kampe samtidig. På en enkelt bane skal du bruge 28 × 12 = 336 minutter, altså omkring 5,6 timer. Det er en hel dag i hallen.

Med to baner samtidig halverer du tiden til 2,5 til 3 timer, og så bliver det attraktivt. Har du kun én bane, skifter du næsten altid til to puljer på fire plus slutspil: det reducerer antallet af kampe til 12 puljekampe plus 3 slutspilskampe (to semifinaler + finale) = 15 kampe. Bruttotid på én bane: 3 timer. Med en bronzekamp bliver det 16 kampe og godt 3 timer. Realistisk for en almindelig haltid til et indendørsstævne.

Vil du alligevel køre 8 hold i alle mod alle, for eksempel fordi formatet er tænkt som en liga over en sæson, hvor holdene mødes over flere uger, har du en behagelig opsætning: 7 runder med 4 kampe samtidig. I hver runde spiller hvert hold præcis én gang. Det passer godt til den klassiske rytme i motionsligaer, hvor man mødes én gang om ugen eller hver anden uge.

Eksempel fra praksis: en motionsliga med 8 hold i klubbens hal. Du booker hallen hver anden søndag fra kl. 14 til 17. Hver søndag spilles 4 kampe à 30 minutter netto (15 minutters spilletid per halvleg, 5 minutters pause mellem kampene, 30 minutters buffer). Det giver 7 runder over 14 uger, altså godt 3 måneder. Du skal kun bruge én dommer per runde (eller holdene dømmer for hinanden), og til sidst har hvert hold spillet 7 kampe. Stillingen afgør, og al øvrig rækkefølge ved pointlighed ligger fast på forhånd.

Pointlighed med 8 hold: med 7 kampe per hold er statistikken allerede holdbar. Standardrækkefølgen målforskel, indbyrdes kampe, flest scorede mål fungerer pålideligt her.

Hvor mange kampe med 9 hold?

Med 9 hold bliver det 36 kampe, alle spiller 8, i 9 runder, fordi ét hold står over i hver runde, når antallet af hold er ulige. Over stævnet står hvert hold over præcis én gang. Bruttotid på én bane: 36 × 12 = 432 minutter, altså godt 7 timer. Som ren alle mod alle på én dag er det for meget; i praksis spiller man en pulje på tre plus en pulje på seks eller tre puljer på tre med slutspil bagefter. Som liga over flere uger bliver det 9 runder med 4 kampe samtidig.

Hvor mange kampe med 10 hold?

Ti hold i ren alle mod alle er sjældent i klubhverdagen. 45 kampe på én bane tager 9 timer brutto. Det kan i langt de fleste tilfælde ikke nås på én dag. Løsningen i praksis: to puljer på fem plus semifinaler, finale og bronzekamp. Det giver 20 puljekampe plus 4 slutspilskampe = 24 kampe. På to baner samtidig er det 12 kamprunder à 12 minutter, altså knap 2,5 timers ren kamptid. Med kun én bane skal du bruge omkring 5 timer (24 × 12 = 288 minutter), hvilket er langt, men forsvarligt til et heldagsstævne. Også til det findes der et færdigt kampprogram.

Kører du alligevel alle mod alle med 10 hold som liga, har du den samme opbygning som Superligaen i det små: 9 runder med 5 kampe samtidig, alle møder alle én gang. I en motionsliga med én runde om ugen tager det godt 2 måneder, med én runde hver 14. dag godt 4 måneder. Realistisk til en vintersæson i klubben. Hvordan du bygger en hel sæson med stilling ud fra det, står i guiden til at starte din egen fodboldliga.

En interessant egenskab ved cirkelmetoden med 10 hold: fordi antallet af hold er lige, er der ingen fri runde. Hvert hold spiller i hver runde. På én bane er der med 5 kampe per runde typisk omkring 4 kampe mellem to kampe for det samme hold, altså omkring 48 minutters ventetid. Med to baner bliver pausen kortere, omkring 24 minutter mellem to egne kampe, samme rytme som ved 6 hold på én bane.

En praktisk bemærkning: med 10 hold i alle mod alle bør du tjekke fordelingen på baner udtrykkeligt. Det må ikke ske, at det samme hold er sat på to baner i samme runde. Det lyder banalt, men går overraskende ofte galt i håndlavede programmer. En kampprogramgenerator fordeler banerne automatisk og uden kollisioner.

