Lig usulü: 3 ile 20 katılımcıda kaç maç olur? Algoritma, formül ve tablo

Bir sonraki turnuvanı planlıyorsun ve soruyorsun: kaç maç olacak bu? Beş takım söz verdi, herkes herkesle oynayacak. Ya da kulüp lokalindeki masa tenisi masasında beş oyuncu — aynı ortam, aynı soru. Cevap iki durumda da aynı, çünkü matematik yalnızca katılımcı sayısına bağlı, spor dalına değil. Futbol, masa tenisi, padel ligi, satranç, okey — hangisini planlarsan planla, maç sayısı bir dakikada ezberleyeceğin tek bir formülden çıkar.

Bu yazı sana 3’ten 20’ye kadar her katılımcı sayısı için tam maç sayısını, katılımcı başına maçı, tur sayısını ve tek sahadaki brüt süreyi veriyor. Üstüne de arkadaki algoritmayı: profesyonel liglerin yüz yılı aşkın süredir fikstürlerini kurduğu daire yöntemini. Yöntem belirli, adil ve aynı takım sayısında hep aynı sonucu veriyor. Excel numarasına da yapay zekâ aracına da ihtiyacın yok; bir formül ve bir rotasyon yeter.

Yalnızca maç sayısını değil, turnuva organizasyonunun bütününü arıyorsan futbol turnuvası düzenlemenin ana rehberine bak. 5, 7 veya 10 takım için zaman bütçesi ve eşitlik bozma önerisiyle birlikte hazır bir fikstür istiyorsan 5, 7 ve 10 takımlık fikstür yazısı sende. Tam dört takım için lig usulünden saf elemeye dört varyantı olan ayrı bir format referansı var: dört takımlı turnuva yazısı. Üç slot şablonuyla (sabah, öğleden sonra, tam gün) tek günlük turnuva formatı için de tek günlük turnuva yazısı var. Buradaki yazı ise aradaki ve ötesindeki bütün takım sayıları için algoritma ve formül referansı.

Kısa cevap: takım sayısına göre maç sayısı

Lig usulünde — TFF’nin kendi mevzuatındaki adıyla puan usulünde — herkes herkesle tam bir kez oynar. Maç sayısı yalnızca katılımcı sayısı N’ye bağlıdır ve N·(N-1)/2 formülünü izler. Yaygın büyüklükler için bunun anlamı şu:

20 katılımcıya kadar uzanan tam tablo ve süre ihtiyacı aşağıda, hesap yolu ise hemen bir sonraki bölümde. Belirli bir takım sayısı için yalnızca hazır usulü ve zaman planını arıyorsan 5, 7 ve 10 takımlık fikstür yazısında daha hızlı sonuca varırsın.

Formül: N·(N-1)/2

“N katılımcılı lig usulünde kaç maç olur” sorusu özünde kombinatorik bir problemdir. N katılımcının her biri diğer her katılımcıyla tam bir kez oynar. Tek bir katılımcı için bu N-1 rakip demektir. Bunu N katılımcının hepsi için toplarsan N·(N-1) eşleşmeye varırsın. Ama her eşleşmeyi iki kez saymış olursun: A ile B arasındaki maç bir kez A’nın listesinde, bir kez de B’nin listesinde görünür. Bu yüzden ikiye bölersin ve formüle ulaşırsın:

Maç sayısı = N · (N-1) / 2

Kombinatorikte buna “N’in ikili kombinasyonu” denir ve binom katsayısı olarak yazılır. N katılımcı arasından sırayı önemsemeden iki tanesini seçmenin kaç yolu olduğunu verir. İlk devre ile ikinci devrenin ayrı oynanmadığı bir turnuva için tam da aranan büyüklük budur: her eşleşme tam bir kez oynanır, sıra önemsizdir (A’ya karşı B ile B’ye karşı A aynı maçtır).

N=5 için bu 5·4/2 = 10 maç eder. Bütün çiftlerin kümesi görsel olarak şöyle görünür:

Üstteki üçgen yarı 10 eşleşmenin hepsini gösteriyor. Alttaki yarı gereksiz (A’ya karşı B = B’ye karşı A), köşegen ise boş, çünkü kimse kendisiyle oynamaz. Formüldeki ikiye bölme işlemi tam olarak bu mantıktan çıkar.

10 katılımcıda bu sayı 45 maça, 20 katılımcıda 190 maça çıkar. Maç sayısı takım sayısıyla karesel büyür. N’yi ikiye katlarsan maç sayısı kabaca dörde katlanır: 5 takım → 10 maç, 10 takım → 45 maç, 20 takım → 190 maç. Lig usulünün geniş katılımcı listelerinde kullanışsızlaşmasının ana nedeni budur. Tek günlük bir kulüp turnuvası için üst pratik sınır genelde buradadır: yaklaşık 10 ile 12 katılımcıdan sonra saf lig usulü zamana sığmamaya başlar ve gruplar artı eleme usulüne geçersin. Aşağıda bunun ayrıntısı var.

Formül neden işliyor: ikinci bir bakış

Formülü elle türetmek isteyen el sıkışma argümanıyla da yapabilir: düşün ki N katılımcının hepsi birbirinin elini tam bir kez sıkıyor. Kaç el sıkışma olur? Birinci kişi N-1 el sıkar. İkinci kişi yalnızca N-2 yeni el sıkar, çünkü birinci kişinin eli zaten sayıldı. Üçüncü kişi N-3 yeni el sıkar ve böyle devam eder. Toplam (N-1) + (N-2) + … + 1 + 0 olur; bu da Gauss toplam formülüne göre tam olarak N·(N-1)/2 eder.

İki türetme de aynı sonuca varıyor. Bu tesadüf değil, standart kombinatorik. Olasılık ya da istatistikle uğraşmış olan “N’in ikili kombinasyonu” binom katsayısını bilir ve formülü hemen tanır. Kulüpteki pratik için şu kadarı yeter: N takımda N·(N-1)/2 maç, bitti.

3’ten 20 katılımcıya kadar tablo

Tablo, turnuva planın için ilk gerçeklik kontrolünü veriyor. Yorumlaması için üç nokta:

Brüt süre tek sahaya göre hesaplanmıştır. Kulüp turnuvalarında tek saha standart durumdur. İki sahayı paralel çalıştırabiliyorsan süre neredeyse doğrusal olarak yarıya iner, çünkü her turda aynı anda iki kat maç oynanır. Tur sayısı aynı kalır, yalnızca turdaki paralel maç sayısı ikiye katlanır.

Maç başına oyun süresi temkinli bir varsayımdır. On dakika oyun artı iki dakika ara, maç başına 12 dakika brüt eder. Küçük yaş kategorilerinde, yani U-11 ve U-12’de 6 ile 8 dakika yeter; U-13 ve üstünde oyun süresini 12 ile 15 dakikaya çıkarırsın. Bunlar turnuva içi sürelerdir, yaygın uygulamadır — TFF’nin lig maçları için yazdığı süreler (U-11 ve U-12’de 2 × 25 dakika, U-13’te 2 × 30, U-14 ve U-15’te 2 × 35) başka bir şeydir ve bir turnuva fikstürüne doğrudan taşınmaz. Bu brüt süreden tam başlama saatlerini çıkarmak isteyen hesabı turnuva başlama saatlerini planlama yazısında bulur.

Tek sayıda katılımcı sana fazladan bir tur çıkarır. 6 takımda 5 tur, 7 takımda 7 tur olur. Nedeni şu: takım sayısı tekse her turda bir takımın bay geçmesi gerekir, yoksa eşleşme matematiği tutmaz. Turnuvanın tamamına bakınca her takım bir kez dinlenmiş olur.

Fikstürü elle kurmak istemeyen, eşleşmeleri, saha dağılımını ve eşitlik bozma sıralamasını tek tıkla üreten bir fikstür oluşturucu kullanır. Araç içeride birazdan adım adım geçeceğimiz daire yöntemini uygular; sen yalnızca rotasyonu elle bir tabloya geçirmekten kurtulursun.

Saha saatini tabloyla nasıl kontrol edersin

Çoğu kulüp turnuvasının sabit bir saha saati vardır: yarım gün için 3 saat, genişletilmiş yarım gün için 5 saat ya da tam gün. Brüt süre sütunu hangi takım sayısının hangi pencereye sığdığını tek bakışta söyler. 3 saatlik sahada ve tek sahayla 6 takım (15 maç = 3 saat) ancak sığar. 7 takım (21 maç = 4,2 saat) 3 saat için fazladır; ya daha çok zamana ya da başka bir usule ihtiyacın var. 8 takım (28 maç = 5,6 saat) ya iki saha ister ya da gruplar artı elemeye geçmeni.

Brüt süre ayrıca kurulum ve toplamayı içermez. Gerçekçi ol: ilk düdükten önce giriş ve oyuncu kaydı için 30 dakika, sonunda ödül töreni ve toplama için 30 dakika planla. Yani sahada net 3 saatin varsa, oyuna kalan süren 2 saattir. Tek sahada iki saate yaklaşık 10 maç sığar; bu da lig usulünde 5 takım demektir. Oyun süresini kısaltmadan ya da ikinci bir saha eklemeden fazlası sığmaz.

N takımda kaç maç olur? En sık rastlanan takım sayıları

Yukarıdaki tablo her N değeri için sayıları veriyor. Kulüp hayatında en sık karşılaşılan takım sayıları içinse ikinci bir bakış işe yarar: somut tur planı nasıl görünüyor ve bunun gün planına etkisi ne?

4 takımda kaç maç olur?

4 takımda 6 maç olur, herkes 3 maç oynar, 3 turda, her turda 2 maç paralel. Dört takım anlamlı en küçük lig usulü grubudur ve tek sahada yaklaşık 1 saat 15 dakikaya sığar. Dört takım bu kadar yaygın olduğu için ona ayrı bir format referansı var: saf lig usulünden saf elemeye dört varyant. Dört takımlı turnuva yazısı dördünü de, üstüne eşitlik bozma sıralamasını ve gün planını gösteriyor.

5 takımda kaç maç olur?