Hvor mange kampe med 12 hold?

Tolv hold i ren alle mod alle giver kun mening i et format over flere dage. 66 kampe × 12 minutter = 13,2 timer brutto. Den almindelige klubløsning: tre puljer på fire plus slutspil, som giver 18 puljekampe plus 3 eller 4 slutspilskampe (semifinaler og finale, eventuelt en bronzekamp). Bruttotid på to baner: godt 2 timers ren kamptid, omkring 3 timer med buffer. Har du alligevel brug for det klassiske program med 66 kampe (for eksempel til en ligasæson i klubben), får du listen over opgør i Berger-rækkefølge fra kampprogramkortet i PDF.

Med 12 hold i en liga bliver det 11 runder med 6 kampe samtidig i hver. Det er den typiske størrelse for en engageret motionsliga. Spiller du hver uge, varer sæsonen knap 3 måneder. Med én runde hver 14. dag bliver det omkring 5 måneder.

En almindelig fejl med 12 hold: fristelsen til at presse det hele ind på én dag og bare forkorte spilletiden. Med 5 minutters spilletid per kamp i stedet for 10 minutter reducerer du bruttotiden til knap 8 timer (66 × 7 = 462 minutter). Det kan lade sig gøre, men spilletiden bliver så kort, at kampen bliver sportsligt utilfredsstillende: 5 minutter rækker ikke til et rigtigt taktisk opgør. Til U7 og yngre og U8/U9 er det passende, men for ældre årgange eller voksne føles det som opvarmning. Skift hellere format og kør puljespil plus slutspil, så får du sportsligt relevante kampe på 10 til 12 minutter.

Cirkelmetoden: sådan bliver kampprogrammet til

Formlen fortæller dig, hvor mange kampe der bliver. Men hvordan når du frem til den konkrete plan, der siger, at A møder E i runde 1 og D i runde 2? Det er her, cirkelmetoden kommer ind i billedet. Den er den ældste og reneste algoritme til at lave et kampprogram for alle mod alle, dokumenteret senest i 1800-tallet i organiseringen af skakturneringer.

Grundprincippet i én sætning: én deltager står fast, alle de andre roterer omkring den. For hvert rotationstrin opstår en runde med N/2 kampe samtidig.

Sådan læser du visualiseringen: hold 1 står fast øverst i det første billede. De andre hold (2 til 6) er placeret i en cirkel omkring det. Rundens opgør opstår ved, at du sætter de hold sammen, der står over for hinanden (hold 1 øverst mod hold 4 nederst, hold 2 øverst til højre mod hold 5 nederst til venstre og så videre). Efter hver runde roterer hold 2 til 6 én position videre med uret. Hold 1 står fast, ellers ville algoritmen ikke gå op.

Efter N-1 runder har hvert hold mødt hvert af de andre hold præcis én gang. Med 6 hold er det 5 runder, og til sidst er alle 15 opgør fordelt.

Netop den algoritme ligger også i enhver seriøs kampprogramgenerator: programmet udfører rotationen for dig, og du slipper for den manuelle Berger-tabel. Når du åbner kampprogramgeneratoren, bygger du i virkeligheden en Berger-tabel, bare automatisk.

Hvad sker der med et ulige antal hold?

Med et ulige antal hold går cirkelmetoden ikke direkte op. Har du 5 hold, er der i hver runde ét hold uden modstander. Standardløsningen: du tilføjer et tomt hold, der løfter det ulige N til et lige tal, og gennemfører rotationen som sædvanlig. Det hold, der får det tomme hold som modstander i en runde, står over.

I løbet af fem runder står hvert hold over præcis én gang. Over hele stævnet er fordelingen altså retfærdig, selvom den ser skæv ud runde for runde. Vigtigt i praksis: et hold må aldrig stå over to gange i træk. Det sørger cirkelmetoden automatisk for, fordi den frie runde flytter videre til et nyt hold i hver runde.