5 takımda toplam 10 maçın olur, herkes 4 maç oynar, 5 tura dağılmış hâlde: her turda 2 maç paralel, bir takım da bay geçer. Bay mekaniğinin zorunlu hâle geldiği en küçük kurulum budur. İşte daire yönteminin verdiği hazır fikstür (A takımı sabit, B’den E’ye kadar olanlar onun etrafında dönüyor):

Tur 1: B - E, C - D    Bay: A
Tur 2: A - E, B - C    Bay: D
Tur 3: A - D, E - C    Bay: B
Tur 4: A - C, D - B    Bay: E
Tur 5: A - B, D - E    Bay: C

Beş tur boyunca her takım tam bir kez bay geçer. Bu doğrudan rotasyonun sonucudur: sanal bay takımı da diğerleri gibi A takımının etrafında döndüğü için her turda başka bir takımın karşısına geçer.

Tek sahada 10 dakikalık oyun süresiyle brüt süre: 10 × 12 dakika = 120 dakika, yani yaklaşık 2 saat. 15 dakikalık yedekle birlikte net 2 saat 15 dakika saha süresine varırsın. İki sahan varsa (5 takımda çok nadirdir) 1 saat 15 dakikada bitirirsin.

Pratikte 5 takımlı lig usulü, kompakt bir yarım günlük turnuvanın standardıdır. Eşitlik bozma önerisi: önce averaj, sonra ikili averaj, sonra atılan gol. Sıralama ilk düdükten önce belli olmalı, yoksa son maçtan sonra takımlar tartışmaya başlar. Eşitlik bozmaya fair play puanı gibi ikinci bir ölçüt eklemek isteyen bunu da önceden yazılı olarak duyurmalı.

Burada puan durumundan söz ediyoruz diye şunu bir kez netleştirelim: Türkiye’de puan tutulmayan bir yaş kategorisi yoktur. TFF’nin maç organizasyonu U-11 ile başlar, en alttaki kategori odur ve U-11’den itibaren her şey puanlanır — sonuç, puan durumu ve eşitlik hâlinde Madde 19. Fark daha yukarıda: sonuçları ve puan durumunu TFF’ye rapor edip Türkiye Şampiyonası’na bağlanan kategoriler yalnızca U-14, U-15, U-16 ve U-18’dir; U-11 ile U-13 arası tamamen yereldir. Federasyonun sezon kitapçığında U-11 ve U-12 için yazdığı “şenlik havasında” ifadesi bir tutum tarifidir, puanlama kuralı değil.

Tek masada 5 oyuncuda (masa tenisi, okey, satranç) maç sayısı aynıdır. 5 kişilik bir padel tekler lig günü planlayan da 10 maçla gerçekçi sınırlar içinde kalır. Tipik bir padel maçı 20 ile 30 dakika sürdüğüne göre tek kortta bu 3,3 ile 5 saat arasıdır; sezon içindeki bir oyun günü için doğru çerçeve.

6 takımda kaç maç olur?

Altı takım, saf lig usulü aşamasının baysız ve temiz biçimde döndüğü son çift takım sayısıdır. Toplam 15 maç, herkes 5 maç oynar, 5 turda, her turda 3 maç paralel. Tek sahada maç başına 12 dakika brütle 3 saat saf oyun süresindesin. Yedek sürelerle birlikte 3,5 saate varırsın. Yarım günlük bir saha kiralaması için zaten sınırda, ama olur.

Tur 1: A - F, B - E, C - D
Tur 2: A - E, F - D, B - C
Tur 3: A - D, E - C, F - B
Tur 4: A - C, D - B, E - F
Tur 5: A - B, C - F, D - E

Burada baya gerek yok. Bu kurulum, günün üçte ikisini kaplayan bir slotla oynanan turnuvaya iyi uyar. Elinde yalnızca bir buçuk saatlik saha varsa 6 takımlı lig usulü fazla büyüktür; ya dörtlü gruplara ve ardından sıralama maçına geçersin ya da takım sayısını düşürürsün.

Tek sahada 6 takım için pratik ipucu: aynı takımın iki maçı arasındaki aralara bak. Daire yönteminin standart rotasyonunda A takımının 1. turda bir maçı olur, sonra başka takımların iki maçı boyunca bekler, sonra yeniden oynar. Bu ara uzunluğu kabul edilebilir: 12 dakikalık iki maç, yani kendi iki maçı arasında 24 dakika. Kısa bir süre oturup su içmeye yeter, ama kasların soğuyacağı kadar uzun değil. Planı elle kurup bir yandan da “iyileştirirsen” bu araları farkında olmadan kısaltabilir ya da uzatabilirsin. Standart rotasyona sadık kal; öyle optimize olması tesadüf değil.

6 takımda eşitlik bozma: averaj, ikili averaj, atılan gol şeklindeki standart sıralama işe yarar, ama takım başına 5 maçla istatistiksel olarak incedir. Averaj önde belirleyiciyse tek bir farksız yenilgi seni 1. sıradan 3. sıraya düşürebilir. Daha fazla istikrar isteyen ikili averajı averajın önüne alabilir. Önemli olan: önceden ve yazılı.

7 takımda kaç maç olur?

7 takımda yük hissedilir hâle gelir. Toplam 21 maç, herkes 6 maç oynar, ama 7 turda, çünkü her turda bir takım bay geçer. Turnuvanın tamamında her takım tam bir kez dinlenir. Tek sahada brüt süre: 21 × 12 = 252 dakika, yani yedeksiz 4 saati aşar. Sahadaki normal bir yarım gün için bu dar.

7 takımı saf lig usulüyle zamana sığdıramayan standart çözüme gider: bir dörtlü ve bir üçlü grup mini liglerini paralel oynar, ardından yarı final ve final gelir. Bu, maç sayısını 21’den 6 + 3 + 3 = 12 maça indirir, üstüne olası bir sıralama maçı. Tek sahada brüt süre 4,2 saat yerine 2,4 saate düşer. Bunun hazır fikstürünü 5, 7 ve 10 takımlık fikstür yazısında bulursun.

Buna rağmen klasik 7 takımlı lig usulünü sonuna kadar götürmek isteyen, bay dağılımını iyi belgelemeli. Daire yönteminin rotasyonunda her takım tam bir kez bay geçer, ama bu bayın turnuva içindeki yeri takımdan takıma değişir. Bir takım 7. turda (sonda) dinlenir, bir başkası 4. turda (ortada), bir üçüncüsü 1. turda (başta). İlk bakışta zararsız görünür, ama uzun turnuvalarda baştaki ya da sondaki bay stratejik olarak elverişsiz olabilir. 1. turda bay geçen takım soğuk başlar. 7. turda bay geçen takım ise bütün organizasyonu aktif katılmadan bekleyerek geçirir.

İpucu: bay dağılımını etkilemek istiyorsan takımları daire yöntemine başlamadan önce öyle yerleştir ki bayı baştaki turlarda zayıf takımlar, sondaki turlarda güçlü takımlar alsın. Seyirci için gerilim eğrisi daha çekici olur: sonda üst takımlarla heyecanlı turlar, başta alttaki takımlar üzerinde daha az baskı.

8 takımda kaç maç olur?

Sekiz takım, kulüp formatında gerçekçi bir lig usulünün üst sınırıdır. Toplam 28 maç, herkes 7 maç oynar, 7 turda, her turda 4 maç paralel. Tek sahada 28 × 12 = 336 dakikaya, yani yaklaşık 5,5 saate ihtiyacın var. Bu, sahada tam bir gün demektir.

İki sahayı paralel çalıştırırsan süre 2,5 ile 3 saate iner ve o zaman iş cazip hâle gelir. Tek sahan varsa neredeyse her zaman iki dörtlü grup artı eleme usulüne geçilir: bu, maç sayısını 12 grup maçı artı 4 eleme maçına (iki yarı final, final ve üçüncülük maçı) = 16 maça indirir. Tek sahada brüt süre: 3,2 saat. Normal bir turnuva slotu için gerçekçi.

Buna rağmen 8 takımı lig usulüyle götürmek isteyen — mesela format sezon ligi olarak düşünüldüğü ve takımlar haftalara yayıldığı için — rahat bir kurulumla karşılaşır: 7 maç haftası, her hafta 4 maç paralel. Her maç haftasında her takım tam bir kez oynar. Bu, insanların haftada bir ya da iki haftada bir buluştuğu klasik hobi ligi ritmine iyi oturur.

Pratik örnek: kulübün sahada düzenlediği 8 takımlı bir hobi turnuvası. Sahayı iki haftada bir pazar günü 14:00–17:00 arası kiralıyorsun. Her pazar net 30 dakikalık 4 maç oynanıyor (devresi 15 dakika, maçlar arasında 5 dakika ara, 30 dakika da yedek süre). Bu, iki haftada bir 7 maç haftası, yani yaklaşık 3 ay eder. Maç haftası başına tek hakem yeter (ya da takımlar birbirinin maçını yönetir) ve sonunda her takım 7 maç oynamış olur. Puan durumu karar verir, diğer bütün eşitlik bozma ölçütleri önceden bellidir.

8 takımda eşitlik bozma: takım başına 7 maçla istatistik artık sağlamdır. Averaj, ikili averaj, atılan gol şeklindeki standart sıralama burada güvenilir biçimde çalışır.

9 takımda kaç maç olur?

9 takımda 36 maç olur, herkes 8 maç oynar, 9 turda, çünkü takım sayısı tek olunca her turda bir takım bay geçer. Turnuva boyunca her takım tam bir kez dinlenir. Tek sahada brüt süre: 36 × 12 = 432 dakika, yani 7 saati aşar. Tek günde saf lig usulü olarak bu fazladır; sahadaki karşılığı bir üçlü artı bir altılı grup, ya da ardından eleme turu gelen üç üçlü gruptur. Haftalara yayılan bir sezon ligi olarak ise 9 maç haftası eder, her hafta 4 maç paralel.

10 takımda kaç maç olur?

On takım, kulüp hayatında saf lig usulü olarak nadirdir. Tek sahada 45 maç 9 saat brüt sürer. Bu, çok büyük çoğunlukla tek güne sığmaz. Sahadaki karşılığı: iki beşli grup artı yarı final ve final. Bu 20 grup maçı artı 4 eleme maçı = 24 maç eder. İki sahada paralel oynanınca yaklaşık 2,5 saatte biter. Tek sahayla yaklaşık 5 saate ihtiyacın olur; uzun, ama tam günlük bir turnuva için savunulabilir. Bunun da hazır bir fikstürü var.