Gennemgang: cirkelmetoden for 6 hold trin for trin

Vil du selv følge algoritmen, når du med en blyant og et stykke papir frem til hele programmet for 6 hold på fem minutter. Sådan gør du:

Trin 1: Skriv holdene op i to rækker, A til C i den øverste og D til F i den nederste, med A øverst til venstre:

A  B  C
F  E  D

Opgørene i runde 1 er de lodrette par: A-F, B-E, C-D.

Trin 2: Roter alle hold undtagen A én position med uret. A står fast. Rotationen går sådan: B rykker én plads til højre, C går ned i hjørnet nederst til højre, D rykker mod venstre, E går ned i hjørnet nederst til venstre, og F rykker op på B’s gamle plads:

A  F  B
E  D  C

Runde 2: A-E, F-D, B-C.

Trin 3: Gentag rotationen for hver ny runde. Efter 5 runder er du færdig, og hvert af de 15 opgør er spillet præcis én gang.

Det er cirkelmetoden i sin enkleste form. Med et ulige antal hold tilføjer du et tomt hold og behandler det præcis som et rigtigt hold. Det hold, der får det tomme hold som modstander i en runde, står over.

Metoden er matematisk elegant, fordi den automatisk garanterer, at hvert opgør forekommer præcis én gang. Beviset ligger i algebraen for cykliske grupper: rotationen svarer til en permutation af orden N-1, og over N-1 trin rammes alle N-1 mulige relative positioner præcis én gang.

Berger-tabeller: algoritmen i skriftlig form

Leder du i praksis efter kampprogrammer for alle mod alle, støder du hurtigt på begrebet Berger-tabel. Navnet går tilbage til den østrigske skakfunktionær Johann Berger, der i 1893 skrev systematikken for rundernes parringer i skakturneringer ned. Algoritmen bag er cirkelmetoden. Berger opfandt den ikke, men støbte den i en praktisk tabelform, som siden har stået i næsten hver eneste håndbog om at organisere skak.

En Berger-tabel for 4 deltagere ser sådan ud:

Tallene er deltagernes startnumre. I hver runde står de opgør, der spilles samtidig, ved siden af hinanden. Med 4 deltagere er det 3 runder med 2 opgør hver, altså 6 kampe i alt. Det stemmer med formlen: 4·3/2 = 6.

Berger-tabeller er deterministiske: med samme antal deltagere giver de altid den samme rundestruktur. Det er den praktiske værdi. Du skal ikke opfinde programmet forfra hver gang, og alle involverede kan regne med en kendt rækkefølge. I skakverdenen er Berger-tabeller så udbredte, at lodtrækningen ofte kun består i at knytte startnumrene til konkrete spillere.

Til et fodboldstævne i klubben behøver du ingen Berger-tabel fra en bog. Laver du programmet automatisk, får du det samme resultat. Men arbejder du traditionelt med papir eller vil hænge programmet op i klubhuset, er tabelformen et godt valg. Kampprogramkortet til denne artikel er netop det: en Berger-tabel i læsbart format for N=4 til 8.

Hvor Berger-tabeller stadig dominerer

I skak er Berger-tabeller standard for enhver turnering med et fast antal deltagere, fra klubmesterskabet til FIDE-stormesterturneringen. I bordtennis bruges Berger-tabeller til hold- og individuelle turneringer, fra lokale stævner til de øverste rækker. I bridge findes der særlige bridgevarianter af Berger-tabellen, som desuden tager højde for pladserne ved bordet (nord, syd, øst, vest).

I fodbold er rene Berger-tabeller sjældnere, fordi de fleste ligaer spiller dobbeltturnering (ude og hjemme). Kampprogrammet for den tyske Bundesliga bygger dog i bund og grund på Berger-logikken: i sæsonens første halvdel lægges opgørene efter et fast skema, i anden halvdel spejles de (med byttet hjemmebane).

I tabelform har Berger endnu en fordel: den er deterministisk i begge retninger. Du kan aflæse i Berger-tabellen, i hvilken runde hvilket opgør spilles, og du kan ud fra et enkelt opgør udlede, hvilken runde det hører til. Det er nyttigt, når du for eksempel vil vide: hvornår møder hold 3 hold 5? I den udprintede Berger-tabel finder du svaret på to sekunder.