Buna rağmen 10 takımlı lig usulünü sezon ligi olarak işletenin kurulumu, büyük liglerin küçültülmüş hâlidir: 9 maç haftası, her hafta 5 maç paralel, herkes herkesle bir kez. Haftada bir maç haftası olan bir hobi liginde bu 2 ayı biraz aşar; iki haftada bir oynanırsa yaklaşık 4 ay sürer. Kulüpte bir kış sezonu için gerçekçi. Bundan puan durumuyla birlikte tam bir sezon nasıl kurulur, kendi futbol ligini kurma rehberinde yazıyor.

10 takımda daire yönteminin ilginç bir özelliği var: takım sayısı çift olduğu için bay yoktur, her takım her maç haftasında oynar. Ama tek sahada bir tur 5 maç, yani 60 dakika sürer. Aynı takımın iki maçı arasında normalde dört maç vardır: 4 × 12 = 48 dakika. Bu bol bir aradır, hatta kaslar soğuyabilir. İki sahada tur üç slota iner ve ara yaklaşık 24 dakikaya düşer. Yani saha eklemek araları uzatmaz, kısaltır — günü kısaltır, aranı da.

Pratik bir uyarı: 10 takımlı lig usulünde saha dağılımını açıkça kontrol etmelisin. Aynı takımın aynı turda iki sahaya birden yazılması olmamalı. Kulağa basit geliyor, ama elle yapılan fikstürlerde şaşırtıcı biçimde sık olur. Bir fikstür oluşturucu saha dağılımını otomatik ve çakışmasız yapar.

12 takımda kaç maç olur?

On iki takım saf lig usulü olarak yalnızca birden çok güne yayılan bir formatta anlamlıdır. 66 maç × 12 dakika = 13,2 saat brüt. Kulüplerin alışıldık çözümü: üç dörtlü grup artı eleme usulü; bu 18 grup maçı artı usule göre 4 ya da 5 eleme maçı eder. İki sahada brüt süre: yaklaşık 2,5 saat. Buna rağmen klasik 66 maçlık plana ihtiyacı olan (mesela kulüpte bir lig sezonu için), eşleşme listesini Berger sırasıyla fikstür kartı PDF’inden alır.

12 takımlı sezon liginde 11 maç haftası olur, her hafta 6 maç paralel. Bu, hevesli bir hobi ligi için tipik büyüklüktür. Haftalık oynarsan sezon yaklaşık 2,5 ay sürer. İki haftada bir maç haftasıyla yaklaşık 5 ay eder.

12 takımda sık yapılan bir hata: her şeyi tek güne sıkıştırma ve oyun süresini kısaltma isteği. Maç başına 10 dakika yerine 5 dakika oyun süresiyle brüt süreyi 7,7 saate indirirsin. Yapılabilir, ama oyun süresi o kadar kısalır ki maç sportif olarak tatmin etmez: 5 dakika gerçek bir taktik mücadeleye yetmez. En küçük yaş kategorilerinde uygundur, ama daha büyük yaşlar ya da yetişkinler için ısınma gibi hissettirir. Usulü değiştirip gruplar artı eleme yapmak daha iyi; o zaman sportif olarak anlamlı 10 ile 12 dakikalık maçların olur.

Daire yöntemi: fikstür nasıl oluşur

Formül sana kaç maç olduğunu söylüyor. Peki 1. turda A’nın E ile, 2. turda A’nın D ile oynayacağını söyleyen somut plana nasıl varıyorsun? İşte burada daire yöntemi devreye giriyor. Lig usulü fikstür oluşturmanın en eski ve en temiz algoritmasıdır; en geç 19. yüzyılda satranç turnuvası organizasyonunda belgelenmiştir.

Temel ilke tek cümlede: bir katılımcı sabit kalır, diğerleri onun etrafında döner. Her rotasyon adımında N/2 paralel maçlı bir tur oluşur.

Görseli şöyle okursun: 1. takım ilk karede üstte sabit oturur. Diğer takımlar (2’den 6’ya) onun etrafında daire şeklinde dizilir. Her turdaki eşleşmeler karşılıklı takımları birleştirerek oluşur (üstteki 1. takım alttaki 4. takımla, sağ üstteki 2. takım sol alttaki 5. takımla ve böyle devam eder). Her turdan sonra 2’den 6’ya kadar olan takımlar saat yönünde bir konum ilerler. 1. takım sabit kalır; yoksa algoritma kapanmaz.

N-1 tur sonunda her takım diğer her takımla tam bir kez oynamış olur. 6 takımda bu 5 tur eder ve sonunda 15 eşleşmenin hepsi dağıtılmış olur.

Tam da bu algoritma ciddiye alınabilir her fikstür oluşturucunun içinde de durur: yazılım rotasyonu senin yerine uygular, sen de Berger tablosunu elle çıkarmaktan kurtulursun. Fikstür oluşturucuyu açtığında aslında kendine otomatik bir Berger tablosu kuruyorsun.

Tek sayıda takım olunca ne oluyor?

Takım sayısı tekse daire yöntemi doğrudan tutmaz. 5 takımın varsa her turda bir takım rakipsiz kalır. Standart çözüm: tek olan N değerini çifte yükselten sanal bir bay takımı eklersin ve rotasyonu her zamanki gibi yürütürsün. Bir turda bay takımıyla eşleşen takım o turu dinlenir.

Beş tur boyunca her takım tam bir kez dinlenmiş olur. Yani turnuvanın bütününde bay dağılımı adildir, tur tur bakıldığında dengesiz görünse bile. Pratikte önemli olan: dinlenen takım asla arka arkaya iki tur bay geçmemeli. Daire yöntemi bu özelliği kendiliğinden sağlar, çünkü bay her turda başka bir takıma geçer.

Adım adım: 6 takım için daire yöntemi

Algoritmayı kendi kendine izlemek isteyen, bir kalem ve bir kâğıtla beş dakikada 6 takımlık tam fikstüre varır. İşte yönerge:

1. adım: Takımları iki sıra hâlinde yaz; üst sıraya A’dan C’ye, alt sıraya D’den F’ye, A sol üstte olacak şekilde:

A  B  C
F  E  D

1. turun eşleşmeleri dikey çiftlerdir: A-F, B-E, C-D.

2. adım: A dışındaki bütün takımları saat yönünde bir konum döndür. A sabit kalır. Rotasyon şöyle işler: B sağ üste, oradan sağ alta, oradan alt ortaya, oradan sol alta ve oradan da başlangıç konumuna döner. F, B’nin üstteki yerini alır, E sol alta geçer ve böyle devam eder:

A  F  B
E  D  C

2. tur: A-E, F-D, B-C.

3. adım: Rotasyonu her yeni tur için tekrarla. 5 tur sonunda işin biter ve 15 eşleşmenin her biri tam bir kez oynanmış olur.

Daire yöntemi en yalın hâliyle budur. Takım sayısı tekse sanal bir bay takımı eklersin ve ona tam olarak gerçek bir takım gibi davranırsın. Bir turda bay takımıyla eşleşen takım o turu dinlenir.

Yöntem matematiksel olarak zariftir, çünkü her eşleşmenin tam bir kez geçmesini kendiliğinden garanti eder. Kanıt döngüsel grupların cebrinde yatar: rotasyon N-1 mertebesinde bir permütasyona karşılık gelir ve N-1 adım boyunca olası N-1 göreli konumun hepsine tam bir kez uğranır.

Berger tabloları: algoritmanın yazılı hâli

Pratikte lig usulü fikstürleri ararsan kısa sürede Berger tablosu kavramına çarparsın. Ad, satranç turnuvalarının tur eşleşmelerindeki sistemi 1893’te yazıya döken Avusturyalı satranç yöneticisi Johann Berger’e dayanır. Arkasındaki algoritma daire yöntemidir. Berger onu icat etmedi, elverişli bir tablo biçimine döktü; o tarihten beri neredeyse her satranç organizasyon el kitabında yer alıyor.

4 katılımcı için bir Berger tablosu şöyle görünür:

Sayılar katılımcıların başlangıç numaralarıdır. Her turda paralel eşleşmeler yan yana durur. 4 katılımcıda bu, her birinde 2 maç olan 3 tur, yani toplam 6 maç eder. Formülle uyuşuyor: 4·3/2 = 6.

Berger tabloları belirlidir: aynı katılımcı sayısında hep aynı tur yapısını verirler. Pratik değeri buradadır. Planı her seferinde yeniden icat etmen gerekmez ve herkes bilinen bir sıraya güvenebilir. Satranç dünyasında Berger tabloları o kadar yaygındır ki kura çekimi çoğu zaman yalnızca başlangıç numaralarını somut oyunculara dağıtmaktan ibarettir.

Bir futbol kulüp turnuvası için kitaptan Berger tablosuna ihtiyacın yok. Planı otomatik üretirsen aynı çıktıyı alırsın. Ama geleneksel olarak kâğıtla çalışan ya da planı kulüp lokaline asmak isteyen, tablo biçimini sever. Bu yazının fikstür kartı da başka bir şey değil: N=4 ile 8 arası için okunaklı biçimde bir Berger tablosu.

Berger tabloları bugün hâlâ nerede baskın?

Satrançta Berger tabloları, kulüp şampiyonasından FIDE büyükusta turnuvasına kadar katılımcı sayısı sabit her turnuvanın standardıdır. Masa tenisinde takım ve ferdi müsabakalarda, bölge kupasından en üst lige kadar Berger tabloları kullanılır. Briçte ise oturma konumlarını da (kuzey, güney, doğu, batı) hesaba katan briç için özel Berger varyasyonları vardır.

Futbolda saf Berger tabloları daha seyrektir, çünkü liglerin çoğu çift devreli lig usulüyle oynanır: ilk devre ve ikinci devre. Yine de bir lig fikstürü kurucusu özünde Berger mantığını kullanır: sezonun ilk yarısında eşleşmeler sabit bir şemayla belirlenir, ikinci yarısında ise aynalanır (iç saha hakkı ters çevrilerek). Almanya’da Bundesliga fikstürünü üreten DFB aracı da tam olarak böyle çalışır.

Tablo biçiminin bir avantajı daha var: iki yönde de belirlidir. Berger tablosundan hangi eşleşmenin hangi turda oynanacağını okuyabilirsin, tek bir eşleşmeden de hangi turda oynandığını çıkarabilirsin. Mesela şunu bilmek istediğinde işe yarar: 3. takım 5. takımla ne zaman oynuyor? Çıktısı alınmış Berger tablosunda cevabı iki saniyede bulursun.