Dobbeltturnering: ude og hjemme

I en sæson i en topliga møder hvert hold hvert af de andre hold to gange: én gang hjemme og én gang ude. Det er en dobbeltturnering. Formlen ændrer sig tilsvarende: N·(N-1) kampe i alt, ikke N·(N-1)/2. Med 18 hold som i den tyske Bundesliga bliver det 18·17 = 306 kampe per sæson, fordelt på 34 runder med 9 kampe samtidig.

Til et klubstævne er en dobbeltturnering næsten altid i overkanten. Med 6 hold bliver det 30 i stedet for 15 kampe, altså 6 timer brutto i stedet for 3. Det kan kun betale sig i to tilfælde: for det første når du afvikler et klubmesterskab over flere uger, og fordelen ved hjemmebane er reel, med en anden bane, en anden køretur for forældrene, en anden stemning. For det andet når du har et meget lille stævne med 4 eller 5 hold og vil fylde programmet ud, fordi en enkeltturnering ville være overstået for hurtigt.

I alle andre tilfælde giver en enkeltturnering eller en variant med puljespil plus slutspil et bedre forhold mellem antal kampe og arbejde. Er du i tvivl om, hvorvidt klassisk alle mod alle eller et andet format passer bedst, kan du sammenligne formaterne direkte:

Sammenligningen viser: for 5 til 8 hold er enkeltturneringen den mest retfærdige variant, for flere deltagere kan det betale sig at skifte til puljespil plus slutspil. Dobbeltturneringen er den sjældneste variant og først og fremmest relevant i ligaer over en sæson.

Hvornår en dobbeltturnering virkelig giver mening

Tre scenarier, hvor en dobbeltturnering er det rigtige valg. For det første: ligaer over en sæson med en reel fordel ved hjemmebane. I topfodbold spiller holdene anderledes på udebane end hjemme, og det påvirker resultaterne målbart. For at stillingen er retfærdig ved sæsonens slutning, skal hvert hold have mødt hvert af de andre én gang hjemme og én gang ude. Det udligner hjemmebanefordelen.

For det andet: klubmesterskaber over flere uger, hvor holdene spiller på forskellige dage eller under forskellige forhold. Har din klub fire hold og afvikler et klubmesterskab hen over vintersæsonen, kan en dobbeltturnering bedre betale sig: 12 kampe over 6 runder, det er en rigtig sæson, hvor hvert hold er både gæst og vært.

For det tredje: små stævner, hvor en enkeltturnering ville være for kort. Med 4 hold i en enkeltturnering bliver det kun 6 kampe. Vil du fylde en hel klubdag med det, er det i underkanten. Skruet op til 12 kampe som dobbeltturnering fylder det dagen ud, uden at du behøver at hænge ekstra slutspilskampe på.

Uden for de tre scenarier er en enkeltturnering eller puljespil plus slutspil næsten altid det bedste valg.

Padelturneringer med alle mod alle

Padel er som doublesport strukturelt anderledes end single i tennis eller bordtennis. I padel spiller man altid to mod to, og det løfter spørgsmålet »hvem spiller mod hvem?« op på et andet niveau: mener du par eller enkelte spillere? Ud af det er der opstået forskellige turneringsformater, og kun en del af dem er alle mod alle i klassisk forstand.

Padelliga med faste par

Afvikler du en padelturnering eller en padelliga med faste doublepar, gælder matematikken for alle mod alle én til én. Med N par spiller I N·(N-1)/2 opgør, og hvert opgør er en padelkamp over to sæt eller en fastsat spilletid. Med 6 faste par bliver det 15 kampe. Det er den rene standardvariant og ret almindelig i klubsport: en vintersæson med 6 par, alle møder alle én gang, og stillingen afgør sæsonen.

Americano med faste par

Americano er padelbegrebet for en turnering med alle mod alle, ofte afviklet på én dag. Spiller I americano med faste par (hvert par holder sammen hele turneringen), er det matematisk identisk med padelligaen: N·(N-1)/2 kampe med N par. Med 8 par bliver det 28 kampe. På én bane med 20 minutter per kamp tager det omkring 9 timer, hvilket betyder, at du næsten altid har brug for to eller flere baner.

Det vigtige er tilføjelsen »med faste par«. Der findes også americanovarianter, hvor spillerne skifter makker i løbet af turneringen. De hører til i næste kategori.