Çift devreli lig usulü: ilk devre ve ikinci devre

Bir lig sezonunda her takım diğer her takımla iki kez oynar: bir kez evinde, bir kez deplasmanda. Bu, çift devreli lig usulüdür. Formül de buna göre değişir: toplam N·(N-1)/2 değil, N·(N-1) maç. Almanya’daki Bundesliga gibi 18 takımlı bir ligde bu 18·17 = 306 maç eder, sezon başına. 34 maç haftasına dağılır, her hafta 9 maç paralel. Türkiye’de de Süper Lig’den yerel amatör liglere kadar zemin aynıdır: TFF’nin Yerel Amatör Ligler Statüsü Madde 16/1 amatör ligleri çift devreli lig usulüne bağlar, yani senin mahallendeki U-11 ligi de ilk devre ve ikinci devre oynar.

Bir kulüp turnuvası içinse çift devreli lig usulü neredeyse hep abartıdır. 6 takımda bu 15 yerine 30 maç, yani 3 saat yerine 6 saat brüt demektir. Yalnızca iki durumda değer: birincisi, kulüp şampiyonasını haftalara yayıyorsan ve iç saha ile deplasman farkı gerçekse — başka zemin, veliler için başka yol, başka atmosfer. İkincisi, 4 ya da 5 takımlı çok küçük bir turnuvan varsa ve tek devre çok çabuk biteceği için programı doldurmak istiyorsan.

Diğer bütün durumlarda tek devreli lig usulü ya da gruplar artı eleme sana maç sayısı–emek oranı olarak daha iyisini verir. Klasik lig usulü mü başka bir usul mü daha uygun, emin değilsen usulleri doğrudan karşılaştırabilirsin:

Karşılaştırma tablosu şunu gösteriyor: 5 ile 8 takım arasında en adil varyant tek devreli lig usulü, daha kalabalık listelerde gruplar artı elemeye geçmek işe yarıyor. Çift devreli lig usulü en seyrek varyant ve asıl olarak sezon liglerinde anlamlı.

Çift devreli lig usulü gerçekten ne zaman mantıklı?

Çift devreli lig usulünün doğru tercih olduğu üç senaryo var. Birincisi: iç saha ve deplasman farkının gerçek olduğu sezon ligleri. Üst liglerde takımlar yabancı bir statta evindekinden başka türlü oynar ve bu sonuçları ölçülebilir biçimde etkiler. Sezon sonunda puan durumunun adil olması için her takımın diğer her takımla bir kez evinde, bir kez deplasmanda oynamış olması gerekir. Bu, iç saha avantajının etkisini dengeler.

İkincisi: takımların farklı günlerde ya da farklı koşullarda oynadığı, haftalara yayılan kulüp şampiyonaları. Kulübünün dört takımı varsa ve kış sezonu boyunca bir kulüp şampiyonası düzenliyorsan çift devreli lig usulü daha çok değer: 6 maç haftasında 12 maç, yani her takımın hem ev sahibi hem konuk olduğu gerçek bir sezon.

Üçüncüsü: tek devreli lig usulünün fazla kısa kalacağı küçük turnuvalar. 4 takımda tek devrede yalnızca 6 maç olur. Bununla bütün bir kulüp gününü doldurmak istiyorsan bu azdır. Çift devreli lig usulü sayıyı 12 maça çıkarır ve ayrıca eleme maçı eklemene gerek kalmadan günü doldurur.

Bu üç senaryonun dışında neredeyse her zaman tek devreli lig usulü ya da gruplar artı eleme daha iyi tercihtir.

Padel turnuvalarında lig usulü

Padel bir çiftler sporu olarak tekler tenisten ya da masa tenisinden yapısal olarak farklıdır. Padelde hep iki kişiye karşı iki kişi oynanır ve bu, “kim kiminle oynuyor?” sorusunu başka bir düzleme taşır: çiftleri mi kastediyorsun, tek tek oyuncuları mı? Buradan farklı turnuva formatları doğmuştur ve bunların yalnızca bir kısmı klasik anlamda lig usulüdür.

Sabit çiftlerle padel ligi

Padel turnuvanı ya da padel ligini sabit çiftlerle düzenliyorsan lig usulü matematiği birebir geçerlidir. N çiftte N·(N-1)/2 eşleşme oynarsın; her eşleşme iki setlik ya da belirlenmiş bir süreye bağlı bir padel maçıdır. 6 sabit çiftte bu 15 maç eder. Temiz standart varyant budur ve kulüp sporunda sık görülür: 6 çiftli bir kış sezonu, herkes herkesle bir kez, sezona puan durumu karar verir.

Sabit çiftlerle Americano

Americano, çoğu zaman tek günde yapılan bir lig usulü turnuvanın padeldeki adıdır. Americano’yu sabit çiftlerle oynuyorsan (her çift turnuva boyunca birlikte kalıyorsa) bu matematiksel olarak padel ligiyle aynıdır: N çiftte N·(N-1)/2 maç. 8 çiftte bu 28 maç eder. Maç başına 20 dakikayla tek kortta bu yaklaşık 9 saat sürer; yani neredeyse her zaman iki ya da daha fazla korta ihtiyacın olur.

“Sabit çiftlerle” eki önemli. Oyuncuların turnuva içinde partner değiştirdiği Americano varyantları da var. Onlar bir sonraki kategoriye giriyor.

Dönüşümlü partnerlerle Americano

Oyuncular Americano içinde partner değiştiriyorsa, yani herkes diğer herkesle en az bir kez oynayacaksa, bu artık klasik lig usulü değildir. Arkasındaki matematiğin adı sosyal golfçü problemidir: N oyuncu verildiğinde, herkesin diğer herkesle en az bir kez partner olması için kaç tur gerekir? Cevap N’ye bağlıdır ve genel durumda kombinatorikte hâlâ açık bir problemdir.

Pratikte anlamı şu: dönüşümlü partnerlerle 8 oyuncu Americano’su sana 28 maç vermez, çoğu zaman her birinde 2 maç paralel giden 6 ile 8 tur verir. Oyuncu başına maç sayısı N-1 değil, 6 ile 8 arasıdır. Böyle bir format planlayan N·(N-1)/2 formülüne güvenemez.

Mexicano ve King of the Court

Mexicano turnuvaları seri başı listesine dayanır: her turdan sonra çiftler güncel puan durumuna göre yeniden kurulur. 1. oyuncu 4. oyuncuyla, 2 ve 3’e karşı oynar (tipik kurulum), yani eşleşmeler dinamik olarak değişir. Oyuncu başına eşleşme sayısı katılımcı sayısına değil, düzenleyen olarak senin belirlediğin tur sayısına bağlıdır. Lig usulüyle ortak yanı yalnızca yüzeyseldir: eleme yoluyla kimse turnuvadan düşmez.

King of the Court daha da uzaktır: kazanan çift kortta kalır, kaybeden çift değişir. Maçların sırası sabit bir fikstürden değil, sonuçlardan çıkar. Bu bir antrenman ve eğlence formatıdır, dar anlamda turnuva formatı değil.

Padel turnuvaları için fikstüre ihtiyacın olursa

AreaCopa şu anda futbol odaklı: usuller, veri modeli ve maç süreleri futbol turnuvalarına göre biçimlenmiş. Padel turnuvaları için lig usulü fikstürler kurmak istiyorsan bize kısaca info@areacopa.com adresinden yaz ve hangi padel formatına ihtiyacın olduğunu söyle: ligde sabit çiftler, sabit çiftlerle Americano, dönüşümlü Americano, Mexicano. Yapmadan önce ihtiyacı topluyoruz.

Bize somut olarak yardımcı olan şeyler: oyuncu ya da çift sayısı, maç başına istenen süre, kort sayısı, planlanan sıklık (tek seferlik turnuva mı, sezon ligi mi). Bunun üzerinden bir padel usulünün yol haritamıza girmeye yetecek hacmi olup olmadığını kestirebiliriz. Olmadığı sürece onu yapmıyoruz, ama dinlemeye hazırız.

Yazdırılabilir fikstür kartı

Bu yazının en önemli iki şeyi baskı şablonu hâlinde: bir yanda 3 ile 20 arasındaki bütün N değerleri için referans tablosu, diğer yanda en sık görülen kulüp formatları için eşleşme listeleri. Kartı yazdırır, skorbordun yanındaki panoya asarsın ve herkes hangi turun oynandığını, hangi eşleşmelerin geldiğini anında görür.

Sonuç

Lig usulündeki maç sayısı tek bir formülden çıkar: N·(N-1)/2. 5 katılımcıda bu 10 maç, 8 katılımcıda 28, 12 katılımcıda 66 eder. Katılımcı başına tam N-1 eşleşmen olur. Takım sayısı çiftse bunlar N-1 tura, tekse her turda bir bayla birlikte N tura dağılır. Somut planı daire yöntemi verir: bir katılımcı sabit kalır, diğerleri onun etrafında döner. Berger tabloları da bu çıktının yazılı hâlinden başka bir şey değildir.

Kulüpteki pratik için anlamı şu: yaklaşık 8 katılımcıya kadar en adil usul saf lig usulüdür, 10’dan sonra gruplar artı elemeye geçersin. Çift devreli lig usulü sezon liglerine aittir. Planı elle kurmak istemeyen daire yöntemini otomatik çalıştırır ve hazır fikstürü tarayıcıda alır.

Kaynaklar

• Berger, Johann (1893). Schach-Jahrbuch für 1892/93. Veit & Co, Leipzig. Lig usulü satranç turnuvalarında tur eşleşmelerinin ilk sistematik belgelenmesi.
• IFAB Oyun Kuralları 2024/25, Procedures to Determine the Result of a Match. International Football Association Board. Lig usulü final puan durumlarında eşitlik bozma uygulamalarının standardı.
• TFF, Yerel Amatör Ligler Statüsü (Madde 16, Madde 19, Madde 30). Türkiye Futbol Federasyonu. Amatör liglerde çift devreli lig usulü, eşitlik bozma sıralaması ve kategorilere göre oyun süreleri.
• DFB kitapçığı Wettbewerbsformen im Kinderfußball, 09/2024 tarihli. Deutscher Fußball-Bund — Alman federasyonu. 2024/25 sezonundan itibaren U6 ile U11 arası şenlik formatları için bağlayıcı; oyun süreleri ve katılımcı başına maç sayısı konusunda somut ölçüler içeriyor. Almanya için geçerlidir; TFF kendi rakamlarını ayrı yayımlar.