Americano med skiftende makkere

Skifter spillerne makker i løbet af americanoen, så alle spiller sammen med alle andre mindst én gang, er det ikke længere klassisk alle mod alle. Matematikken bag kaldes social golfer-problemet: givet N spillere, hvor mange runder skal der til, for at alle har været makker med alle andre mindst én gang? Svaret afhænger af N og er i det generelle tilfælde endda et åbent problem i kombinatorikken.

I praksis betyder det: en americano med 8 spillere og skiftende makkere giver dig ikke 28 kampe, men ofte kun 6 til 8 runder med 2 kampe samtidig. Antallet af kampe per spiller ligger på 6 til 8, ikke på N-1. Planlægger du sådan et format, kan du ikke regne med formlen N·(N-1)/2.

Mexicano og king of the court

Mexicanoturneringer bygger på seedning: efter hver runde sættes parrene sammen på ny ud fra den aktuelle stilling. Spiller 1 spiller med spiller 4 mod 2 og 3 (typisk opsætning), så parrene skifter dynamisk. Antallet af opgør per spiller afhænger af, hvor mange runder du som arrangør lægger ind, ikke af antallet af deltagere. Med alle mod alle har formatet kun den overfladiske egenskab til fælles, at ingen bliver slået ud.

King of the court ligger endnu længere væk: vinderparret bliver på banen, taberparret skiftes ud. Kampenes rækkefølge følger af resultaterne, ikke af et fast kampprogram. Det er et trænings- og hyggeformat, ikke et turneringsformat i snæver forstand.

Hvis du har brug for kampprogrammer til padelturneringer

AreaCopa er foreløbig fokuseret på fodbold: formaterne, datamodellen og spilletiderne er skræddersyet til fodboldturneringer. Vil du lave programmer for alle mod alle til padelturneringer, så skriv kort til os på info@areacopa.com og fortæl, hvilket padelformat du har brug for: faste par i en liga, americano med faste par, americano med rotation, mexicano. Vi samler behovet, før vi bygger.

Det, der konkret hjælper os: antal spillere eller par, ønsket spilletid per kamp, antal baner, planlagt hyppighed (enkeltstående turnering eller liga over en sæson). Ud fra det kan vi vurdere, om et padelformat har nok volumen til at komme med i vores planer. Så længe det ikke er tilfældet, bygger vi det ikke, men vi lytter gerne.

Kampprogramkort til udskrift

De to vigtigste ting fra denne artikel som udskriftsskabelon: dels opslagstabellen for alle værdier af N mellem 3 og 20, dels listerne over opgør for de mest almindelige klubformater. Du printer kortet, sætter det op på bandevæggen ved siden af resultattavlen, og alle involverede kan straks se, hvilken runde der er i gang, og hvilke opgør der kommer.

Konklusion

Antallet af kampe i alle mod alle følger af én enkelt formel: N·(N-1)/2. Med 5 deltagere bliver det 10 kampe, med 8 deltagere 28, med 12 deltagere 66. Per deltager har du præcis N-1 opgør. Med et lige antal hold fordeler de sig på N-1 runder, med et ulige antal på N runder, hvor ét hold står over i hver runde. Cirkelmetoden giver den konkrete plan: én deltager står fast, alle de andre roterer omkring den. Berger-tabeller er ikke andet end den skriftlige form af dette resultat.

For hverdagen i klubben betyder det: op til omkring 8 deltagere er ren alle mod alle det mest retfærdige format, fra 10 skifter du til puljespil plus slutspil. Dobbeltturneringen hører hjemme i ligaer over en sæson. Vil du ikke bygge programmet i hånden, lader du cirkelmetoden køre automatisk og får det færdige kampprogram direkte i browseren.

Kilder

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Første systematiske dokumentation af rundernes parringer i skakturneringer med alle mod alle.
• IFAB Laws of the Game 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Standard for konventionerne omkring rækkefølge ved pointlighed i slutstillinger for alle mod alle.
• DFB-hæftet Wettbewerbsformen im Kinderfußball, version 09/2024. Deutscher Fußball-Bund, det tyske fodboldforbund. Bindende i Tyskland fra sæsonen 2024/25 for de tyske festivalformater U6 til U11, med konkrete retningslinjer for spilletider og antal kampe per deltager. Det er tyske retningslinjer, ikke DBU’s.